2023-2024学年江西省上饶市洋口中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省上饶市洋口中学高一（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)及其导函数f′(x)定义域均为R，满足f(32+x)−f(32−x)=4x，且f(x+3)为奇函数，记g(x)=f′(x)，其导函数为g′(x)，则g(152)+g′(2025)=( )
A. −2B. 2C. 1D. 0
2.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)，(ω>0)在区间[−2π3,5π6]上是增函数，且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是( )
A. (0,15]B. [12,35]C. [16,15]D. [12,52)
3.关于函数f(x)=|tanx|的性质，下列叙述不正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为π2
B. f(x)是偶函数
C. f(x)的图象关于直线x=kπ2(k∈Z)对称
D. f(x)在每一个区间(kπ,kπ+π2)(k∈Z)内单调递增
4.已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC→=(−4,−3)，则向量BC→=( )
A. (−7,−4)B. (7,4)C. (−1,4)D. (1,4)
5.已知α是第二象限角，sinα=513，则csα=( )
A. −513B. −1213C. 513D. 1213
6.已知z=2−i，则z(z−+i)=( )
A. 6−2iB. 4−2iC. 6+2iD. 4+2i
7.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为( )
A. 2
B. 157
C. 177
D. 197
8.设m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题为真命题的是( )
A. 若m⊥α，n⊥β，m//n，则α⊥β
B. 若α∩β=m，n//α，n//β，则m//n
C. 若m⊂α，n⊂β，m//n，则α//β
D. 若α⊥β，m//α，n//β，则m⊥n
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，P(−3,4)为其终边上一点，若角β的终边与角2α的终边关于直线y=−x对称，则( )
A. cs(π+α)=35B. β=2kπ+π2+2α(k∈Z)
C. tanβ=724D. 角β的终边在第一象限
10.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90°，且AB=BC=CC1=2，M为线段BC上的动点，则( )
A. AB1⊥A1M
B. 三棱锥C1−AMB1的体积不变
C. |A1M|+|C1M|的最小值为3+ 5
D. 当M是BC的中点时，过A1，M，C1三点的平面截三棱柱ABC−A1B1C1外接球所得的截面面积为269π
11.欧拉公式exi=csx+isinx(其中i为虚数单位，x∈R)将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则( )
A. eπi=1B. eπi2为纯虚数
C. |exi 3+i|=12D. 复数e2i对应的点位于第三象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知将函数f(x)= 3sinxcsx+cs2x−12的图象向左平移5π12个单位长度后得到y=g(x)的图象，则g(x)在[−π12,π3]上的值域为______．
13.已知tan(α−π4)=2，则5sin2α+sin2α= ______．
14.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，Q是侧面BCC1B1内一点，若A1Q/​/平面AEF.则线段A1Q长度的最大值与最小值之和为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=sin(2ωx+π6)+12(x∈R,ω>0)的最小正周期为π．
(1)求f(x)单调递增区间；
(2)当x∈[0,π3]时，求函数f(x)的值域．
16.(本小题15分)
如图，在△ABC中，|AB|=|AC|=4,AB⋅AC=8,BD=34BC,AE=λAD(0