2021-2022学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期开学检测数学试题含答案

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷

一、选择题（每题5分，多选题错选多选不得分，少选得2分，共60分）

1、直线的倾斜角为（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2、抛物线的准线方程是，则的值为（    ）

A．8 B．-8 C． D．

3、若双曲线的一条渐近线方程为x+2y=0，则实数m=（    ）

A．        B．      C．       D．

4、已知数列满足，，为数列的前项和，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5、已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的值为（    ）

A．5 B．512 C．1024 D．2048

6、已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（    ）

A． B．

C． D．

7、已知数列为等比数列，若，则的值为（    ）

A． B．4 C． D．2

8、已知两点，点在直线上，则的最小值为（    ）

A． B．9 C． D．10

9、已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接交抛物线C于点，则（    ）

A． B． C．3 D．2

10、已知数列的前n项和为，且，，若，则k的最小值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

11、（多选）已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中．直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（    ）

A．当时，的周长为         B．当时，若的中点为M，则

C．若，则椭圆的离心率的取值范围是

D．若，则椭圆的离心率

12、（多选）已知数列不是常数列，其前n项和为，则下列选项正确的是（    ）

A．若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列

B．若数列为等差数列，，，则的最大值在或7时取得

C．若数列为等比数列，则恒成立

D．若数列为等比数列，则也为等比数列．

二、填空题（每题5分，共20分）

13、圆的圆心到直线的距离为____.

14、已知是公差不为0的等差数列，其前n项和是，是和的等比中项，且，则___________.

15、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线：的左顶点为，若双曲线C的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的焦距为____________.

16、椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，点B在椭圆上，，平面四边形ABCD满足∠BAD=∠BCD=90°，且，则该椭圆的离心率为__________﹒

三、解答题（10分+10分+10分+10分）

17、已知为各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列前n项和．

18、已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．

19、如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为A，为线段OA的中点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在

x轴上是否存在定点N，使得，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.

（1）求抛物线的标准方程及其准线方程；

（2）记，的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.

牡丹江市名校2021-2022学年高二下学期开学检测

数学答案

1、A  2、D  3、 A   4、A   5、C   6、B  7、 B   8、C   9、D   10、B   

11、ACD    12、ABC

13、   14、2021  15、  16、

17、（1）利用基本量法可得；（2）由分组求和法得。

18、（1）数列的前项和为，，，当时，，则，而当时，，即得，

因此，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，则，

数列中，，，则数列是等差数列，

而，，即有公差，则，

所以数列，的通项公式分别是：，.

（2）由(1)知，，

依题意得对任意恒成立，设，则，

当，，为单调递减数列，当，，为单调递增数列，

显然有，则当时， 取得最大值，即最大值是，因此，，所以实数k的取值范围是.

19、（1）由已知，，又，即，解得，所以椭圆方程为；

（2）假设存在点满足题设条件．

当轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即；

当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为：，代入椭圆方程化简得：

，

设，，则，

则

，

若，则，即得，因为，所以．

综上在x轴上存在定点，使得．

20、（1）由抛物线焦点，可得，

所以抛物线方程为，准线方程为，

（2）设直线，点，，

联立，得，即，

所以，

且，又，，的方程为，即点，

点到直线的距离，又，，，

所以，，

又，所以，

当且仅当，即时，等号成立，此时点为，

即的最小值为，此时点的坐标为.