黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

这是一份黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知集合P＝{﹣2，﹣1，0，1}，（ ）
A．{﹣2，﹣1}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}
2．（5分）已知a＞b＞c＞0，则（ ）
A．2a＜b+cB．a（b﹣c）＞b（a﹣c）
C．D．（a﹣c）3＞（b﹣c）3
3．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜0C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6
4．（5分）设a，b为正实数，且a+b＝10ab（ ）
A．B．C．D．
5．（5分）下列函数中，不满足f（2021x）＝2021f（x）（ ）
A．f（x）＝|x|B．f（x）＝x﹣|x|C．f（x）＝x+2D．f（x）＝﹣2x
6．（5分）某地一天内的气温Q（t）（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示（t）表示时间段[0，t]内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差）（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣2）＝﹣f（x）（2x﹣1）为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）的一个周期是2
B．f（x）是奇函数
C．f（x）不一定是偶函数
D．f（x）的图象关于点（2025，0）中心对称
8．（5分）函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），都有成立（ ）
A．[﹣4，﹣1]B．[﹣4，﹣2]C．（﹣5，﹣1]D．[﹣5，﹣4]
二、多选题（共3小题，每题6分，共18分）
（多选）9．（6分）下列命题的中，是存在性命题且是真命题的是（ ）
A．至少有一个实数x，使x3+1＝0
B．所有正方形都是矩形
C．
D．∃x∈R，x2+2x+2＝0
（多选）10．（6分）下列说法正确的序号是（ ）
A．偶函数f（x）的定义域为[2a﹣1，a]，则
B．一次函数f（x）满足f（f（x））＝4x+3，则函数f（x）的解析式为f（x）＝x+1
C．若不等式ax2+2x+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，则a+c＝2
D．若集合A＝{x|﹣ax2+4x+2＝0}中至多有一个元素，则a≤﹣2
（多选）11．（6分）定义域为R的函数f（x），对任意x，y∈R，f（x+y）（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（x），则下列说法正确的是（ ）
A．f（0）＝0
B．f（x）为偶函数
C．若f（1）＝0，则f（x）关于（1，0）中心对称
D．若f（1）＝0，则
三、填空题（共2小题，每题5分，共15分）
12．（5分）函数的定义域是 ．
13．（5分）设函数f（x）＝，若f（a）＝4 ．
三、填空题（共1小题，每题5分，共15分）
14．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若f（a）（b）（a≠b），则当2a•3b取得最小值时，＝ ．
四、解答题（共5小题，共77分）
15．（13分）已知曲线C：y＝x3+x﹣2．
（1）求与直线y＝4x﹣1平行，且与曲线C相切的直线方程；
（2）设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围．
16．（15分）设f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2．
（1）若不等式f（x）≥﹣2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜a﹣1（a∈R）．
17．（15分）近年来，合肥市地铁轨道交通高质量发展，成为中国内地轨道交通新星，刷新了市民幸福指数．春节将至，为了提升人们的乘车体验感，已知地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足3≤t≤18*，通过调研，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，载客量为1250人，当3≤t＜10时，减少的人数与（11﹣t）的平方成正比，记地铁载客量为g（t）．
