专题5 滑块木板模型(含答案)--2025版动力学中的九类常见模型精讲精练讲义

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【模型精讲】
“滑块-木板模型”一般涉及两个物体的受力分析（整体与隔离法）和多个运动过程的过程，而且涉及相对运动，是必修1牛顿定律和受力分析的重点应用，也是高考的重点和难点问题。为了系统地研究这个模型，我们将此模型分作四类：
1、滑块以一定的初速度滑上木板。
2、木板瞬间获得一个初速度。
3、滑块水平方向受力。
4、木板水平方向受力。
【方法归纳】
在滑块-木板模型中，经常需判断滑块和木板共速后，之后的运动二者是否会发生相对滑动。
图1和图2是典型的滑块与木板共速瞬间的情况，图1两者都不受力，图2中木板B受力，且F大于B的最大静摩擦力。
1、分析图1，A受滑动摩擦力一定做减速运动，A减速后，B有相对于A向右运动的趋势，所以A也会受到向左的摩擦力，所以A也减速。但问题是：A受的是静摩擦力还是滑动摩擦力?如果A受静摩擦力，说明AB相对无滑动，二者加速度相同；如果A收滑动摩擦力，则说明AB有相对滑动，二者加速度不同。
判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度 aAmax=μ1g
判断方法：假定AB无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速a共=μ2g。若a共≦ aAmax （等效于μ2≦μ1），二者将以共同的加速度μ2g做匀减速运动；
若a共>aAmax（等效于μ2>μ1），二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中aA=μ1g，
2、分析图2，题设F大于B的最大静摩擦力，则B受滑动摩擦力，加速向右运动，A受到的摩擦力水平向右，A也会加速向右。仍然需要判断二者是否发生相对滑动。
判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度aAmax=μ1g。
判断方法：假定AB无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速度
。
若a共≦aAmax=μ1g，二者将以共同的加速度a共做匀加速运动；若a共>aAmax=μ1g，二者将以不同的加速度做匀加速运动，其中aA=μ1g，
【滑块-木板模型分类讨论】
一、滑块以一定的初速度滑上木板。
如图，木板上方的滑块A突然获得一个初速度v0，一般题设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
初始时刻受力分析是基础，但也是关键。
如上图所示，滑块A的受力十分明确，木板B的所受摩擦力不明确（可能为静摩擦力，也可能为滑动摩擦力），需要根据不平衡力与最大静摩擦力的关系分类讨论。
1、若fAB≦f地静max，即μ1mg≦μ2(m+M)g，滑块A将向右以加速度aA=μ1g做匀减速直线运动，木板B将保持静止。
下一步需要判定滑块A是否会滑出木板。滑块减速到0时的位移, xA1= .
若xA1≧L，滑块A将滑出木板B，滑出时的速度，时间t=
若xA1μ2(m+M)g，二者发生相对滑动。滑块A仍然向右以加速度aA=μ1g做匀减速直线运动，木板B将向右做匀加速运动，加速度

此后的运动过程需要判断滑块A和木板B是够保持以上运动状态，直至A滑出木板右端（木板是否足够长）的问题。以A与B共速时的相对位移判断。
设时刻t1时，A与B速度相同，为v1.。
此时A相对于B的位移Δx=xA-xB。
A) 若木板不够长，Δx>L时，则AB还没达到共速时，滑块A就从B木板上滑下，设t时刻滑落，速度分别为vA，vB。
，，
，， xA-xB=L
B）、若木板足够长，Δx≦L时，二者共速时，滑块A没有滑下木板B，如下图所示。
AB共速后，因为题设μ1mg>μ2(m+M)g，则μ1>μ2，参考背景知识，可知A和B共同以加速度a共=μ2g做匀减速运动，直到静止。
二、木板瞬间获得一个初速度
初始时刻，二者受力分析如下图。
滑块A将向右作匀加速运动，加速度aA=μ1g，木板B将向右作匀减速运动，加速度
此后的运动过程需要判断滑块A和木板B是够保持以上运动状态，直至A滑出木板左端。以A与B共速时的相对位移判断。
设时刻t1时，A与B速度相同，为v1.
=，
，，
此时A相对于B的位移Δx=xB-xA。
1、若木板不够长，Δx>L时，则AB还没达到共速时，滑块A就从B木板上滑下，设t时刻滑落，速度分别为vA，vB。
，，
，
xA-xB=L
2、若木板足够长，Δx≦L，二者共速时，滑块A没有滑下木板B，如下图所示。
AB共速后，参考背景知识，二者的运动需要分类讨论。
A）、若μ2≦μ1，二者将以共同的加速度μ2g作匀减速运动。
B)、若μ2>μ1，二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中aA=μ1g，
，aAfB静max，即F>μ2(m+M)g，则B相对地面运动，此时A和B一起向右作匀加速运动，整体法分析可得出二者共同的加速度
1、当F>FA静max=μ1mg时，A与B之间发生相对滑动，此时滑动摩擦力f1=μ1mg，A的加速度.
