教学内容
第 1 课时二次根式的乘法
课时
1
核心素养目标
1.会用数学的眼光观察现实世界：感知二次根式的运算与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性. 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.
2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.
3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.
知识目标
掌握二次根式乘法法则，会进行简单的二次乘法的运算
能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简.
教学重点
理解二次根式的乘法法则并能正确应用法则计算和化简.
教学难点
区分二次根式乘法和二次根式的化简.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
教师提问：同学们，边长为的正方形的面积，你们会计算吗？那么长为，宽为的矩形的面积呢？
师生活动：教师提问后，学生直接回答第一个问题，再留时间给学生思考第二个问题.
小组合作，探究概念和性质
知识点一：二次根式的乘法
问题1 计算下列各式，观察计算结果有什么关系：
师生活动：学生独立完成计算，留时间让学生自己思考.
教师提问：左边算式的结果，和右边算式的结果有什么关系？
预设：左右两边算式的计算结果相等.
思考观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式，能用字母表示你所发现的规律吗？
师生活动：学生独立思考并尝试归纳.
教师提示：用如a、b两个字母代替每个算式中的数，你能发现什么规律？
请一名学生板书规律：，教师提醒
其中：不能被忽略，并完成总结.
归纳总结：一般地，二次根式的乘法法则是

即二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.
注意：本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
师生活动：
教师提问，同学们现在可以计算新课导入中长为，宽为的矩形的面积吗？
预设：学生独立完成计算并给出答案.
例1 计算：
师生活动：学生独立完成计算并给出答案，教师重点强调题 (2) ，能开方的数，计算结果要开方.
练习1. 计算：
师生活动：学生尝试独立完成，教师选完成的学生说出自己的思路和做法，教师给予纠正.
总结：当三个及三个以上的二次根式相乘，
知识点二：积的算术平方根的性质
问题2一般地： · = ( a≥0， b≥0)，那么反过来会等于什么呢？
师生活动：学生独立思考并回答 = · ，教师补充说明，根据等式的性质，要注意(a≥0，b≥0)条件不变，这就是积的算术平方根的性质.
例2 化简：
师生活动：学生试做，教师给予规范，并指出应注意的问题.如：(2)中 4a2b3 含有像 4，a2，b3，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
总结：当二次根式根号内三个或三个以上的数或式相乘，有，注意其中
.
例3 计算：
师生活动：学生独立做题，教师给予规范，并指出应注意的问题.
总结：当二次根式根号外的因数不为 1 时，
.
当堂练习，巩固所学
1.若，则（）
A．x ≥ 6 B．x ≥ 0
C．0 ≤ x ≤6 D．x 为一切实数
2.已知 ≈1.732，那么 ≈________. (结果保留小数点后两位)
3. 计算：(1) (2)
(3)
4. 如图，从一个大正方形中截去面积为 15 cm2
和 24 cm2 的小正方形，求留下部分的面积.
5. 比较大小(一题多解)： ;
设计意图：用面积的计算，引发学生对二次根式的乘法运算的思考，发现已有知识无法解决问题，带着问题学习新课，激发学生的学习兴趣，让学生体会几何与代数式之间的联系.
设计意图：培养学生自主探究和观察的学习习惯，提升学生的课堂参与感.
设计意图：通过对数的计算实例的思考和总结，培养学生的抽象概括能力，运用并锻炼由“数”到“式”观察探索的学习方法.
设计意图：与新课导入前后呼应，让学生在现学现用中，巩固二次根式的乘法法则，解决之前留下的问题，获得成就感.
设计意图：让学生熟悉法则并能进行准确计算，规范学生做题格式.
设计意图：锻炼学生的计算能力，掌握解题方法.
设计意图：明确法则反向应用的价值，从而培养学生的逆向思维及运算能力
得出积的算术平方根的性质.
设计意图：学会化简，体会化简与二次根式乘法的区别，提高学生的运算能力.
设计意图：锻炼学生综合运用二次根式的乘法法则与其逆运算进行计算和化简能力，区别化简和计算时的运算方法.
设计意图：考察学生对二次根式的性质和乘方法则的掌握.
设计意图：考查学生运用二次根式乘法法则进行计算的能力.
设计意图：考察学生综合运用二次根式的乘法法则与其逆运算进行计算和化简能力.
设计意图：考察学生对二次根式乘法运算的几何意义的理解.
设计意图：考查学生运用二次根式乘法法则进行计算的能力，培养学生的发散性思维.
板书设计
二次根式的乘法
一般地，二次根式的乘法法则是： .
即二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.
注意：本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
本节研究二次根式的乘法运算和化简二次根式，主要是对二次根式乘法法则的正反应用问题，掌握运算法则是关键，为了让学生理解运算法则，教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.本节课的学习中，学生在得出乘法法则后，对于区分正反应用感觉困难.教学中教师要通过典型的例题，让学生体会二次根式计算与化简的区别.