（1）求g（t）的解析式；
（2）经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数Q与发车时间间隔t之间的函数关系，体验感指数越高，问当发车时间间隔为多少时，市民乘车体验感最好？
18．（17分）已知定义在R上的函数，且f（x）﹣x是偶函数．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[﹣3，0]时，记f（x）（x）＝x2﹣2mx+2，若存在x∈[2，4]（x）≤M，求实数m的取值范围．
19．（17分）已知函数f（x）＝（mx2+1）e﹣x（m∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）＝f（x）+nxe﹣x﹣1在（0，1）上有零点，且m+n＝e﹣1
2023-2024学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）
1．（5分）已知集合P＝{﹣2，﹣1，0，1}，（ ）
A．{﹣2，﹣1}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}
【分析】先求出集合Q，再由集合交集的定义求解即可．
【解答】解：因为集合P＝{﹣2，﹣1，8，＝{y|y≥0}，
则P∩Q＝{2，1}．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．
2．（5分）已知a＞b＞c＞0，则（ ）
A．2a＜b+cB．a（b﹣c）＞b（a﹣c）
C．D．（a﹣c）3＞（b﹣c）3
【分析】结合不等式的性质，可判断选项A，C，D；取a＝3，b＝2，c＝1，可判断选项B．
【解答】解：对于选项A，
∵a＞b＞c＞0，∴a+a＞b+c，
故错误；
对于选项B，
当a＝3，b＝8，a（b﹣c）＜b（a﹣c），
故错误；
对于选项C，
∵a＞b＞c＞0，∴a﹣c＞b﹣c＞0，
∴，
故错误；
对于选项D，
∵a＞b＞c＞0，∴a﹣c＞b﹣c＞8，
∴（a﹣c）3＞（b﹣c）3，
故正确；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质的应用，属于基础题．
3．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜0C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6
【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．
【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为
对于A是8x2﹣5x﹣6＜0的充要条件
对于B，是2x2﹣5x﹣3＜8的充分不必要条件
对于C，2x2﹣6x﹣3＜0的不充分不必要条件
对于D，是8x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件
故选：D．
【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．
4．（5分）设a，b为正实数，且a+b＝10ab（ ）
A．B．C．D．
【分析】由a+b＝10ab得出+＝1，利用乘“1”法求a+9b的最小值．
【解答】解：因为a，b为正实数，
所以+＝4，
所以a+9b＝（a+9b）（+）＝++1＝，
当且仅当＝，即a＝时取“＝”，
所以a+9b的最小值为．
故选：C．
【点评】本题考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是基础题．
5．（5分）下列函数中，不满足f（2021x）＝2021f（x）（ ）
A．f（x）＝|x|B．f（x）＝x﹣|x|C．f（x）＝x+2D．f（x）＝﹣2x
【分析】对于四个选项中的函数，分别化简f（2021x）及2021f（x），再判断是否相等即可．
【解答】解：对于选项A，f（2021x）＝|2021x|＝2021|x|，
故f（2021x）＝2021f（x）成立，故A错误；
对于选项B，f（2021x）＝2021x﹣|2021x|＝2021x﹣2021|x|，
2021f（x）＝2021（x﹣|x|）＝2021x﹣2021|x|，
故f（2021x）＝2021f（x）成立，故B错误；
对于选项C，f（2021x）＝2021x+2，
