云南省玉溪市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份云南省玉溪市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，四象限,则一次函数的图象大致是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1,3,4B.1,1,C.13,14,15D.3,4,5
3．如图,下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.,B.,
C.,D.,
4．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校放学回到家,再到田野这段时间内,下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是( )
A.B.
C.D.
6．在“课后延时”活动中,体育兴趣小组选出人数相等的甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验,两班的平均数相同,方差分别为,,那么成绩较为整齐的是( )
A.两班一样整齐B.甲班C.乙班D.无法确定
7．已知正比例函数的图象经过点,则k的值为( )
A.2B.C.D.
8．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是( )
A.互相平分B.互相垂直C.相等D.任何一条对角线平分一组对角
9．正比例函数的图象在第二、四象限,则一次函数的图象大致是( )
A.B.
C.D.
10．2024年4月23日是第29个世界读书日.某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占进行计算,某选手这三项的得分依次为80,95,80,则这位选手的最后得分是( )
A.86B.85.5C.86.5D.88
11．估算的值在( )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
12．学过《勾股定理》后,某班数学兴趣小组到操场上测量旗杆高度,得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子长度等于旗杆高度(如图2甲)
②一个同学将绳子向一边拉直时,测得此时拉绳子的手到地面的距离为2米,到旗杆的距离为6米(如图乙).
设旗杆的高度为x米,根据以上信息,则所列方程为( )
A.B.
C.D.
13．如图,在矩形中,是对角线,,分别以点A和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线,交于点E,连接,则的度数是( )
A.B.C.D.
14．如图,直线与直线相交于点,直线,与x轴交点的横坐标分别是,2,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
15．如图,在正方形中,,E为边上一点,.F为对角线上一动点(不与点B,D重合),过点F分别作于点M、于点N,连接、,则的最小值为( )
A.B.4C.6D.
二、填空题
16．要使二次根式有意义,实数x的取值范围是______.
17．如图,在数轴上作一个的正方形网格,以原点O为圆心,阴影正方形的边长为半径画弧,交数轴正半轴于点B,则点B在数轴上表示的数为______.
18．将直线向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为______.
19．如图,在中,,D,E,F分别为,,的中点,若,则______.
三、解答题
20．计算：.
21．如图,已知,,,求证：.
22．某同学在帮妈妈整理厨房时,想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里.她把碗按下图那样整齐地叠放成一摞(如图),但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里该同学测量后发现,按这样叠放,这摞碗的总高度y(单位：厘米)随着碗的个数x(单位：个)的变化而变化,记录的数据如下表：
(1)直接写出y与x的函数解析式(也称关系式)(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)帮该同学算一算,放进柜子里的一摞碗最多能叠多少个？
23．2024年4月25日,神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空此次发射展现了中国在载人航天领域的雄厚实力和创新成就.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣,开展了航天知识答题竞赛活动,现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析(成绩用x表示,单位：分),共分成四个组：
(A.；B.；C.；D.),下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：68,72,75,81,83,83,88,92,93,95.
八年级10名学生的竞赛成绩分布如图扇形图所示,其中在C组的数据是：84,88,83.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生扇形统计图
(1)直接写出___________,___________,___________；
(2)根据图表中的数据,判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由.
24．阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知在平面内有两点,,其两点间的距离公式.当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可化简为或.
(1)已知、,则A,B两点间的距离为___________；
(2)已知一个三角形各顶点坐标为,,,你能判定此三角形的形状吗？说明理由.
25．如图,在四边形中,,,对角线,交于点O,平分,过点C作交的延长线于点E.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若,,求的长.
26．今年的元宵佳节由玉溪师生共同演唱的歌曲《小雅·鹿鸣》精彩亮相央视舞台,深受观众喜爱.合唱团成员身着清雅古朴的马面裙,犹如一幅流动的画卷,展现出中国古代的精湛工艺与审美追求,让观众感受了中华文化的独特魅力.某商场准备购进甲、乙两款马面裙进行销售.甲款马面裙每件进价260元,售价310元；乙款马面裙每件进价220元,售价250元.现计划购进两款马面裙共100件,其中甲款马面裙不少于60件,且购进100件马面裙的总费用不超过25000元.设购进甲款马面裙x件,两款马面裙全部售完,商场获利y元
(1)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围；
(2)求购进甲款马面裙多少件时,获得的利润最大？最大利润为多少元？
27．如图,在平行四边形中,,于点E,点F在的延长线上,且,点P是线段上的动点(点P与点D,点F不重合),连接.
(1)若,求的度数；
(2)若,,求的面积；
(3)在(2)的条件下,在同一平面内是否存在点Q使以点C,P,D,Q为顶点的四边形是矩形？若存在,求出的长度,若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：A、是最简二次根式,符合题意；
B、,则不是最简二次根式,不符合题意；
C、,则不是最简二次根式,不符合题意；
D、,则不是最简二次根式,不符合题意；
故选：A.
2．答案：D
解析：A、,不是直角三角形,故此选项不符合题意；
B、,不是直角三角形,故此选项不符合题意；
C、,不是直角三角形,故此选项不符合题意；
D、,是直角三角形,故此选项符合题意；
故选：D.
3．答案：B
解析：A、,,
四边形是平行四边形,该选项不符合题意；
B、由平行四边形的判定定理,,,无法确定四边形是平行四边形,选项符合题意；
C、由平行四边形的判定定理,,,确定四边形是平行四边形,选项不符合题意；
D、,,
,,
四边形是平行四边形,该选项不符合题意；
故选：B.
4．答案：C
解析：A、由于、不是同类二次根式,不能合并,则错误,不符合题意；
B、由二次根式除法运算法则可知,选项计算错误,不符合题意；
C、由二次根式性质可知,选项计算正确,符合题意；
D、由二次根式定义,被开方数非负,故表示错误,不符合题意；
故选：C.
