统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练56古典概型几何概型和条件概率文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练56古典概型几何概型和条件概率文，共6页。
[基础强化]
一、选择题
1.[2022·全国甲卷（文），6]从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
A． eq \f(1,5) B． eq \f(1,3)
C． eq \f(2,5) D． eq \f(2,3)
2.[2023·安徽省皖北协作区联考] 在区间（0，2]上随机取一个数，则使事件“lg eq \s\d9(\f(1,2))（3x－2）≥1”发生的概率为（ ）
A． eq \f(1,12) B． eq \f(1,6)
C． eq \f(5,6) D． eq \f(5,12)
3.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现；红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）
A． eq \f(7,10) B． eq \f(5,8)
C． eq \f(3,8) D． eq \f(3,10)
4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）
A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,5)
C． eq \f(2,5) D． eq \f(1,5)
5.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．0.3 B．0.5
C．0.6 D．0.8
6.[2023·全国乙卷（文）]设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x，y）|1≤x2＋y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于 eq \f(π,4)的概率为（ ）
A． eq \f(1,8) B． eq \f(1,6)
C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,2)
7.[2023·江西省景德镇市高三质检]英国数学家贝叶斯（1701～1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A，B， eq \(A,\s\up6(－))（A的对立事件）存在如下关系：P（B）＝P（B∣A）·P（A）＋P（B∣ eq \(A,\s\up6(－))）·P（ eq \(A,\s\up6(－))）.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ）
A．0.01 B．0.009 9
C．0.108 9 D．0.1
8.[2023·全国甲卷（文）]某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)
9.[2023·全国乙卷（文）]某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为（ ）
A． eq \f(5,6) B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(1,3)
二、填空题
10.[2022·全国乙卷（文），14]从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_______．
11.记函数f（x）＝ eq \r(6＋x－x2)的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是 .
12.甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_______．
[能力提升]
13.[2023·江西省赣州一模]已知正方形ABCD的中心为M，从A，B，C，D，M五个点中任取三点，则取到的三点构成直角三角形的概率为（ ）
A． eq \f(1,5) B． eq \f(1,2) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5)
14.[2023·江西省临川模拟]《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足|a－b|＝1的概率为（ ）
A． eq \f(8,25) B． eq \f(9,25)
C． eq \f(18,25) D． eq \f(16,25)
15.[2023·江西省南昌十中月考]设不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0≤x≤3,0≤y≤1))表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（ ）
A． eq \f(3\r(3)＋2π,18) B． eq \f(π－3,6)
C． eq \f(\r(3)＋3π,12) D． eq \f(π,4)
16.从集合M＝{（x，y）|（|x|－1）2＋（|y|－1）20）的概率为 eq \f(6,25)，则k的最大值是_______．
专练56 古典概型、几何概型和条件概率
1．C 从6张卡片中任取2张的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种不同取法，其中2张卡片上的数字之积是4的倍数的取法有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，共6种，所以所求概率p＝ eq \f(6,15)＝ eq \f(2,5).故选C.
2．A 由lg eq \s\d9(\f(1,2))(3x－2)≥1可得0