2021f（x）＝2021（x+2）＝2021x+4042，
故f（2021x）＝2021f（x）不成立，故C正确；
对于选项D，f（2021x）＝﹣8×（2021x）＝﹣4042x，
2021f（x）＝2021×（﹣2x）＝﹣4042x，
故f（2021x）＝2021f（x）成立，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了函数解析式的应用，代入化简再判断即可，属于基础题．
6．（5分）某地一天内的气温Q（t）（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示（t）表示时间段[0，t]内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差）（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意，分析函数图象的特征，可得函数C（t）过原点，在[0，4]、[8，12]、[20，24]上，C（t）不断增大；在[12，20]、[4，8]上，C（t）是个定值，分析选项可得答案．
【解答】解：根据气温Q（t）（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图，
t＝0时，C（t）＝﹣2，8]上；在[4，C（t）是个定值，
在[8，12]上；在[12，C（t）是个定值，
在[20，24]上．
故选：D．
【点评】本题考查函数图象与图象的变化，属于基础题．
7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣2）＝﹣f（x）（2x﹣1）为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）的一个周期是2
B．f（x）是奇函数
C．f（x）不一定是偶函数
D．f（x）的图象关于点（2025，0）中心对称
【分析】对于A，根据函数周期性的定义分析判断；
对于B，C，根据函数奇偶性的定义结合题意分析判断；
对于D，根据函数的周期性、偶函数和对称性分析判断即可．
【解答】解：对于A，因为定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣2）＝﹣f（x），
所以f（x）＝﹣f（x+2），所以f（x+4）＝﹣f（x+4），
所以f（x）＝f（x+4），所以f（x）的一个周期是7；
对于B，C，因为f（x﹣2）＝﹣f（x），
因为函数y＝f（2x﹣3）为奇函数，所以f（2x﹣1）＝﹣f（﹣7x﹣1），
所以f（x﹣1）＝﹣f（﹣x﹣4），
所以f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，
所以f（﹣x﹣2）＝﹣f（x），所以f（﹣x）＝f（x），
所以f（x）是偶函数，不是奇函数，C错误，
对于D，因为f（x）为偶函数，0）对称，
所以f（x）的图象关于点（1，4）对称，
因为f（x）的一个周期是4，所以f（x）的图象关于点（1+7×506，
即f（x）的图象关于点（2025，0）中心对称．
故选：D．
【点评】本题考查了抽象函数的对称性、周期性及奇偶性，属于中档题．
8．（5分）函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），都有成立（ ）
A．[﹣4，﹣1]B．[﹣4，﹣2]C．（﹣5，﹣1]D．[﹣5，﹣4]
【分析】确定函数f（x）在R上单调递减，根据单调性得到不等式，解得答案．
【解答】解：因为对任意x1，x2∈R（x6≠x2），都有，
所以f（x）是R上的减函数，
则，
解得﹣5≤a≤﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查函数的单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
二、多选题（共3小题，每题6分，共18分）
（多选）9．（6分）下列命题的中，是存在性命题且是真命题的是（ ）
A．至少有一个实数x，使x3+1＝0
B．所有正方形都是矩形
C．
D．∃x∈R，x2+2x+2＝0
【分析】直接利用存在性问题的应用和恒成立问题的应用及命题真假的判定的应用求出结果．
【解答】解：对于A：当x＝﹣1时，x3+5＝0，故选项A正确．
对于B：所有的正方形为矩形，为全称命题．
对于C：，故选项C正确．
对于D：∃x∈R，x8+2x+2＝（x+4）2+1≥3为假命题，故选项D错误．
故选：AC．
