人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第1课时教案设计

这是一份人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第1课时教案设计，共5页。教案主要包含了回顾导入，探究新知等内容，欢迎下载使用。
教学内容
第 1 课时 二次根式的加减
课时
1
核心素养目标
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过设置实际生活中的情境问题，感知二次根式的运算与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性. 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.
2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.
3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.
知识目标
1.了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式.
2.经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法算理，进一步发展学生的类比推理能力.
3.能熟练地进行二次根式的加法和减法运算.
教学重点
会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算.
教学难点
探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、回顾导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
回顾旧知，导入新知
教师提问：“二次根式化简，怎么样算是化简成功了呢？”
师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生独立思考，共同回答完成填空.
1. 化简：
师生活动：学生独立完成计算，可以选学生板书.
小组合作，探究概念和性质
知识点一：二次根式的加减
问题1整式的加减，需要找什么呢？怎么计算呢？
师生活动：学生回答问题，教师播放课件，引导学生思考.
预设1：整式的加减需要找同类项，再合并同类项.
教师讲述：不错，例如 2a + a = 3a，
我们在探究学习二次根式时，运用最多的方法就是
由“数”到“式”的类比学习，那么类比
2a + a = 3a，二次根式的加减要如何运算呢？
预设2：需要找出同类二次根式，再合并同类二次根式.
探究1观察下列二次根式有什么共同特征：
- ...

- ...

师生活动：学生独立观察并尝试总结规律.教师选学生回答问题.
预设：每组的二次根式的被开方数相同.
追问1：下列二次根式又有什么共同特征？
-
师生活动：教师提示学生把这些二次根式化简为最简二次根式再进行观察.请一名学生板书，
把简化结果竖写观察.
教师总结：经过化成最简二次根式后，各根式被开放数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.
追问2同学们可以说出 的三个同类二次根式？
练习1 与最简二次根式 能合并，则 m =_____.
师生活动：学生直接回答追问，并独立完成计算，教师选一名学生回答问题.
追问3 同理，你能通过类比整式的加减，运用同类二次根式的概念，计算问题1中的
吗？
师生活动：教师提醒学生类比整式的加减，运用乘法分配律的逆运用进行计算.
思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
师生活动：学生独立思考后，教师分析解题思路：
提问1 我们要判断什么？是面积够不够，还是边长够不够？
预设：要判断边长，判断两个正方形的边长是否小于或等于5 dm.
提问2其次要判断什么？
预设：要判断两个正方形的边长之和是否小于或等于7.5 dm.
提问3 两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形，它们的边长、边长之和分别是多少？
预设： 、 、 .
追问 怎么计算 ？
师生活动：教师引导学生类比整式的加减，学生独立完成计算.
教师总结：基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
归纳总结：思考 如何合并同类二次根式？
合并同类二次根式的方法是：
(1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2) 找——找出被开方数相同的二次根式；
(3) 并——把被开方数相同的二次根式合并.
有简单口诀记忆：“一化简二判断三合并”
例1 计算： ； .
师生活动：学生独立完成计算，选1名学生板书题(1)，教师规范解题思路和步骤，学生独立完成题(2)，教师巡视检查.
例2 计算： ；
.
师生活动：学生独立完成计算，选2名学生板书教师规范解题思路和步骤.重点分析题(2)：有括号先去括号，然后再“一化简二判断三合并”.
练习2
有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.
师生活动：教师分析解题思路：需分两种情况讨论.同时要满足三角形三边之间的关系.学生独立完成计算.
当堂练习，巩固所学
1.二次根式： 中，与 能进行合并的是 ( )
2.下列运算中错误的是 ( )
+ = =
÷ = 2 (- )2 = 3
如果最简二次根式 与 能够合并那么 x =_____.
4. 计算：
+
-
+ -
- -
设计意图：让学生在填空过程中，回忆最简二次根式的性质，增强新旧知识之间的联系，为后面学习同类二次根式的概念做铺垫.
设计意图：回顾并巩固二次根式化简的运算，为后面学习同类二次根式的概念做铺垫.
设计意图：回忆整式加减的运算方法，用旧知导入新知，增强新旧知识之间的联系，锻炼学生由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.
设计意图：培养学生自主探究和观察的学习习惯，提升学生的课堂参与感.
设计意图：加强新旧知识之间的联系，为后面学习二次根式的加减需要进行简化做铺垫.顺势引出同类二次根式的概念.
设计意图：巩固学生对同类二次根式的概念的理解与认识.
设计意图：锻炼学生由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.得出二次根式的加法法则.
设计意图：通过解决实际问题，让学生感悟二次根式的加减在实际生活中的应用，体会数学在实际生活中的作用.
用问题串的方式引导学生思考解题思路，引出二次根式加减法法则.
设计意图：加深学生对数与式类比过程的理解，掌握由“数”到“式”的类比迁移的学习方法.
设计意图：巩固学生对二次根式加减法法则的理解，和对解题步骤的掌握.
设计意图：加强学生对二次根式加减习题的运算能力，补充解题方法.
设计意图：加强学生对二次根式加减习题的运算能力，培养学生的发散性思维.
设计意图：考察学生对同类二次根式概念的理解.
设计意图：考查学生对二次根式的运算法则(四则运算、乘方运算)的掌握.
设计意图：考察学生对同类二次根式概念的掌握.
设计意图：考查对二次根式加减法法则的理解，及进行简单运算的能力.
板书设计
二次根式的加减
合并同类二次根式的方法是：
(1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2) 找——找出被开方数相同的二次根式；
(3) 并——把被开方数相同的二次根式合并.
有简单口诀记忆：“一化简二判断三合并”
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大.班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲较强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差.