人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课堂教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课堂教学课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了简单随机抽样的特点，③机会均等抽样，①总体个数有限，②逐个进行抽取，①抽签法，②随机数表法，探究新知，样本的代表性，每一层抽取的样本数，×总样本量等内容，欢迎下载使用。

1. 简单随机抽样的概念:
2. 简单随机抽样的常用方法：
一般地， 设一个总体含有N个个体 ,从中逐个地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样.
3. 总体均值与样本均值:
用样本的平均数估计总体的平均数
①编号；②制签；③抽签；④取样.
①编号；②生成随机数；③记录样本编号；④取样.
抽签法和随机数法是实现简单随机抽样的两种方法，两种方法都要进行以下三个步骤:
①将总体的所有N个个体从1到N编号.
②在1~N的编号中随机产生n个编号： 抽签法是先制签，通过逐个不放回地抽签，共抽n次，也可以一次同时抽取n个签，产生n个编号；随机数法利用试验或信息技术工具，按照设定的程序产生n个不重复的编号.
③将产生的编号所对应的n个个体作为样本.
都是通过对个体进行编号，然后用随机产生的编号（随机数）代表进入样本的个体. 因此，抽签法和随机数法本质上都是产生随机数，只是产生的工具不同.
抽样调查最核心的问题是什么？
会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？
为什么会出现这种“极端样本”？
如何避免这种“极端样本”？
抽样结果的随机性个体差异较大
分组抽样，减少组内差距
引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.
将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息．
我们知道，影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素．高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个子总体.那我们就可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本．
调查前我们无法获知学生的身高数据，显然也就无法根据身高对总体进行分类.能不能通过其他指标或信息对学生进行分类，使得同类的学生身高差异尽量小呢？高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？
对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？
无论是男生还是女生，每个学生被抽到的可能性相等.
合在一起就可以得到一个容量为50的样本.
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified randm sampling），每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
1. 分层随机抽样的定义
每个个体被抽到的可能性相等.
分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。
2. 分层随机抽样的特点
3. 分层随机抽样的步骤
①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层） ；②计算抽样比： ；③定数：各层按抽样比确定每层抽取的个体数；④抽样：各层分别按简单随机抽样方法抽取样本；⑤成样：综合各层抽样，组成样本.
注意：当总体是由差异明显的几个部分组成时, 往往选用分层随机抽样的方法.
例1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②. 完成这两项调查宜分别采用什么方法？
①用分层随机抽样，②用简单随机抽样.
【2013课标全国Ⅰ，理3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　 　)．A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
[2014·湖北卷] 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
例2 某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.
思考1 该项调查应采用哪种抽样方法进行？
思考2 按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？
35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人.
思考3 在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？
例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．
例4 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A. 15, 5, 25 B. 15, 15, 15 C. 10, 5, 30 D. 15, 10, 20
例5 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则n= .
在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？
是否也可以直接用样本平均数进行估计？
4. 分层随机抽样的平均数
样本平均数进行估计总体平均数
对各层样本平均数加权（层权）求和
在比例分配的分层随机抽样中：
可以直接用样本平均数估计总体平均值
分层随机抽样估计总体平均数
在比例分配的分层随机中抽样中
样本平均数的加权平均数
例6 在高一年级的 712 名学生，男生有 326 名、女生有 386 名，分别抽取的23名男生、27名女生样本数据如下
样本女生平均身高=160.6，样本男生平均身高=170.6
例7 高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。
（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高一全体学生的平均身高。
小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较.
1. 分层抽样的样本平均的围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。
2. 相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。
3. 分层随机抽样的结果并不是每一次都优于简单随机抽样。
例8 (1) 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁4个社区做分层随机抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁4个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这4个社区驾驶员的总人数N为(　　)A．101 B．808 C．1212 D．2012 (2) 将一个总体分为A, B, C 3层，其个体数之比为5:3:2. 若用分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体． (3) 分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为______．
变式 将一个总体分为A, B, C 3层，其个体数之比为5:3:2. 若3层的样本平均数分别为15，30，20，则样本平均数为________．
规律方法总结： (1) 进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的2个关系：
②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
(2) 样本平均数和各层的样本平均数关系
解：这种说法有道理. 因为一个好的抽样方法，一般随着样本量的增加，抽样调查结果会越来越接近于普查的结果. 因此，只要根据误差控制范围的要求取相应的样本量进行调查，就可以节省人力、物力和财力.
2. 有人说:“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果差不多，而且对于想要掌握学生视力状况的教育部门来说，节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取.”你认为这种说法有道理吗?为什么?
3. 高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和160. 8 cm. (1) 如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高. (2) 如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理?
简单随机抽样和分层随机抽样异同：
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，是统计学研究的重要内容.在实践中，获取数据的途径多种多样，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的. 下面介绍获取数据的一些基本途径
1.通过调查获取数据——一般通过抽样调查或普查的方法获得数据 设计调查问卷——调查问卷一般由一组有目的，有系统，有顺序的题目组成，问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计. 设计调查问卷的注意事项：①问题要具体有针对性，使受调查者能够容易作答；②语言简单准确、含义清楚，避免出现有歧义或意思含混的句子；③题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句；④设计问题时要注意如何得到敏感性问题的诚实回答.
2.通过试验获取数据—— 根据调查项目的要求，设计一些合适的试验，能够直接的获得样本数据.试验时，要注意准备好试验用具或组织好观测的对象，指定专门的记录人员等.做试验通常能得到可靠的数据资料，但需花费的人力、物力、时间较多，有时带有破坏性.
3.通过观察获取数据—— 对于有些现象不能用试验或者抽样等方法来获取数据，只能通过长久持续的观察获取.主要是一些自然现象，如地震、降水、大气污染、宇宙射线等.一般通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，需要通过统计学理论和方法来挖掘.
4.通过查询获得数据—— 有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等方法获得所需或相关的数据，比如全国历次人口普查的数据，都可以在统计年鉴中查阅到，还可以通过互联网上的资源得到数据资料.
练习：为了了解某市2019年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（ ）A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获取数据
2.方法归纳：数据分析.
3易错点：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样.
(3)获取数据的途径.