2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中为偶函数且在区间(0,+∞)上是增函数的是( )
A. f(x)=1x2B. f(x)=|x|C. f(x)= xD. f(x)=x
2.已知x>2，则函数y=x+12(x−2)−2的最小值是( )
A. 2 2B. 2 2−2C. 2D. 2
3.已知幂函数f(x)=(m2−2m−2)x​m2−2在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值是( )
A. −1B. 3C. −1或3D. 1或−3
4.已知4x=9y=6，则1x+1y等于( )
A. 2B. 1C. 12D. 32
5.f(x)为(−∞,+∞)上的减函数，a∈R，则( )
A. f(a)aC. b>a>cD. c>a>b
7.若偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，且f(2)=0，则不等式f(x)+f(−x)3x0，m+n=3，则1m+4n的最小值为___________．
13.函数y=x+ 2x−1的最小值为 ．
14.已知f(x)=x5+ax3+bx−8(a,b是常数)，且f(−3)=5，则f(3)=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=(a2+a−5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断F(x)=f(x)−f(−x)的奇偶性．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
(1)求f(0)的值．
(2)证明函数f(x)是周期函数．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[−2,4]上的最大值是16．
(1)求实数a的值；
(2)假设函数g(x)=lg2(x2−3x+2a)的定义域是R，求不等式lga(1−2t)≤1的实数t的取值范围．
18.(本小题17分)
函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且对任意x>0，y>0都有f(xy)=f(x)−f(y)+1，且f(2)=2，当x>1时，有f(x)>1．
(1)求f(1)，f(4)的值；
(2)判断f(x)的单调性并加以证明；
(3)求f(x)在[1,16]上的值域．
19.(本小题17分)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，且满足f(0)=2，f(x+1)−f(x)=2x+1．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)−m=0在x∈[−1,2]上有解，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)当x∈[t,t+2](t∈R)时，求函数f(x)的最小值(用t表示)．
答案解析
1.B
【解析】解：对于选项A，函数在区间(0,+∞)上是减函数，故选项A错误；
对于选项B，函数为偶函数且在区间(0,+∞)上是增函数，故选项B正确；
对于选项C，函数的定义域为[0,+∞)，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故选项C错误；
对于选项D，函数为奇函数，故选项D错误．
故选B．
2.D
【解析】解：x>2时，y=x+12(x−2)−2≥2 (x−2)⋅12(x−2)= 2，
当且仅当x−2=12(x−2)，即x=2+ 22时取等号，此时函数取得最小值 2．
故选：D．
3.B
【解析】解：∵幂函数f(x)=(m2−2m−2)x​m2−2在(0,+∞)上为增函数，
∴m2−2m−2=1，且m2−2>0，求得m=3，
故选：B．
4.A
【解析】解：4x=9y=6，
则x=lg46，y=lg96，
故1x+1y=lg64+lg69=lg636=2．
故选：A．
5.C
【解析】解：因为a∈R，所以a−2a=−a与0的大小关系不定，没法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错
而a2−a=a(a−1)与0 的大小关系也不定，f(a2)与f(a)的大小，故B错；
又因为a2+1−a=(a−12)2+34>0，
所以a2+1>a.又f(x)为(−∞,+∞)上的减函数，
故有f(a2+1)c>a．
故选：B．
7.B
【解析】解：因为偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，且f(2)=0，
所以f(x)在(−∞,0)上单调递增，且f(−2)=0，
所以当x∈(−2,0)∪(0,2)时，f(x)>0；当x∈(−∞,−2)∪(2,+∞)时，f(x)