055动量守恒之滑块——木板模型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

一.必备知识精讲

二.典型例题精讲：

题型一 ：图像题

例1：. 如图所示，足够长的木板Q放在光滑水平面上，在其左端有一可视为质点的物块P，P、Q间接触面粗糙。现给P向右的速率vP，给Q向左的速率vQ，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，则运动过程中P、Q的速度随时间变化的图像可能正确的是(　　)

答案　ABC

解析　开始时，木板和物块均在摩擦力作用下做匀减速运动，两者最终达到共同速度，以向右为正方向，P、Q组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得mPvP－mQvQ＝(mP＋mQ)v；若mPvP＝mQvQ，则v＝0，图像如图A所示；若mPvP>mQvQ，则v>0，图像如图B所示；若mPvP<mQvQ，则v<0，图像如图C所示。故A、B、C正确，D错误。

题型二：计算题

例2：如图所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m.A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动．B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短．A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力．求：

(1)木板C的最终速度大小；

(2)木板C与物块A之间的摩擦力Ff大小；

(3)物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t.

答案　(1)v　(2)　(3)

解析　(1)设水平向右为正方向，B、C碰撞过程中动量守恒：2mv－mv＝(2m＋m)v1

解得v1＝

A滑到C上，A、C动量守恒：3mv＋mv1＝(3m＋m)v2

解得v2＝v；

(2)根据能量关系可知，在A、C相互作用过程中，木板C与物块A之间因摩擦产生的热量为Q＝(3m)v2＋mv－(3m＋m)v

Q＝Ff· 

联立解得Ff＝；

(3)在A、C相互作用过程中，以C为研究对象，由动量定理得Ff t＝mv2－mv1

解得t＝.

三.举一反三，巩固练习

1．如图所示，甲图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上，车与水平面间的动摩擦因数不计，乙图为物体A与小车B的v－t图象，由此可知 (　　)

A．小车上表面长度

B．物体A与小车B的质量之比

C．物体A与小车B上表面间的动摩擦因数

D．小车B获得的动能

答案：BC

[解析]　由图象可知，A、B最终以共同速度v1匀速运动，不能确定小车上表面长度，故A错误；由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v1，故可以确定物体A与小车B的质量之比，故B正确；由图象可知A相对小车B的位移Δx＝v0t1，根据动能定理得－μmAgΔx＝(mA＋mB)v－mAv，根据B项中求得的质量关系，可以解出动摩擦因数，故C正确；由于小车B的质量无法求出，故不能确定小车B获得的动能，故D错误。

2.如图所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　)

A．2.1 m/s   B．2.4 m/s

C．2.8 m/s   D．3.0 m/s

答案　AB

解析　以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右为正方向，从A开始运动到A的速度为零过程中，由动量守恒定律得(M－m)v＝MvB1，代入数据解得vB1≈2.67 m/s.当从开始到A、B速度相同的过程中，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得(M－m)v＝

(M＋m)vB2，代入数据解得vB2＝2 m/s，则在木块A做加速运动的时间内，B的速度范围为

2 m/s<vB<2.67 m/s，故选项A、B正确．

3.如图所示，在光滑水平地面上有一长为L＝2.5 m的长木板，木板的质量为M＝1 kg，木板左端上放置一小滑块，小滑块的质量为m＝2 kg，在木板右方有一竖直墙壁。某时刻木板和滑块一起以v0＝3 m/s的初速度向右运动，木板与墙壁碰撞前后速度大小不变，方向相反。已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度大小g取10 m/s2。求：

(1)木板与墙壁第1次碰后木板向左运动的最远距离；

(2)木板与墙壁第4次碰前瞬间木板的速度；

(3)滑块最终停止运动时距离木板右端多远。

答案　(1)0.75 m　(2) m/s　(3)0.25 m

解析　(1)由题意知，木板与墙壁碰撞后速度大小仍为v0＝3 m/s，方向水平向左。对木板，当速度为0时向左运动的距离最远，设最远距离为x，根据动能定理有－μmgx＝0－Mv

代入数据可得x＝0.75 m。

(2)木板与墙壁第一次碰撞后，设木板与滑块共速时的速度为v1，根据动量守恒定律有mv0－Mv0＝(m＋M)v1

第二次与墙壁碰撞后，设木板与滑块共速时的速度为v2，根据动量守恒定律有mv1－Mv1＝(m＋M)v2

第三次与墙壁碰撞后，设木板与滑块共速时的速度为v3，根据动量守恒定律有mv2－Mv2＝(m＋M)v3

联立可得v3＝v03

代入数据可得v3＝ m/s。

(3)设整个运动过程中，滑块相对木板运动的距离为x，根据功能关系有μmgx′＝(m＋M)v

代入数据可得x′＝2.25 m

滑块最终停止运动时距离木板右端的距离为

Δx＝L－x′＝0.25 m。

4.如图所示，质量m＝1 kg的小物块静止放置在固定水平台的最左端，质量M＝2 kg的小车左端紧靠平台静置在光滑水平地面上，平台、小车的长度均为0.6 m且上表面等高．现对小物块施加一水平向右的恒力F，使小物块开始运动，当小物块到达平台最右端时撤去恒力F，小物块刚好能够到达小车的右端．小物块大小不计，与平台间、小车间的动摩擦因数μ均为0.5，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)小物块离开平台时速度的大小；

(2)水平恒力F对小物块冲量的大小．

答案　(1)3 m/s　(2)5 N· s

解析　(1)设撤去水平向右的恒力F时小物块的速度大小为v0，小物块和小车的共同速度大小为v1.从撤去恒力到小物块到达小车右端过程，以v0的方向为正方向，对小物块和小车组成的系统：

由动量守恒：mv0＝(m＋M)v1

由能量守恒：mv＝(m＋M)v＋μmgl

联立以上两式并代入数据得：v0＝3 m/s

(2)设水平恒力F对小物块冲量的大小为I，小物块在平台上相对平台运动的时间为t.小物块在平台上相对平台运动的过程，对小物块：

由动量定理：I－μmgt＝mv0－0

由运动学规律：l＝·t

联立并代入数据得：I＝5 N· s.

5．(2017·安徽省高三阶段性测试)有三块质量和形状都相同的板A、B、C，其中板A放在板B上且两端对齐，两板作为整体一起以速度v0沿光滑水平面滑动，并与正前方的板C发生碰撞，B与C发生碰撞后粘在一起，当板A从板B全部移到板C上后，由于摩擦，A相对C静止且恰好两端对齐。板A与板C间的动摩擦因数为μ，板A和板B间的摩擦忽略不计。求：4

(1)A相对C静止时系统的速度大小；

(2)板的长度l。

[答案]　(1)　(2)

[解析]　(1)以板A、B、C为一个系统进行研究，全过程动量守恒，有

2mv0＝3mv2

解得v2＝

(2)B、C发生完全非弹性碰撞，有mv0＝2mv1

解得v1＝

根据能量守恒定律，有＋＝＋Wf

解得Wf＝

A在C上滑动时摩擦力按线性关系增大，所以做功大小为

Wf＝

解得l＝