2024-2025学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（上）第一次月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合U={1,3,5,7}，M={1,5}，则∁UM=( )
A. UB. {1,7}C. {3,7}D. {5,7}
2.命题“∀x>0，x2−x≤0”的否定是( )
A. ∃x>0，x2−x≤0B. ∃x>0，x2−x>0
C. ∀x>0，x2−x>0D. ∀x≤0，x2−x>0
3.圆(x+2)2+(y+3)2=2的圆心和半径分别是( )
A. (−2,3)，1B. (2,−3)，3C. (−2,−3)， 2D. (2,−3)， 2
4.设直线l：x− 3y+8=0的倾斜角为α，则α=( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
5.若直线l1的斜率为2，l1//l2，直线l2过点(−1,1)，则直线l2在x轴上的截距为( )
A. 3B. 32C. −32D. −3
6.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，b= 3，则a等于( )
A. 2B. 6C. 22D. 1
7.已知两条直线l1：(a+3)x+4y−5=0与l2：2x+(a+5)y−8=0平行，则a的值是( )
A. −7B. −1或−7C. 1或7D. −133
8.直线3x+4y−25=0与圆x2+y2=9的位置关系为( )
A. 相切B. 相交C. 相离D. 相离或相切
9.sin(−315°)的值是( )
A. − 22B. −12C. 22D. 12
10.sinπ12csπ12的值是( )
A. 1B. 12C. 14D. 18
11.在△ABC中，已知B=120°，AC= 19，AB=2，则BC=( )
A. 1B. 2C. 5D. 3
12.一条光线从A(−12,0)处射到点B(0,1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为( )
A. 2x−y−1=0B. 2x+y−1=0C. x−2y−1=0D. x+2y+1=0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若向量a=(2,3),b=(−1,2)，则a⋅b= ______．
14.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1x，则f(−1)=______．
15.函数y=2sin(3x−π3)的最小正周期为______．
16.若椭圆x2k+8+y29=1的离心率为 22，则实数k的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
若复数z满足z+(1+i)=2i，求z的模．
18.(本小题12分)
已知sinα=−35，α∈(−π2,0)，求cs(π4−α)的值．
19.(本小题12分)
某公司入职笔试中有两道必答题，某应试者答对第一题的概率为0.9，答对第二题的概率为0.8，假设每道题目是否答对是相互独立的．
(1)求该应试者两道题都答对的概率；
(2)求该应试者只答对一题的概率．
20.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(n−1,3)，C(−1,3−n)．
(1)如果∠A是直角，求实数n的值；
(2)求过坐标原点，且与△ABC的高AD垂直的直线l的方程．
21.(本小题12分)
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点为F1(−2,0)，F2(2,0)且过点(−2,3)，椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求△PF1F2的面积．
22.(本小题12分)
求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)a=2 5，经过点A(2,−5)，焦点在y轴上；
(2)与双曲线x216−y24=1有相同的焦点，且经过点(3 2,2)．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.A
5.C
6.A
7.B
8.C
9.C
10.C
11.D
12.B
13.4
14.−2
15.2π3
16.−72或10
17.解：z+(1+i)=2i，
则z=−1+i，
则|z|= (−1)2+12= 2．
18.解：∵sinα=−35，α∈(−π2,0)，
∴csα=45，
∴cs(π4−α)= 22(csα+sinα)= 22(45−35)= 210
19.解：(1)设该应试者两道题都答对为事件A，
则p(A)=0.9×0.8=0.72．
(2)设该应试者只答对一题为事件B，
则p(B)=0.9×(1−0.8)+(1−0.9)×0.8=0.26．
20.解：(1)AB=(n−2,1)，AC=(−2,1−n)，
∵∠A是直角，
∴AB⋅AC=0，
∴−2(n−2)+1−n=0，
∴n=53；
(2)l与高AD垂直，则l与BC平行，
kBC=3−n−3−1−n+1=1，
∴过坐标原点，且与△ABC的高AD垂直的直线l的方程为y=x．
21.解：(1)根据题意，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点为F1(−2,0)，F2(2,0)，
则椭圆的焦点在x轴上，且c=2；
又由椭圆经过点(−2,3)，则2a= [(−2)−(−2)]2+(3−0)2+ [2−(−2)]2+(0−3)2=3+5=8，
即a=4，
则b2=a2−c2=16−4=12，
又由椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为x216+y212=1；
(2)根据题意，由(1)的结论：椭圆的标准方程为x216+y212=1，则|PF1|+|PF2|=2a=8，
又由椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2，设|PF1|>|PF2，则有|PF1|−|PF2|=2，
解可得：|PF1|=5，|PF2|=3，
又由|F1F2|=2c=4，
则△ABC为直角三角形，其面积S=12×|PF2|×|F1F2|=12×3×4=6；
故△PF1F2的面积为6．
22.解：(1)因为双曲线的焦点在y轴上，a=2 5，经过点A(2,−5)，
所以可设双曲线的标准方程为y2a2−x2b2=1，
可得(−5)2(2 5)2−22b2=1，解得b=4，
故双曲线的标准方程为y220−x216=1；
(2)与双曲线x216−y24=1有相同的焦点，
故可设所求双曲线的方程为x216−λ−y24+λ=1(−4