2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练3不等式的概念及基本性质

这是一份2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练3不等式的概念及基本性质，共4页。
一、选择题
1．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是( )
A．a－b＞0 B．ac＜bc
C．a2＞b2D． eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b)
答案：C
解析：∵a＜b＜0，∴a2＞b2.
2．下列不等式中，正确的是( )
A．若ac2>bc2，则a>b
B．若a>b，则a＋cb，c>d，则ac>bd
D．若a>b，c>d，则 eq \f(a,c)> eq \f(b,d)
答案：A
解析：∵ac2>bc2，c2>0，∴a>b.A正确．
3．使得a＞b＞0成立的一个充分不必要条件是( )
A． eq \f(1,b)＞ eq \f(1,a) B．ea＞eb
C．ab＞ba D．ln a＞ln b＞0
答案：D
解析：当a＞b＞0时， eq \f(1,b)＞ eq \f(1,a)，ea＞eb成立，即 eq \f(1,b)＞ eq \f(1,a)，ea＞eb是a>b>0的必要条件，不符合题意，排除A，B.当ab＞ba时，可取a＝1，b＝－1，
但a>b>0不成立，故ab＞ba不是a＞b＞0的充分条件，排除C.函数y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，当ln a＞ln b＞0时，a＞b＞1＞0；当a＞b＞0时，取a＝ eq \f(1,e)，b＝ eq \f(1,e2)，则ln b＜ln a＜0.综上，ln a＞ln b＞0是a＞b＞0的充分不必要条件．
4．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则( )
A． eq \f(1,x)－ eq \f(1,y)＞0 B．sin x－sin y＞0
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(y)＜0 D．ln x＋ln y＞0
答案：C
解析：方法一 (取特殊值进行验证)因为x＞y＞0，选项A，取x＝1，y＝ eq \f(1,2)，则 eq \f(1,x)－ eq \f(1,y)＝1－2＝－1＜0，排除A；选项B，取x＝π，y＝ eq \f(π,2)，则sin x－sin y＝sin π－sin eq \f(π,2)＝－1＜0，排除B；选项D，取x＝2，y＝ eq \f(1,2)，则ln x＋ln y＝ln (xy)＝ln 1＝0，排除D.
方法二 (利用函数的单调性)因为函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)在R上单调递减，且x＞y＞0，所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)＜ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(y)，即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(y)＜0.故选C.
5．若a，b∈R，且a>|b|，则( )
A．ab
C．a2 eq \f(1,b)
答案：B
解析：可取a＝2，b＝±1逐一验证，B正确．
6．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式一定成立的是( )
A．ac>bc B．ab>bc
C．abc且a＋b＋c＝0
∴a>0，c0，则 eq \f(b,a)－ eq \f(b＋1,a＋1)＝ eq \f(b（a＋1）－a（b＋1）,a（a＋1）)＝ eq \f(b－a,a（a＋1）) eq \f(b＋1,a＋1)一定不成立；a＋ eq \f(1,a)－b－ eq \f(1,b)＝(a－b) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,ab)))，当ab>1时，a＋ eq \f(1,a)－b－ eq \f(1,b)>0，故a＋ eq \f(1,a)>b＋ eq \f(1,b)可能成立；a＋ eq \f(1,b)－b－ eq \f(1,a)＝(a－b) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,ab)))>0，故a＋ eq \f(1,b)>b＋ eq \f(1,a)恒成立； eq \f(2a＋b,a＋2b)－ eq \f(a,b)＝ eq \f(b2－a2,b（a＋2b）) eq \f(a,b)一定不成立．故选AD.
二、填空题
10．若a0，当两边同时乘以ab时可得bc－ad>0，所以ab>0，所以③正确．
[能力提升]
13．已知下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出 eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b)成立的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：C
解析：①中，因为b＞0＞a，所以 eq \f(1,b)＞0＞ eq \f(1,a)，因此①能推出 eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b)成立，所以①正确；②中，因为0＞a＞b，所以ab＞0，所以 eq \f(a,ab)＞ eq \f(b,ab)，所以 eq \f(1,b)＞ eq \f(1,a)，所以②正确；③中，因为a＞0＞b，所以 eq \f(1,a)＞0＞ eq \f(1,b)，所以 eq \f(1,a)＞ eq \f(1,b)，所以③不正确；④中，因为a＞b＞0，所以 eq \f(a,ab)＞ eq \f(b,ab)，所以 eq \f(1,b)＞ eq \f(1,a)，所以④正确．故选C.
14．(多选)若a＜b＜－1，c＞0，则下列不等式一定成立的是( )
A．a－ eq \f(1,a)＞b－ eq \f(1,b) B．a－ eq \f(1,b)＜b－ eq \f(1,a)
C．ln (b－a)＞0 D．( eq \f(a,b))c＞( eq \f(b,a))c
答案：BD
解析：利用取特殊值法，令a＝－3，b＝－2，代入各选项，验证可得正确的选项为BD.
15．已知有三个条件：①ac2>bc2；② eq \f(a,c)> eq \f(b,c)；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件是________．(填序号)
答案：①
解析：①由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c