云南省曲靖市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份云南省曲靖市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．如图所示,某数学小组为测量池塘两侧A,B两点之间的距离,在空地上另取一点C,并找到,的中点D,E,通过测量得,则( )
A.B.C.D.
4．如图,在中,,则( )
A.B.C.D.
5．为了解美食节同学们最喜欢的菜肴,最应该关注的统计量是( )
A.众数B.中位数C.平均数D.方差
6．等于( )
A.mB.C.D.
7．某单位招聘一名员工,从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核,每项的满分均为100分,最后将三项得分按的比例确定考核的最终得分,小周经过考核后三项所得的分数依次为90,80,90分,则小周考核的最终得分是( )
A.85B.88C.87D.91
8．按一定规律排列的单项式：a,,,,,,第n个单项式为( )
A.B.C.D.
9．如图,在数轴上,点O是原点,点A表示的数是3,在数轴上方以为边作矩形,,以点C为圆心,的长为半径画弧,在原点右侧交该数轴于点P,则点P表示的数是( )
A.1B.C.D.
10．关于四边形对角线的性质,下列描述错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的每一条对角线平分一组对角D.正方形的对角线相等
11．如图,一次函数(k为常数且和的图象相交于点A,根据图象可知关于x的方程的解是( )
A.B.C.D.
12．如图,矩形中,对角线,交于点O,若,,则长为( )
A.B.C.6D.
13．一次函数的图象如图所示,当时,x的取值范围( )
A.B.C.D.
14．黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念,各个领域中无处不在.黄金分割是指将一个整体分为两部分,其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为,通常人们把这个数叫做黄金分割数.请估计的值在( )
A.0和之间B.和1之间C.1和之间D.和2之间
15．关于x的不等式组恰好有3个整数解,则符合条件的所有整数a的和为( )
A.21B.33C.23D.11
二、填空题
16．若y关于x的函数是正比例函数,则______.
17．如图,在平行四边形中,,,的平分线交于点E,则的长为______.
18．菱形的对角线,,则的长为______.
19．已知直线与直线平行,且将直线向下平移2个单位后得到直线,则______.
三、解答题
20．计算：.
21．已知：.
(1)化简A；
(2)若点是一次函数图象上的点,求A的值.
22．为提升学生学习数学的兴趣,加强学生的计算能力,某校初三年级组织了“计算达人养成记”活动,每日限时完成四道计算,为了解学生完成计算的用时情况,随机抽取一些同学完成一日计算,并统计用时,把所得数据绘制成如下统计图表,根据图表提供的信息,回答下列问题：
(1)求m,n的值；
(2)这次统计的一日计算用时的中位数落在______组；
(3)若该校初三年级有学生800人,则完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有多少人？
23．为落实中小学生劳动教育课程,八(3)班和八(4)班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜.如图,点C是自来水管的位置,点A和点B分别表示八(3)班和八(4)班实践基地的位置,A、C两处相距60米,B、C两处相距80米,A、B两处相距100米.为了更好的使用自来水灌溉,八(3)班和八(4)班在图纸上设计了两种水管铺设方案：
八(3)班方案：沿线段,铺设二段水管；
八(4)班方案：过点C作于点D,沿线段,,铺设三段水管.
(1)求证：；
(2)从节约水管的角度考虑,你会选择哪个班的铺设方案？为什么？
24．如图,在平行四边形中,对角线,相交于点O,,点E是的中点,过点E作,交于点F.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若,,求四边形的面积.
25．端午节来临之际,某公司组织同型号20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售,要求20辆汽车全部装满,每辆汽车只能装运同一种水果,且装运每种水果的车辆都不少于2辆,根据下表提供的信息,解答以下问题：
(1)设装运A水果的车辆为x辆,装运B水果的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式,并直接写出x的取值范围；
(2)用w来表示销售获得的利润,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值.
26．在平面直角坐标系中,直线l与x轴,y轴分别交于,两点,点C的坐标是.
(1)求直线l的解析式；
(2)若点P是直线l上的一个动点,在x轴上是否存在一点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点Q的坐标；若不存在请说明理由.
27．如图1,四边形是矩形,对角线平分,点O是的中点,点E在线段上(不与端点重合),连接,,点F在边的延长线上,且.
(1)求证：四边形是正方形；
(2)求证：；
(3)的值是否为定值,若是,求出这个定值；若不是,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：∵二次根式有意义,
∴,
解得,
故选：B.
2．答案：D
解析：A、,不是同类二次根式,不能合并,故该选项是错误的；
B、,故该选项是错误的；
C、,故该选项是错误的；
D、,故该选项是正确的；
故选：D
3．答案：D
解析：∵,的中点D,E,
∴是的中位线,
∴,
故选：D.
