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2023-2024学年广东省惠州一中教育集团七年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年广东省惠州一中教育集团七年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. − 5B. 12C. 16D. 3.14
2.下列调查活动中适宜全面调查的是( )
A. 惠州东江水质情况B. 神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况
C. 某节能灯的使用寿命情况D. 广东省惠州市中学生的视力情况
3.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
4.若aA. a−25.下列命题中，正确的是( )
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 相等的角是对顶角
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 和为180°的两个角叫做邻补角
6.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DEF=65°，则∠C′FB是( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
7.用代入法解方程组2x−y=5①y=1+x②时，把②代入①后得到的方程是( )
A. 2x−1+x=5B. 1+x=2x+5C. 5−2x=1+xD. 2x−1−x=5
8.已知关于x的不等式组5−3x≥−1a−x<0无解，则a的取值范围是( )
A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2
9.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( )
A. x+y=1000,47x+119y=999B. x+y=1000,74x+911y=999
C. x+y=1000,7x+9y=999D. x+y=1000,4x+11y=999
10.如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点M1(1, 3)，第2次接着运动到点M2(2,0)，第3次接着运动到点M3(2,−2)，第4次接着运动到点M4(4,−2)，第5次接着运动到点M5(4,0)，第6次接着运动到点M6(5, 3)…按这样的运动规律，经过2024次运动后，点M2024的坐标是( )
A. (1618,−2)B. (1620,−2)C. (1618,0)D. (1620,0)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.4的平方根是______．
12.已知点P(a+3,2a+4)在y轴上，则点P的坐标为 ．
13.已知 a+2+|a−b+3|=0，则(a+b)2023= ______．
14.如图，直线AB//CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为______°.
15.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有______本．
16.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律.请依照下列定义f(a,b)=2−b+aa，若f(2,x)≥1，则x的取值范围为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 4−327+|1− 3|；
(2)解方程组：x−3y=72x+3y=−4．
18.(本小题8分)
(1)(x+1)3=64；
(2)x−13−1>0．
19.(本小题8分)
解不等式组：3x+5≥2(x+1)x+12<2，并把解集在数轴上表示出来．
20.(本小题8分)
为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体有运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，2021年11月12日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动.该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
请结合上述信息解决下列问题：
(1)本次随机抽签的样本容量是______；a= ______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有2800名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(−2,2).现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′．
(1)请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标______；
(2)点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点P′的坐标为(a,b)，则点P的坐标为______．
(3)求出三角形ABC的面积．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF//DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠A=∠BDH；
(2)若CD平分∠ACB，∠AFE=30°，求∠BHD的度数．
23.(本小题8分)
哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？
24.(本小题8分)
对x，y定义一种新的运算T，规定：T(x,y)=ax−y(x≥y)ax+y(x(1)计算：T(2,1)= ______(用含a的代数式表示)；
(2)若T(2,1)=3，关于x的不等式组T(x+1,x)≥3T(x−1,x)(3)若T(2,a)+T(−2,a)=3a+1，求a的值．
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(6,4)，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C
(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图(1)，当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.A
6.B
7.D
8.D
9.A
10.B
11.±2
12.(0,−2)
13.−1
14.60
15.26
16.x≤0
17.解：(1) 4−327+|1− 3|
=2−3+ 3−1
= 3−2；
(2)x−3y=7①2x+3y=−4②，
①+②，得出3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①得出1−3y=7，
解得y=−2，
∴x=1y=−2．
18.解：(1)(x+1)3=64，
∴x+1=4，
解得x=3；
(2)x−13−1>0，
去分母x−1−3>0，
移项得x>4．
19.解：3x+5≥2(x+1)①x+12<2②，
解①得：x≥−3，
解②得：x<3，
所以此不等式组的解集为−3≤x<3，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
