青岛版九年级上册第2章 解直角三角形2.1 锐角三角比优质课课件ppt

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学习目标：1.经历锐角三角比的概念的探究.．2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法.3.能根据定义求锐角的三角比.
重点：理解锐角三角比的意义，并会求锐角三角比．
难点：理解并求锐角三角比．
怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度
这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！
①三边与什么关系？②两锐角之间有什么关系？
思考：边和角之间有什么关系？
可以从特殊直角三角形入手
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝30°，你能说出边之间的关系吗？
在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半。
②比值只与∠A的大小有关，
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝45°，你能说出边之间的关系吗？
可知△ABC是等腰直角三角形
②比值只与∠A的大小有关
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝60°，你能说出边之间的关系吗？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°45°60°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都是固定不变的
思考：当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为任意角时，那么，∠A的对边BC与斜边AB的比值是否仍成立？
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定不变的值．
正弦:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA．即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
正弦的常见表示：sinA 、 sin42 ° 、 sin β（可省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
4.求sinA时，需先找到Rt△。在Rt△中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；若∠ A≠ ∠ B，则sinA≠sinB，反之也成立。
3.sinA只与∠ A的大小有关，与其他因素无关。当∠A确定时，sinA也就确定了。
1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号
2.sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。
解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴sinA= sinB=
例2 如图,在Rt △ABC,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.
解:在Rt △ABC中,
在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边比随之确定．此时，其它边之间的比是否也随之确定呢？ 
∠A对边a，同时也是∠B的邻边，这又会有什么新的发现呢？
即：∠A,∠D的邻边比斜边也是定值，同样的，对边比邻边也是定值。
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即 .
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比.
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= ，求csA，tanB的值.
解：∵sinA= ， ∴AB= =6× =10，
又 AC= = 8，
∴csA= ，tanB=
(1) 如图 ①sinA= （ ） ②sinB= （ ） ③sinA=0.6m.（ ） ④sinB=0.8. （ ）
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位.
（2)如图，sinA= （ ）
则sinA=______ .
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,csA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
4.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.填写下面内容.
1.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）A.a·sinα B.a·tanα C.a·csα D.
【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα=
所以AB= a·tanα.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( )
【解析】设小正方形的边长为1.取AB与格点的交点为D,AC与格点的交点为E，则
3.（晋江·中考）如图，∠BAC位于的6×6方格纸中，则tan∠BAC＝　　　.
4.如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB.
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
解: ∵∠B=∠ACD，
∴sinB=sin∠ACD.
【规律方法】当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关.