。根据B的受力分析再分类讨论。
A）若f1≦FB静max，即μ1mg≦μ2(m+M)g，B与地面相对静止。A向右匀加速。
B）若f1>FB静max，即μ1mg>μ2(m+M)g，则B相对地面运动，此时A和B都右作匀加速运动，但发生相对滑动，
,
设滑出时二者速度分别vA，vB，时间为t。
，，
，， xA-xB=L
四、木板受水平向右的外力
参考背景知识，A与B无相对滑动共同加速的最大加速度a=μ1g，对应外力的临界值
F临=(μ1+μ2)(m+M)g，
1、若F≦fB静max=μ2(m+M)g，则B静止不动，A也静止不动。
2、μ2(m+M)g(μ1+μ2)(m+M)g,则A和B都向右加速，但加速度不同，其中 aA=μ1g ,
设t时刻A从B最左端滑落，滑落时AB速度分别vA，vB。
，，
，， xA-xB=L
【解题关键】．分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
【典例精析】
【典例】（2024河北强基联盟联考）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则下列说法正确的是（ ）
A．若恒力F=0，物块滑出木板时的速度为3m/s
B．图像中C点的纵坐标为
C．随着F增大，当恒力F=1N时，物块恰好不能从木板右端滑出
D．图像中D点对应的恒力的值为4N
【模拟题精练】
1. （2024江西五市九校协作体第二次联考） 如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，此后木板运动的图像如图乙。物块和木板的质量均为，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 拉力的大小为
B. 物块与木板间的动摩擦因数为
C. 物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为
D. 时刻，物块的速度减为0
2. （2024福建泉州三校协作体12月联考）如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB=BC，小物块P（可视为质点）以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，桌面始终静止，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1：3，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为（ ）
A. 1：1B. 1：3C. 3：1D. 6：1
3.（2024四川蓉城名校联盟联考）21．如图，足够长的质量为的木板静置于水平地面上，木板右端放置一质量为的物块（可视为质点）。时刻，对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用2 s后撤去F。物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。下列说法正确的是
A．未撤去F时，木板和物块的加速度大小均为3.5 m/s2
B．撤去F时，木板的速度大小为8 m/s
C．物块最终距木板右端的距离为
D．整个过程中由于摩擦产生的总热量为
4. （2023湖南怀化二模）如图所示，小物块质量，长木板质量（假设木板足够长），各接触面摩擦系数从上至下依次为，，小物块以初速度向右滑上木板，木板初始受力F为14N，初速度为0，F维持1.5s后撤去，以初始状态为计时起点，，则（ ）
A. 经过1s二者速度第一次大小相等
B. 速度第一次大小相等后二者一起加速，再一起减速
C. 小物块相对长木板向右最远运动3m
D. 经过1.625s二者速度第二次大小相等
5. （2023湖南益阳桃江一中模拟） 如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上．现对木块施加一水平向右的拉力F，木块在长木板上滑行，长木板始终静止．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．则( )
A. μ1一定小于μ2
B. μ1可能大于μ2
C. 改变F的大小，F>μ2(m1＋m2)g时，长木板将开始运动
D. 改F作用于长木板，F>(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动
6. （2023湖南二轮复习联考）如图所示，粗糙水平面上静置一质量的长木板，其上叠放一木块.现给木板施加一水平拉力，随时间变化的图像如图乙所示，末木板刚好开始滑动.已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，木块与木板之间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，取重力加速度.则（ ）
A.木块的质量为
B.末，木板与木块速度不相同
C.末，木板对木块的摩擦力为
D.末，拉力的功率为
7．如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块，t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是( )
8 如图所示，物块A、木板B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝4 m，开始时A、B均静止，现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为0．3，水平地面光滑，g取10 m/s2。
(1)求物块A和木板B发生相对运动时各自的加速度的大小；
(2)若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小。
9．如图所示，厚度不计的薄板A长l＝5 m，质量M＝5 kg，放在水平地面上。在A上距右端x＝3 m处放一物体B(大小不计)，其质量m＝2 kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0．1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0．2，原来系统静止。现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26 N，将A从B下抽出。g＝10 m/s2，求：
(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；
(2)B运动多长时间离开A；
(3)B离开A时的速度大小。
10．如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B(可看作质点)以水平速度v0＝3 m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与运动方向相反
B．A、B之间的动摩擦因数μ＝0．5
C．长木板A的长度可能为L＝0．8 m
D．长木板A的质量是B物体的两倍