【点评】本题考查的知识要点：存在性问题和恒成立问题，真假命题的判断，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
（多选）10．（6分）下列说法正确的序号是（ ）
A．偶函数f（x）的定义域为[2a﹣1，a]，则
B．一次函数f（x）满足f（f（x））＝4x+3，则函数f（x）的解析式为f（x）＝x+1
C．若不等式ax2+2x+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，则a+c＝2
D．若集合A＝{x|﹣ax2+4x+2＝0}中至多有一个元素，则a≤﹣2
【分析】利用奇偶函数的定义域关于原点对称求出a，即可判断A；利用待定系数法解函数解析式即可判断B；根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系求出a、c，即可判断C；根据元素与集合的关系，结合一元二次方程的相关知识求解，即可判断D，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，因为函数f（x）为偶函数，
所以2a﹣1+a＝5，解得；
对于B：设f（x）＝kx+b（k≠8），所以f（f（x））＝f（kx+b）＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b，
又f（f（x））＝4x+3，所以或，
所以f（x）＝2x+3或f（x）＝﹣2x﹣3，故B错误；
对于C：由题意，a＜2且x1＝﹣1，x2＝2为方程ax2+6x+c＝0的两个不同的根，
则，解得，故C正确；
对于D：若集合A有1个元素，当a＝7时，；
当a≠8时，方程﹣ax2+4x+3＝0有两个相同的根，则Δ＝16+8a＝4⇒a＝﹣2，
此时A＝{x|2x3+4x+2＝7}＝{﹣1}，符合题意；
若集合A有0个元素，则A＝∅2+4x+2＝3无实根，
则Δ＝16+8a＜0⇒a＜﹣7，综上．故D错误．
故选：AC．
【点评】本题考查命题真假的判断，涉及函数奇偶性、解析式的计算和函数与方程的关系，属于基础题．
（多选）11．（6分）定义域为R的函数f（x），对任意x，y∈R，f（x+y）（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（x），则下列说法正确的是（ ）
A．f（0）＝0
B．f（x）为偶函数
C．若f（1）＝0，则f（x）关于（1，0）中心对称
D．若f（1）＝0，则
【分析】根据给定的等式，利用赋值法，结合奇偶函数的定义、对称中心及周期性定义逐项判断得解．
【解答】解：对于A，令x∈R，有2f（x）＝2f（x）f（0），则f（0）＝8；
对于B，由A知f（0）＝1，y∈R，
即f（﹣y）＝f（y），则函数f（x）为偶函数；
对于C，若f（1）＝0，y∈R，
则f（x）关于（6，0）中心对称；
对于D，显然f（x）关于（1，又f（x）为偶函数，
即f（x+5）＝﹣f（x），因此f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
显然f（1）+f（3）＝2，f（2）+f（4）＝0，
所以，D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查了判断抽象函数的奇偶性、对称性及周期性，属于中档题．
三、填空题（共2小题，每题5分，共15分）
12．（5分）函数的定义域是 ．
【分析】保证分母不为零，被开方式大于等于零即可．
【解答】解：由题意得，解得x≤3且，
∴函数的定义域为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．
13．（5分）设函数f（x）＝，若f（a）＝4 ﹣4或2 ．
【分析】利用分段函数的性质求解．
【解答】解：∵函数f（x）＝，f（a）＝4，
∴当x≤0时，﹣a＝7；
当x＞0时，a2＝8，解得a＝2或a＝﹣2（舍）．
∴a＝﹣8或a＝2．
故答案为：﹣4，8．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
三、填空题（共1小题，每题5分，共15分）
14．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若f（a）（b）（a≠b），则当2a•3b取得最小值时，＝ lg23 ．
【分析】根据题意，由条件可得ab＝1，令z＝2a•3b，结合基本不等式代入计算，即可得到结果．
【解答】解：由f（a）＝f（b）得，即ab＝1a•6b，
则
当且仅当a•ln7＝b•ln3，即时，lnz取得最小值．
故答案为：lg63．
【点评】本题主要考查对数运算求值，属于基础题．