5．答案：C
解析：根据题意,儿童从学校放学回到家的过程中,离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中,离家的距离逐渐增大,则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是
故选：C.
6．答案：B
解析：两班的平均数相同,方差分别为,,
由可得甲班的成绩较为整齐,
故选：B.
7．答案：B
解析：正比例函数的图象经过点,
,解得,
故选：B.
8．答案：A
解析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质,可知选A.
故选A.
9．答案：A
解析：∵正比例函数的图象在第二、四象限,
∴,
∴一次函数的图象与y轴交于正半轴,且经过第一、三象限.
观察选项,只有A选项正确.
故选：A.
10．答案：A
解析：由题意得,,
故选：A.
11．答案：B
解析：∵,
∴,
即在2和3之间,
故选：B.
12．答案：D
解析：如图所示：
设旗杆的高度为x米,
米,米,
根据以上信息,在中,由勾股定理可得,
故选：D.
13．答案：C
解析：如图所示：
在矩形中,是对角线,,则,
由题意可知,直线是线段的垂直平分线,
,
在中,,则,
故选：C.
14．答案：D
解析：由图象可得,当时,直线在x轴上方且在直线下方,
因此不等式的解集为.
故选D.
15．答案：A
解析：在正方形中,,
过点F别作于点M、于点N,连接,,
四边形是矩形,则,
,
,C为定点,F为对角线上一动点(不与点B,D重合),
由正方形性质,作点C关于的对称点,为A,连接,如图所示：
,则,
由动点最值问题,结合两点之间线段最短即可得到,当A,F,E三点共线时有最小值为线段,
在中,,,,则由勾股定理可得,
的最小值为,
故选：A.
16．答案：
解析：由题意,得,
解得：.
故答案为：.
17．答案：
解析：在的正方形网格,,
以原点O为圆心,阴影正方形的边长为半径画弧,交数轴正半轴于点B,
,即点B在数轴上表示的数为,
故答案为：.
18．答案：
解析：将直线向上平移2个单位长度,
平移后的直线所对应的函数解析式为,
即.
故答案为：.
19．答案：
解析：在中,,D为的中点,
E,F分别为,的中点,
.
故答案为：.
20．答案：
解析：原式
.
21．答案：证明见解析
解析：证明：,
,即,
在和中
,
.
22．答案：(1)
(2)21个
解析：(1)设y与x的函数解析式为,将、代入得,解得,
y与x的函数解析式；
(2)柜子内侧高为,
,解得,
答：放进柜子里的一摞碗最多能叠21个.
23．答案：(1)40,83,86
(2)八年级学生的竞赛成绩更好,理由见解析
解析：(1)由图可得,,
∵七年级10名学生的竞赛成绩中,83出现2次,出现的次数最多,
众数,
由题意得,把八年级10名学生的竞赛成绩从小到大的顺序排列,处于中间的两个数是84、88,
∴中位数,
故答案为：40,83,86；
(2)八年级学生的竞赛成绩更好,理由如下：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同,八年级抽取的学生竞赛成绩的众数与中位数大于七年级的众数与中位数.
24．答案：(1)3
(2)是直角三角形,理由见解析
解析：(1)、的纵坐标相等,则轴,
当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可化简为或可知A、B两点间的距离为,
故答案为：3；
(2)是直角三角形.
理由如下：
两点间的距离公式,,,,
；；；
,
是直角三角形,且.
25．答案：(1)证明见解析
(2)9.6
解析：(1)证明：,
,
平分,
,
,
,
,,
四边形是平行四边形,
,
四边形是菱形；
(2)四边形是菱形,
,,,
,
在中,由勾股定理可得,则,
菱形的面积为,
过点C作交的延长线于点E,
由等面积法可得,解得.
26．答案：(1),其中且x为整数
(2)购进甲款马面裙75件时,获得的利润最大,最大利润为4500元
解析：(1)设购进甲款马面裙x件,则购进乙款马面裙件,
由题意知,,
甲款马面裙不少于60件,且购进100件马面裙的总费用不超过25000元,
解得,
y与x之间的函数关系式为,其中且x为整数；
(2)中一次项系数,
随x的增大而增大,
,
当时,y取最大值,最大值为：,
即购进甲款马面裙75件时,获得的利润最大,最大利润为4500元.
27．答案：(1)
(2)20
(3)存在,理由见解析；当,即时,；当,即时,
解析：(1)在中,,,
,
四边形是平行四边形,
,
,
,
；
(2)四边形是平行四边形,
,
,
在中,,,则由勾股定理可得,
,
设,则,
在中,由勾股定理可得,即,解得,即,
在平行四边形中,,
,
,
；
(3)理由如下：
以C,P,D为顶点构造平行四边形,如图所示：
当四边形为矩形时,则,即,如图所示：
,
由(2)知,,显然,矛盾,此种情况不存在；
当四边形为矩形时,则,即,
四边形为矩形,
,
在中,,则,由(2)可知,
；
当四边形为矩形时,则,即,
过C作于H,如图所示：
在中,,,则由勾股定理可得,
由(2)可知,则,
在中,,,则由勾股定理可得,
由(2)可知,
在中,,
在和中,
,
,
设,,
在中,①；在中,②；
由①②得,则,
四边形为矩形,
；
综上所述,在同一平面内是否存在点Q使以点C,P,D,Q为顶点的四边形是矩形,当,即时,；当,即时,.
碗的个数x(个)
1
2
3
4
5
6
这摞碗的总高度y(厘米)
5.5
7
8.5
10
11.5
13
年级
平均数
中位数
众数
七年级
83
83
a
八年级
83
b
94