新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计微专题一概率与函数综合问题练习含答案

这是一份新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计微专题一概率与函数综合问题练习含答案，共8页。
(1)根据频率分布直方图,求a的值及样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ为样本平均数的估计值,σ=10.5.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题,已知小明进入了复试,且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为x,答对物理题的概率为y.若小明全部答对的概率为18,答对两道题的概率为P,求概率P的最小值.
附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.
解析 (1)∵10×(0.012+0.026+0.032+a+0.010)=1,
∴a=0.02.
样本平均数的估计值为50×0.12+60×0.26+70×0.32+80×0.2+90×0.1=69.
(2)∵μ=69,σ=10.5,
∴P(X≥90)=P(X≥μ+2σ)≈1−0.95452=0.022 75.
∴能参加复试的人数约为40 000×0.022 75=910.
(3)由题意有x2y=18.
答对两道题的概率P=x2(1-y)+C21x(1-x)y=x2+2xy-3x2y=x2+14x-38.
令f(x)=x2+14x-38(0