4．答案：C
解析：∵,
∴,,
∵,
∴,
∴,
故选：C.
5．答案：A
解析：要了解同学们最喜爱的菜肴,
就是了解哪个菜肴喜欢的人数最多,即为众数,
故选A.
6．答案：A
解析：∵,,
∴,即.
故选：A.
7．答案：C
解析：小周考核的最终得分是：(分).
故选：C.
8．答案：C
解析：通过观察单项式的系数发现：第n个单项式的系数为,
∵,,,,
∴第n个单项式的字母次数是,
∴第n个单项式为,
故选：C.
9．答案：D
解析：如图,连接,
依题意,,
,
点P表示的数是.
故选：D.
10．答案：B
解析：A、平行四边形的对角线互相平分,正确,本选项不符合题意.
B、矩形的对角线相等且平分但是不互相垂直,本选项说法错误,符合题意.
C、菱形的每一条对角线平分一组对角,正确,本选项不符合题意.
D、正方形的对角线相等,错误,本选项不符合题意.
故选：B.
11．答案：A
解析：把代入得,,
解得,
∴点A的横坐标为1,
∴关于x的方程的解,
故选：A.
12．答案：B
解析：∵矩形,
∴,
∵
∴为等边三角形.
∴.
故选：B.
13．答案：D
解析：观察图象知,当时,.
故选：D.
14．答案：B
解析：∵,,,
,
,
,
,
∴在和1之间.
故选：B.
15．答案：A
解析：∵
∴
∵恰好有3个整数解
∴
∴
解得
∵a为整数
∴
∴符合条件的所有整数a的和为21
故选：A.
16．答案：
解析：∵y关于x的函数是正比例函数
∴
解得
故答案为：.
17．答案：2
解析：四边形是平行四边形,
,
,
的平分线交于点E,
,
,
,
,,
.
故答案为2.
18．答案：
解析：四边形是菱形,,
,,,
,
,
,
在中,由勾股定理得：,
故答案为：.
19．答案：1
解析：∵直线与直线平行,
∴,
∵将直线向下平移2个单位后得到直线,
∴,,
∴,
∴,
故答案为：1.
20．答案：
解析：原式
.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)点是一次函数图象上的点,
,
,
即,
.
22．答案：(1),
(2)C
(3)该校完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有384人
解析：(1)由题意得：样本容量为：,
故,
,即.
(2)把抽取的50人的数据从小到大排列,排在中间的两个数都在C组,故这次统计的中位数落在C组.
故答案为：C；
(3)完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有(人).
23．答案：(1)证明见解析
(2)从节约水管的角度考虑,应选择八(3)班铺设方案,理由见解析
解析：(1)由题意得,,,,
,
,
是直角三角形,且,
；
(2)从节约水管的角度考虑,应选择八(3)班铺设方案,理由如下：
,
,
,
,
,且,
八(3)班方案中水管的长度小于八(4)班方案中水管的长度,
从节约水管的角度考虑,应选择八(3)班铺设方案.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)四边形是平行四边形,
,.
点E是的中点,
是的中位线.
.
又,
四边形是平行四边形.
,,
,
.
四边形是矩形.
(2),
,
,,
,
,
矩形的面积.
25．答案：(1)(且x为整数)；
(2)A水果车辆2辆,B水果车辆14辆,C水果车辆4辆时获利最大,最大利润为33.2万元
解析：(1)设装运A种水果的车辆为x辆,装运B种水果的车辆为y辆,则运C种水果的车辆辆.
,
(且x为整数)；
(2)
,
随x的增大而减小,
时,(万元)
答：装载A水果的汽车2辆,B水果的汽车14辆,C水果的汽车2辆时获利最大,最大利润为33.2万元.
26．答案：(1)
(2)存在,,,
解析：(1)设l的解析式为,
把,代入得：
解得,
直线l的解析式.
(2)存在
如图1,当四边形为平行四边形,
且,
,
把代入得,
点,
∴
点.
如图2,同理可得,
如图3,当四边形是平行四边形,作轴,,
轴垂足分别为D,E,则,,
由四边形是平行四边形可得,,
∴
∴,
,,
把代入得,
,
∴,
,
点,
综上所述,满足条件的Q点有3个,即,,.
27．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3),理由见解析
解析：(1)证明：四边形是矩形,
,
又对角线平分
,
矩形是正方形；
(2)证明：是正方形,
,
,
,
,,
又,
,
,
；
(3),理由如下：
过点E作交于点G,如图,
,
,
.
,,
∴
,
又,
,
,
是等腰直角三角形,
,
,
.
.
组别
时间/分
人数
各组总用时/分
A
8
36
B
16
92
C
m
191
D
5
61
水果
A
B
C
每辆汽车载货量(吨)
8
6
5
每吨水果获利(万元)
0.25
0.3
0.2