20.(1)40，14；
(2)根据(1)得出的数据补图如下：
(3)36°；
(4)2800×12+1040=1540(人)，
答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1540人．
21.：(1)由题意得：△ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，
平移后的△A′B′C′，如图所示：
点B′的坐标是(−4,1)；
(2)由题意得：△ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，
∵点P的对应点P′的坐标为(a,b)，
∴点P的坐标为(a+5,b+2)；
(3)S=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=72．
22.(1)证明：∵EF//DC，
∠2+∠FCD=180°，
∠1+∠2=180°，
∠1=∠FCD，
∴DH//AC，
∴∠A=∠BDH；
(2)解：∵EF//DC，∠AEF=30°，
∠ACD=∠AEF=30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°，
由(1)知DH//AC，
∴∠BHD=∠ACB=60°．
23.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：
20x+10y=11030x+10=20y，
解得x=3y=5．
答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；
(2)设乙种笔记本购买a个，由题意得：
3(2a−10)+5a≤320，
解得：a≤31911，
∵a为整数，
∴a取31．
答：本次乙种笔记本最多购买31个．
24.2a−1
【解析】解：(1)T(2,1)=2a−1，
故答案为：2a−1；
(2)∵T(2,1)=3，
∴2a−1=3，
∴a=2，
故关于x的不等式组T(x+1,x)≥3T(x−1,x)由2(x+1)−x≥3得：x≥1，
由2(x−1)+x∵恰好有4个整数解，
则这个不等式组的整数解一定是1、2、3、4，
∴4∴10(3)T(2,a)+T(−2,a)=3a+1，
当a<−2时，则2a−a+(−2a)−a=3a+1，
解得a=−15(不合题意，舍去)；
当−2解得a=−13；
当a>2时，则2a+a+(−2a)+a=3a+1，
解得a=−1(不合题意，舍去)．
故a的值为−13．
25.(1)(2,−1)，20；
(2)①如图1，
过P点作PF⊥AC于F，
由平移知，AC//y轴，
∵A(2,4)，
∴PF=2，
由平移知，CD=AB=4，
∴S△PEC=12CE⋅PF=12CE×2=CE，S△ECD=12CE⋅CD=12CE×4=2CE，
∴S△ECD=2S△PEC，
即：S△PEC=12S△ECD；
②(ⅰ)如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连结PC，延长DC交y轴于点M，则M(0,−1)，
∴OM=1，
连接AC，则S△ACD=12S矩形ABDC=10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE=25S矩形ABDC=25×20=8，
由①知，S△PEC=12S△ECD=12×8=4
∴S△PCD=S△PEC+S△ECD=4+8=12，
∵S△PCD=12CD⋅PM=12×4PM=12，
∴PM=6，∴PO=PM−OM=6−1=5，
∴P(0,5)．
(ⅱ)如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连结PB，延长BA交y轴于点G，则G(0,4)，
∴OG=4，连接AC，则S△ABD=12S矩形ABDC=10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE=25S矩形ABDC=25×20=8，
∵S△BDE=12BD⋅BE=12×5BE=8，
∴BE=165
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B(6,4)，
∴PH=6
S△PDB=12BD×PH=12×5×6=15，
∴S△PBE=S△PDB−S△BDE=15−8=7，
∵S△PBE=12BE⋅PG=12×165PG=7，
∴PG=358，
∴PO=PG+OG=358+4=678，∴P(0,678)，
即：点P坐标为(0,5)或(0,678).
等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
4
合格
120≤x<140
a
良好
140≤x<160
12
优秀
160≤x<180
10
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. − 5B. 12C. 16D. 3.14
2.下列调查活动中适宜全面调查的是( )
A. 惠州东江水质情况B. 神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况
C. 某节能灯的使用寿命情况D. 广东省惠州市中学生的视力情况
3.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
4.若a
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 相等的角是对顶角
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 和为180°的两个角叫做邻补角
6.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DEF=65°，则∠C′FB是( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
7.用代入法解方程组2x−y=5①y=1+x②时，把②代入①后得到的方程是( )
A. 2x−1+x=5B. 1+x=2x+5C. 5−2x=1+xD. 2x−1−x=5
8.已知关于x的不等式组5−3x≥−1a−x<0无解，则a的取值范围是( )
A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2
9.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( )
A. x+y=1000,47x+119y=999B. x+y=1000,74x+911y=999
C. x+y=1000,7x+9y=999D. x+y=1000,4x+11y=999
10.如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点M1(1, 3)，第2次接着运动到点M2(2,0)，第3次接着运动到点M3(2,−2)，第4次接着运动到点M4(4,−2)，第5次接着运动到点M5(4,0)，第6次接着运动到点M6(5, 3)…按这样的运动规律，经过2024次运动后，点M2024的坐标是( )
A. (1618,−2)B. (1620,−2)C. (1618,0)D. (1620,0)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.4的平方根是______．
12.已知点P(a+3,2a+4)在y轴上，则点P的坐标为 ．
13.已知 a+2+|a−b+3|=0，则(a+b)2023= ______．
14.如图，直线AB//CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为______°.
