2022-2023学年山东省济南市钢城区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省济南市钢城区九年级上学期数学期中试题及答案，共25页。试卷主要包含了 已知是锐角，，则等于， 已知在中，，，，则等于， 图1是2002年世界数学大会等内容，欢迎下载使用。
答题前，谓考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题卡规定位置，将条形码粘贴在规定位置．
答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题部分，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效；解答题作图需用黑色签字笔．
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题40分）
一、选择题（本题共1小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）
1. 已知是锐角，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由特殊角的三角函数值，即可得的值．
【详解】解：∵是锐角，，
∴由特殊角的三角函数值可知，，
故选：B．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
2. 已知反比例函数，则它的图象经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由反比例函数可得：，代入各个选项的坐标点即可求解．
【详解】解：由反比例函数可得：
，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C
【点睛】本题主要考查反比例函数，能根据反比例函数的解析式判断经过的点坐标是解题关键．
3. 将二次函数的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数平移规律，可得到向左平移2个单位的解析式，即可得到正确选项．
【详解】解：将二次函数的图象向左平移2个单位，
得到的二次函数表达式为，，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数平移规律，准确掌握函数平移规律是解题的关键．
4. 已知在中，，，，则等于（ ）
A. 6B. 16C. 12D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意作图，由正切值的定义可得，，结合已知条件，，，即可求得的值．
【详解】解：如图，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正切值的定义，根据题意作图并正确理解正切值的定义是解题的关键．
5. 若双曲线，经过点，，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法比䢂与大小
【答案】B
【解析】
【分析】根据可推出在同一象限内，随着的增大而增大即可求解．
【详解】解：
在同一象限内，随着的增大而增大即可求解
，都在第二象限，且
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟知当时，在同一象限内，随着的增大而增大是解题的关键．
6. 已知二次函数，下面结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向下B. 最小值是3
C. 图象的对称轴是直线D. 当时，y随x的增大而增大
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，一次判断各个选项即可．
【详解】解：A．∵，函数开口向上，故A不正确，不符合题意；
B．当时，函数有最小值，最小值为3，故B正确，符合题意；
C．图象的对称轴是直线，故C不正确，不符合题意；
D．∵函数开口向上，对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小．
7. 双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=，△COB的面积=，从而求出结果．
【详解】解：设直线与轴交于点．
∵轴，∴轴，轴．
∵点在双曲线的图象上，∴的面积．
点在双曲线的图象上，∴的面积．
∴的面积的面积的面积．
故选：A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致．
【详解】解：．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
B．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意；
C．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
D．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法以及数形结合的方法是解题的关键．
9. 图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解，求AB，BC，根据全等三角形的性质可得BD=AC，进一步可得结论．
【详解】解：如图，
在中，，AB＝1，
∵
∴
∵
∴
∴
故选：A
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确识别直角三角形边角关系是解答本题的关键．
10. 已知二次函数（）在时有最小值，则m等于（ ）
A. 5B. 或C. 5或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】结合二次函数的图象增减性，对称性，分和两种情况分别进行讨论即可．
【详解】解：当时，
二次函数的开口向上，
此时该函数对称轴为直线，
即当时，函数有最小值，
∵二次函数（）在时有最小值，
∴，
解得，；
当时，
二次函数的开口向下，
此时该函数对称轴为直线，
即当时，y随x的增大而增大，
当时，y随x的增大而减小，
∵二次函数的自变量x的取值范围为，
∴当时，函数有最小值，
∵二次函数（）在时有最小值，
∴，
解得，；
综上，或，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象的增减性和对称性，注意分类讨论是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题110分）
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）
11. 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．
【答案】m