新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计9-3离散型随机变量及其分布列、均值与方差练习含答案

这是一份新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计9-3离散型随机变量及其分布列、均值与方差练习含答案，共19页。试卷主要包含了4,q=0，信息熵是信息论中的一个重要概念，80,9等内容，欢迎下载使用。
高考新风向
(2024新课标Ⅱ,18,17分,难)某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成.比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成绩为0分;若至少投中1次,则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次,每次投篮投中得5分,未投中得0分,该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.
某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.
(1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.
(2)假设0E(X),
所以小明应选择先回答B类问题.
6.(2023新课标Ⅰ,21,12分,难)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.
(1)求第2次投篮的人是乙的概率;
(2)求第i次投篮的人是甲的概率;
(3)已知:若随机变量Xi服从两点分布,且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,…,n,则Ei=1nXi=i=1nqi.记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y,求E(Y).
解析 记Ai=“第i次投篮的人是甲”,Bi=“第i次投篮的人是乙”.
(1)因为P(B2)=P(A1B2)+P(B1B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(B1)P(B2|B1)=0.5×(1-0.6)+0.5×0.8=0.6,
所以第2次投篮的人是乙的概率为0.6.
(2)设P(Ai)=pi,则P(Bi)=1-pi,所以P(Ai+1)=P(AiAi+1)+P(BiAi+1)=P(Ai)P(Ai+1|Ai)+P(Bi)P(Ai+1|Bi),
即pi+1=0.6pi+(1-0.8)×(1-pi)=0.4pi+0.2.
设pi+1+λ=25(pi+λ),解得λ=-13,则pi+1-13=25pi−13,
因为p1=12,p1-13=16,所以pi−13是首项为16,公比为25的等比数列,所以pi-13=16×25i−1,即pi=16×25i−1+13.
所以第i次投篮的人是甲的概率为16×25i−1+13.
(3)因为pi=16×25i−1+13,i=1,2,…,n,
所以当n∈N*时,E(Y)=p1+p2+…+pn=16×1−25n1−25+n3=5181−25n+n3,
故E(Y)=5181−25n+n3.
7.(2021新高考Ⅱ,21,12分,难)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,P(X=i)=pi(i=0,1,2,3).
(1)已知p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1,求E(X);
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根,求证:当E(X)≤1时,p=1,当E(X)>1时,p1,则p1+2p2+3p3>1,则p2+2p3>p0,
此时f '(0)=-(p2+p0+p3)