15.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有______本．
16.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律.请依照下列定义f(a,b)=2−b+aa，若f(2,x)≥1，则x的取值范围为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 4−327+|1− 3|；
(2)解方程组：x−3y=72x+3y=−4．
18.(本小题8分)
(1)(x+1)3=64；
(2)x−13−1>0．
19.(本小题8分)
解不等式组：3x+5≥2(x+1)x+12<2，并把解集在数轴上表示出来．
20.(本小题8分)
为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体有运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，2021年11月12日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动.该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
请结合上述信息解决下列问题：
(1)本次随机抽签的样本容量是______；a= ______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有2800名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(−2,2).现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′．
(1)请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标______；
(2)点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点P′的坐标为(a,b)，则点P的坐标为______．
(3)求出三角形ABC的面积．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF//DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠A=∠BDH；
(2)若CD平分∠ACB，∠AFE=30°，求∠BHD的度数．
23.(本小题8分)
哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？
24.(本小题8分)
对x，y定义一种新的运算T，规定：T(x,y)=ax−y(x≥y)ax+y(x
(2)若T(2,1)=3，关于x的不等式组T(x+1,x)≥3T(x−1,x)
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(6,4)，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C
(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图(1)，当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.A
6.B
7.D
8.D
9.A
10.B
11.±2
12.(0,−2)
13.−1
14.60
15.26
16.x≤0
17.解：(1) 4−327+|1− 3|
=2−3+ 3−1
= 3−2；
(2)x−3y=7①2x+3y=−4②，
①+②，得出3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①得出1−3y=7，
解得y=−2，
∴x=1y=−2．
18.解：(1)(x+1)3=64，
∴x+1=4，
解得x=3；
(2)x−13−1>0，
去分母x−1−3>0，
移项得x>4．
19.解：3x+5≥2(x+1)①x+12<2②，
解①得：x≥−3，
解②得：x<3，
所以此不等式组的解集为−3≤x<3，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
20.(1)40，14；
(2)根据(1)得出的数据补图如下：
(3)36°；
(4)2800×12+1040=1540(人)，
答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1540人．
21.：(1)由题意得：△ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，
平移后的△A′B′C′，如图所示：
点B′的坐标是(−4,1)；
(2)由题意得：△ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，
∵点P的对应点P′的坐标为(a,b)，
∴点P的坐标为(a+5,b+2)；
(3)S=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=72．
22.(1)证明：∵EF//DC，
∠2+∠FCD=180°，
∠1+∠2=180°，
∠1=∠FCD，
∴DH//AC，
∴∠A=∠BDH；
(2)解：∵EF//DC，∠AEF=30°，
∠ACD=∠AEF=30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°，
由(1)知DH//AC，
∴∠BHD=∠ACB=60°．
23.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：
20x+10y=11030x+10=20y，
解得x=3y=5．
答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；
(2)设乙种笔记本购买a个，由题意得：
3(2a−10)+5a≤320，
解得：a≤31911，
∵a为整数，
∴a取31．
答：本次乙种笔记本最多购买31个．
24.2a−1
【解析】解：(1)T(2,1)=2a−1，
故答案为：2a−1；
(2)∵T(2,1)=3，
∴2a−1=3，
∴a=2，
故关于x的不等式组T(x+1,x)≥3T(x−1,x)
由2(x−1)+x
则这个不等式组的整数解一定是1、2、3、4，
∴4
当a<−2时，则2a−a+(−2a)−a=3a+1，
解得a=−15(不合题意，舍去)；
当−2
当a>2时，则2a+a+(−2a)+a=3a+1，
解得a=−1(不合题意，舍去)．
故a的值为−13．
25.(1)(2,−1)，20；
(2)①如图1，
过P点作PF⊥AC于F，
由平移知，AC//y轴，
∵A(2,4)，
∴PF=2，
由平移知，CD=AB=4，
∴S△PEC=12CE⋅PF=12CE×2=CE，S△ECD=12CE⋅CD=12CE×4=2CE，
∴S△ECD=2S△PEC，
即：S△PEC=12S△ECD；
②(ⅰ)如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连结PC，延长DC交y轴于点M，则M(0,−1)，
∴OM=1，
连接AC，则S△ACD=12S矩形ABDC=10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE=25S矩形ABDC=25×20=8，
由①知，S△PEC=12S△ECD=12×8=4
∴S△PCD=S△PEC+S△ECD=4+8=12，
∵S△PCD=12CD⋅PM=12×4PM=12，
∴PM=6，∴PO=PM−OM=6−1=5，
∴P(0,5)．
(ⅱ)如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连结PB，延长BA交y轴于点G，则G(0,4)，
∴OG=4，连接AC，则S△ABD=12S矩形ABDC=10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE=25S矩形ABDC=25×20=8，
∵S△BDE=12BD⋅BE=12×5BE=8，
∴BE=165
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B(6,4)，
∴PH=6
S△PDB=12BD×PH=12×5×6=15，
∴S△PBE=S△PDB−S△BDE=15−8=7，
∵S△PBE=12BE⋅PG=12×165PG=7，
∴PG=358，
∴PO=PG+OG=358+4=678，∴P(0,678)，
即：点P坐标为(0,5)或(0,678).
等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
4
合格
120≤x<140
a
良好
140≤x<160
12
优秀
160≤x<180
10
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