2023-2024学年江西省九江市高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省九江市高一（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=2+i2i在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知cs2α+5sinα=3，则sinα=( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
3.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若m//n，n//α，则m//α
B. 若n⊥α，n⊥m，m⊂β，则α//β
C. 若α//β，m⊥β，则m⊥α
D. 若α⊥β，m⊂β，则m⊥α
4.已知a,b满足|a|=|b|= 5,a⋅b=−3，则cs〈a,a+b〉=( )
A. 2 55B. 55C. −2 55D. − 55
5.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=asinC+bcsC，则( )
A. csB=sinCB. sinB=csCC. csA=sinBD. sinA=csB
6.如图，单位圆M与数轴相切于原点O，把数轴看成一个“皮尺”，对于任意一个正数a，它对应正半轴上的点A，把线段OA按逆时针方向缠绕到圆M上，点A对应单位圆上点A′，这样就得到一个以点M为顶点，以MO为始边，经过逆时针旋转以MA′为终边的圆心角α，该角的弧度数为a.若扇形OMA′面积为π6，则OA⋅OA′=( )
A. 36πB. 33π
C. π3D. π6
7.如图，已知圆锥顶点为P，底面直径为AB,AB=4,∠APB=π6，以AB为直径的球O与圆锥相交的曲线记为Ω(异于圆锥的底面)，则曲线Ω的长为( )
A. 2 3π B. 3π
C. 2π D. 73π
8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图.若x1+2x2=0，则cs2φ=( )
A. 12
B. 32
C. −12
D. − 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1，z2，则下列命题中正确的是( )
A. 若|z1|=|z2|，则z2=±z1B. z1⋅z2−=z1−⋅z2−
C. 若z2=z1−，则|z1|=|z2|D. 若|z1+z2|=|z1−z2|，则z1z2=0
10.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin2(x−π4)的图象，则f(x)( )
A. 最小正周期为πB. 值域为[0,1]
C. 图象关于直线x=−π6对称D. 在[−π6,5π6]上单调递增
11.四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1，动点M在线段PC上(不含端点)，点M到平面ABCD和平面PAD的距离分别为d1，d2，则( )
A. 过M，A，D三点的截面为直角梯形
B. △BDM的面积最小值为 63
C. 四棱锥P−ABCD外接球的表面积为6π
D. d1+2d2为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(csθ,sinθ),b=(3,−1).若a⊥b，则tanθ的值为______．
13.如图“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转、连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点.若下底面正方形边长为4，“四角反棱台”高为3，则该几何体体积为______．
14.已知α，β是函数f(x)=13sin(2x+π3)−12在(0,π2)上的两个零点，且αsin5π2=1，29π4−π=85πsin4π=0，
y1=2x−π在x∈(π,4π]上单调递减，
画出它们的图象如图所示．

由图象可知曲线y1=2x−π和y2=sin2x(x∈[−2π,4π])共有8个交点，
设其交点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x8，
则x1+x8=x2+x7=x3+x6=x4+x5=2π，
故函数F(x)=f(x−π)g(x)+1在区间[−2π,4π]上的所有零点之和为4×2π=8π．