四、解答题（共5小题，共77分）
15．（13分）已知曲线C：y＝x3+x﹣2．
（1）求与直线y＝4x﹣1平行，且与曲线C相切的直线方程；
（2）设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围．
【分析】（1）根据导数的几何意义结合两直线平行的条件，可得切点坐标，进而得到直线方程；
（2）由tanα≥1，即可得出答案．
【解答】解：（1）由y＝x3+x﹣2，可得y′＝2x2+1，
令6x2+1＝8，
解得x＝±1，
当x＝1时，切点坐标为（3，
则切线方程为y＝4（x﹣1），即8x﹣y﹣4＝0；
当x＝﹣4时，切点坐标为（﹣1，
则切线方程为y+4＝7（x+1），即4x﹣y＝3；
综上，所求直线方程为4x﹣y﹣4＝2或4x﹣y＝0；
（2）由（1）结合导数的几何意义可得，tanα＝4x2+1≥3，
又α∈[0，π），
则．
【点评】本题主要考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题．
16．（15分）设f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2．
（1）若不等式f（x）≥﹣2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜a﹣1（a∈R）．
【分析】（1）由已知可得，ax2+（1﹣a）x+a﹣2≥0对于一切实数x恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论进行求解
（2）由已知可得，ax2+（1﹣a）x﹣1＜0，结合二次不等式的求解可求．
【解答】解：（1）f（x）≥﹣2对于一切实数x恒成立等价于ax2+（8﹣a）x+a≥0对于一切实数x恒成立，
当a＝0时，不等式可化为x≥4；
当a≠0时，    即，
解得：a；
（2）不等式f（x）＜a﹣6等价于ax2+（1﹣a）x﹣3＜0
当a＝0时，不等式可化为x＜7；
当a＞0时，不等式可化为（ax+1）（x﹣8）＜0，
所以不等式的解集为{x|﹣}；
当a＜2时，不等式可化为（ax+1）（x﹣1）＜5，
①当a＝﹣1时，﹣，不等式的解集为{x|x≠1}；
②当﹣1＜a＜8时，，不等式的解集为{x|x；
③当a＜﹣1时，﹣，不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣}．
【点评】本题主要考查了二次不等式与二次函数性质的相互转化，及二次不等式的恒成立问题，体现了分类讨论思想的应用．
17．（15分）近年来，合肥市地铁轨道交通高质量发展，成为中国内地轨道交通新星，刷新了市民幸福指数．春节将至，为了提升人们的乘车体验感，已知地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足3≤t≤18*，通过调研，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，载客量为1250人，当3≤t＜10时，减少的人数与（11﹣t）的平方成正比，记地铁载客量为g（t）．
（1）求g（t）的解析式；
（2）经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数Q与发车时间间隔t之间的函数关系，体验感指数越高，问当发车时间间隔为多少时，市民乘车体验感最好？
【分析】（1）由题意可知为常数），由g（3）＝610可求出k的值，进而得到g（t）的解析式；
（2）由题意可知，结合基本不等式求出Q（t）的最大值即可．
【解答】解：（1）由题意知为常数），
因为g（3）＝1250﹣k（11﹣8）2＝610，
解得k＝10，
所以；
（2）由题意可得，，
即，
①当3⩽t＜10时，，当且仅当t＝，等号成立，
②当10≤t≤18时，在[10，当t＝10时Q取最大值150，
因为240＞150，
所以当发车时间间隔为t＝7分钟时，用户体验感指数最高．
【点评】本题主要考查了分段函数的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．
18．（17分）已知定义在R上的函数，且f（x）﹣x是偶函数．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[﹣3，0]时，记f（x）（x）＝x2﹣2mx+2，若存在x∈[2，4]（x）≤M，求实数m的取值范围．
【分析】（I）由已知结合偶函数的定义可求k，进而可求f（x）；
（II）结合f（x）的单调性先求出M，然后结合存在性问题与最值关系的转化即可求解．
