高考数学一轮复习第9章概率与统计第10讲离散型随机变量的均值与方差课件

这是一份高考数学一轮复习第9章概率与统计第10讲离散型随机变量的均值与方差课件，共47页。PPT课件主要包含了均值和方差的性质，aEX＋b，B08D12，跟踪训练，图9-10-1，小于60的概率，于60的概率为，＝03，考点2，二项分布的期望和方差等内容，欢迎下载使用。
1.离散型随机变量的均值和方差
一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为：
则称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 为随机变量 X 的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
设 a，b 是常数，随机变量 X，Y 满足 Y＝aX＋b，则 E(Y)＝E(aX＋b)＝____________，D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X).
3.两点分布及二项分布的均值和方差(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)＝________，D(X)＝p(1－p).(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝__________，D(X)＝np(1－p).
1.有一批产品，其中有 12 件正品和 4 件次品，从中有放回
地任取 3 件.若ξ表示取到次品的个数，则 D(ξ)＝(
2.已知随机变量ξ的分布列是：
解析：E(ξ)＝1×0.4 ＋2×0.2＋3×0.4 ＝2 ，则 D(ξ)＝(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.2＋(3－2)2×0.4＝0.8.
4.(2017 年新课标Ⅱ)一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到的
二等品件数，则 D(X)＝_______.
解析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即X～B(100,0.02)，由二项分布的期望方差公式 ， 可 得 D(X) ＝ np(1 － p) ＝100×0.02×0.98＝1.96.
考点 1 超几何分布的期望和方差
例 1：(2018 年天津)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从
这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查.
①用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变
量 X 的分布列与数学期望；
②设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也
有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率.
解：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人.(2)①随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.
1.(2017 年北京)为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据，并制成图9-10-1，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者.
(1)从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值
(2)从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)；
(3)试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服
药者指标 y 数据的方差的大小.(只需写出结论)
解：(1)由图知，在服药的 50 名患者中，指标 y 的值小于60 的有 15 人，∴从服药的 50 名患者中随机选出一人，此人指标 y 的值小
(2)由图知，A，B，C，D 四人中，指标 x 的值大于 1.7 的有 2 人：A 和 C.∴ξ的所有可能取值为 0,1,2.
2.(2017 年山东)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6 和 4 名女志愿者 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示.
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的
(2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分
布列与数学期望 E(X).
例 2：(2018 年新课标Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 p(0