数学青岛版1.2 怎样判定三角形相似试讲课ppt课件

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学习目标：1.初步掌握相似三角形的判定定理3。2.运用三角形相似的判定定理3解决具体问题。
重点：理解并掌握相似三角形的判定定理3。
难点：准确运用判定定理3进行简单的计算和证明。
1.在前面的学习中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？
对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似.
平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
3.（AA)两个角对应相等的两个三角形相似.
类似于判定三角形全等的SSS方法，能不能通过三边对应成比例来判定两个三角形相似呢？
4.（SAS)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
通过测量不难发现：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又∵两个三角形的三边对应成比例， ∴△ABC∽△A′B′C′.
证明:在线段AB上截取AD=A′B′，
过点D作 DE∥BC 交AC于点 E.
∴ △ADE∽△ABC.
∴DE=B′C′，AE=A′C′.
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴△ADE≌△A′B′C′，
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
判定三角形相似的定理3
△ABC∽△A'B'C'.
即：在△A′B′C'与△ABC中：
三边对应成比例的两三角形相似。
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
解：在△ABC 中，AB > BC > CA，在△DEF中， DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
小试牛刀：根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，A′B′=12 cm ，B′C′=24 cm ，A′C′=18 cm．
利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤(1)排序(2)计算(3)判断
∴ △ABC ∽ △B′A′C′.
1.已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9；
2. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
证明：由已知条件得: AB= 2A′B′，AC=2 A′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ △A′B′C′∽△ABC.
∴ △ABC ∽△ADE
∴ ∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC，
即 ∠BAD=∠CAE.
又∵∠BAD=20°，
5. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知AB=14 km，AD = 28km，BD = 21km，DC=31.5 km，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.
解：公路AB与CD平行.
∴ △ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
相似三角形的判定方法:
平行于三角形一边的直线。
通过定义：三个角对应相等，三边对应成比例。
两角分别相等的两个三角形相似。
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
三边对应成比例的两个三角形相似.
1.必做作业： ①课本P18练习2；习题1. ②预习2.选做作业： 习题1.2 ——复习与巩固8