新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计微专题一概率与函数综合问题练习课件

这是一份新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计微专题一概率与函数综合问题练习课件，共19页。
　1.(2024湖南邵阳第二次联考,16)为了选拔创新型人才,某大学对高三年级学生的数学 学科和物理学科进行了检测(检测分为初试和复试),共有4万名学生参加初试.组织者 随机抽取了200名学生的初试成绩,绘制了频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求a的值及样本平均数的估计值;(2)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ为样本平均数的估计值,σ =10.5.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题,已知小明进入了复试,且在复试笔试 中答对每一道数学题的概率均为x,答对物理题的概率为y.若小明全部答对的概率为 ,
答对两道题的概率为P,求概率P的最小值.附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ) ≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3. 
  解析    (1)∵10×(0.012+0.026+0.032+a+0.010)=1,∴a=0.02.样本平均数的估计值为50×0.12+60×0.26+70×0.32+80×0.2+90×0.1=69.(2)∵μ=69,σ=10.5,∴P(X≥90)=P(X≥μ+2σ)≈ =0.022 75.∴能参加复试的人数约为40 000×0.022 75=910.(3)由题意有x2y= .答对两道题的概率P=x2(1-y)+ x(1-x)y=x2+2xy-3x2y=x2+ - .
令f(x)=x2+ - (0