2023-2024学年江西省抚州市高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省抚州市高一（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z=1+i2+i，则z的虚部为( )
A. −15B. 15C. −15iD. 15i
2.sin 210°cs 120°的值为( )
A. 14B. − 34C. −32D. 34
3.直线l与平面α不平行，则( )
A. l与α相交B. l⊂α
C. l与α相交或l⊂αD. 以上结论都不对平行于同一个平面
4.在△ABC中，若A=45°，B=30°，BC=3，则边AC的长为( )
A. 62B. 32 2C. 32 6D. 3 2
5.在△ABC中，边BC上的中线与边AC上的中线的交点为E，若CE=λAB+μAC，则λ+μ=( )
A. 1B. −1C. 13D. −13
6.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中BH与底面ABCD的夹角的余弦值为( )
A. 12
B. 22
C. 33
D. 63
7.如图所示，为测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得tan∠ACB=34，CD=50m，cs∠BCD= 55,cs∠BDC=35，则塔高AB为( )
A. 15 3m
B. 20 3m
C. 15 5m
D. 20 5m
8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC和边AB上，D，E分别为BC和BA的三等分点，点D靠近点B，点E靠近点A，AD交CE于点P，设BC=a，BA=b，则BP=( )
A. −17a+37b
B. 17a+47b
C. 17a+37b
D. 27a+47b
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(csx,1)，b=(sinx,2)，则a⋅b的值可以是( )
A. 1B. 2C. 73D. 3
10.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2，P为线段BC1上的动点，则下列说法正确的是( )
A. B1D⊥A1P
B. A1C1⊥平面PDD1
C. 三棱锥P−ACD1的体积为定值
D. A1P+PC的最小值为 6+ 2
11.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cs(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2)的最小正周期为π，且过点(0, 2)，则下列说法正确的是( )
A. f(x)为偶函数
B. f(x)的一条对称轴为x=π2
C. 把f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)= 2cs(2x+π6)
D. 若f(x)在(0,a)上单调递减，则a的取值范围为(0,π2]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算：sin53°sin67°+cs127°sin23°= ______．
13.已知A(−2,1)，B(1,2)，C(0,−2)，D(−3,1)，则向量AB在向量CD上的投影向量为______(用坐标表示)．
14.四面体ABCD中，AB=CD=5，AC=BD=2 5，AD=BC= 13，则该四面体的体积= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在圆锥PO中，已知PO= 2，⊙O的直径AB=2，点C是AB的中点，点D为AC的中点．
(1)证明：平面POD⊥平面PAC；
(2)求直线PB与平面POD夹角的正弦值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0