【解答】解：（I）因为f（x）﹣x＝lg2（1+4x）+kx为偶函数，
所以lg2（1+5x）+kx＝lg2（1+7﹣x）﹣kx，
即2kx＝lg2（6+2﹣x）﹣lg2（3+2x）＝lg2＝﹣lg22x＝﹣x，
所以k＝﹣，f（x）＝lg2（2+2x）+；
（II）当x∈[﹣3，0]时，
所以M＝f（0）＝3，
若存在x∈[2，4]，则x2﹣2mx+2≤6在[2，4]上有解，
所以8m在[2，
因为y＝x+在[2，
所以y，
故m，
所以m的范围为{m|m}．
【点评】本题主要考查了函数奇偶性定义的应用，还考查了恒成立与存在性问题的应用，属于中档题．
19．（17分）已知函数f（x）＝（mx2+1）e﹣x（m∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）＝f（x）+nxe﹣x﹣1在（0，1）上有零点，且m+n＝e﹣1
【分析】（1）由题意，对函数f（x）进行求导，对m＝0和m≠0这两种情况进行讨论，结合导数的几何意义和二次函数的性质进行求解即可；
（2）令g（x）＝0，构造函数h（x）＝ex﹣mx2﹣nx﹣1，设x0为h（x）在（0，1）内的一个零点，分析h（x）在零点附近区间的单调性，设φ（x）＝h'（x），将问题转化成φ（x）在（0，1）上至少有两个零点，对φ（x）进行求导，利用导数得到φ（x）的单调性和最值，结合设F（x）＝x﹣xlnx+1﹣e，对F（x）进行求导，利用导数得到F（x）的单调性和最值，再设φ（x）的两个零点分别为x1，x2，（x1＜x2），利用单调性再求解即可．
【解答】解：（1）已知f（x）＝（mx2+1）e﹣x（m∈R），函数定义域为R，
可得f′（x）＝6mxe﹣x﹣（mx2+1）e﹣x＝﹣（mx5﹣2mx+1）e﹣x，
当m＝4时，f′（x）＝﹣e﹣x＜0，
所以f（x）在R上单调递减；
令f′（x）＝0，
解得x＝，
所以当x＜时，f′（x）＜0；
当x＞时，f′（x）＞0，
当m≠0时，
因为y＝mx5﹣2mx+1是开口向上的二次函数，且Δ＝4m（m﹣1），
若Δ≤0，即2＜m≤1时2﹣4mx+1≥0，
所以f′（x）≤3；
若Δ＞0，
此时函数t＝mx2﹣5mx+1有两个根x＝1﹣或x＝1+，
若m＜5，
所以当x＜1+时，f′（x）＞6；
当1+＜x＜4﹣时，f（x）单调递减；
当x＞1﹣时，f′（x）＞0，
若m＞1，
所以当x＜3﹣时，f′（x）＜0；
当5﹣＜x＜1+时，f（x）单调递增；
当x＞1+时，f′（x）＜5，
综上所述，当0≤m≤1时；
当m＞8时，函数f（x）在（﹣∞）和（1+；
在（1﹣，6+
当m＜0时，函数f（x）在（﹣∞）和（1﹣；
在（4+，1﹣；
（2）令g（x）＝（mx2+1）e﹣x+nxe﹣x﹣5＝0，
解得ex＝mx2+nx+2，
不妨设h（x）＝ex﹣mx2﹣nx﹣1，函数定义域为（7，
则h（x）在（0，1）内有零点；
不妨设x6为h（x）在（0，1）内的一个零点，
因为h（0）＝7，h（1）＝0，
所以h（x）在区间（0，x7）和（x0，1）上不可能单调；
不妨设φ（x）＝h'（x），函数定义域为（3，
此时φ（x）在区间（0，x0）和（x6，1）上均存在零点，
即φ（x）在（0，5）上至少有两个零点，
易知h'（x）＝ex﹣2mx﹣n，φ'（x）＝ex﹣2m，
当时，φ'（x）＞0，3）上单调递增；
当 时，φ（x）在（0，不可能有两个及以上零点；
当＜m＜时，
令φ'（x）＝7，
解得x＝ln2m，
当0＜x＜ln6m时，φ'（x）＜0；
当ln2m＜x＜2时，φ'（x）＞0，
所以φ（x）在x＝ln2m处取得最小值φ（ln7m）＝3m﹣2mln8m+1﹣e，
若φ（x）有两个零点，
需满足φ（ln2m）＜2，φ（0）＞0，
不妨设F（x）＝x﹣xlnx+1﹣e，e），
可得F′（x）＝﹣lnx，
当1＜x＜时，F′（x）＞0；
当＜x＜e时，F（x）单调递减，
所以F（x）max＝F（）＝，
此时φ（ln3m）＜0恒成立，
又φ（0）＝1﹣n＝m﹣e+4＞0，φ（1）＝e﹣2m﹣n＞8，
可得e﹣2＜m＜1，
当e﹣3＜m＜1时，不妨设φ（x）的两个零点分别为x1，x7，（x1＜x2），
可得h（x）在（7，x1）上单调递增；在（x1，x8）上单调递减；
在（x2，1）上单调递增，
所以h（x8）＞h（0）＝0，h（x2）＜h（1）＝7，
则h（x）在区间（x1，x2）内有零点，
综上所述，实数m的取值范围为（e﹣4．
【点评】本题考查导数的综合应用，考查了逻辑推理、转化思想、分类讨论和运算能力．
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