初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除教案及反思

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八年级数学【下册】教案
八年级数学【下册】教案
主备教师
课时
1
课型
新授课
集备教师
课题
16.2 二次根式的乘除（第1课时）
教学目标
知识技能：1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；
会进行简单的二次根式的乘法运算．
过程方法：让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.
情感态度：培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.
教学重难点
重点：（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．
教法
讲授法
学法
自主学习
教具准备
多媒体，练习本
学具
练习本
教学过程
二次备课
（一）复习引入
1．填空：（1）×=___，= ×__
（2）×=__，=___×__
（3）×=__=__ ×__（二）、探索新知
1、 学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0 反过来: =·（a≥0，b≥0）
例1、计算（1）× （2）×
（3）3×2 （4）·
例2、化简（1） （2） （3） （4） （5）
巩固练习（1）计算： ① × ②5×2 ③·
（2）化简: ; ; ; ;
（三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
（四）达标测试：
A组
1、选择题
（1）等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．
A．4×2=8 B．5×4=20
C．4×3=7 D．5×4=20
（3）二次根式的计算结果是（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．12
2、化简： （1）； （2）；
3、计算： （1）； （2）；
B组
1、选择题
（1）若，则=（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．1
（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）
A．=（-2）×（-4）=8
B．
C．
D．2、计算：（1）6×（-2）； （2）；
3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -3 (2)
板书设计
16.2 二次根式的乘除（第1课时）
·＝．（a≥0，b≥0
=·（a≥0，b≥0）
计算（1）× （2）×
化简（1） （2）
（3） （4） （5）
课后反思
主备教师

课时
1
课型
新授课
集备教师

课题
16.2 二次根式的乘除（第2课时）
教学目标
知识技能：1.会进行简单的二次根式的除法运算．2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
过程方法：1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则．2.引导学生利用从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．
情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的。
教学重难点
教学重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算．
教学难点：熟练进行二次根式的除法运算．
教法
讲授法
学法
自主学习
教具准备
多媒体
学具
教学过程
二次备课
引入新知：光明中学有一块直角三角形的空地, 已知直角边AC=m, BC=6m,你能求出斜边AB的长吗？在上面的问题中，你会计算观察的结果吗？
计算,计算结果,你发现什么规律?
（1）=____ ，=______；
（2）=______，=_____；
规律： ；______．
2.结论 二次根式的除法法则:
=（a≥0，b>0），
反过来得到,商的算术平方根的性质：
=（a≥0，b>0）
注意：（1）运用公式时，条件a≥0,b﹥0；运算结果化到最简，即开得尽方得因式或数要开出来;
（2）商的算术平方根的运算性质式二次根式除法的逆运算；利用商的算术平方根的运算性质可以化简二次根式，使其被开方数不含分母.
例题：计算（1） ； （2）.
化简：
（1） （2） （3） （4）
阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：
=________（２）=_________(３) =_____ ___ (４) =___ ___
小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？
（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？
（3）你还有问题要请教同学或老师吗？
达标检测
（1）化简的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
（2）、计算：
① ② ③ ④
（3）计算：（1） （2）
板书设计
16.2 二次根式的乘除（第2课时）
二次根式的除法法则:
=（a≥0，b>0），
反过来得到,商的算术平方根的性质：
=（a≥0，b>0）
例题（1） ； （2）.
课后反思
主备教师

课时
1
课型
新授课
集备教师

课题
16.2（3）最简二次根式
教学目标
1、知识目标：理解最简二次根式的概念，把二次根式化成最简二次根式，熟练进行二次根式的乘除混合运算。
2、能力目标：使学生能熟练进行二次根式的乘除运算及化简。
3、情感态度与价值观：培养学生的数学学习兴趣。
教学重难点
教学重点：最简二次根式的运用。
教学难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
教法
讲授法
学法
自主学习
教具准备
多媒体
学具
教学过程
二次备课
引入新课：上节课我们学习了二次根式的除法，本节课我们看是否能够利用分数的基本性质进行化简：
1、化简（1）= （2）=
（3） = (4）= （5）=
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
（1）．被开方数不含分母； （2）．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
2、化简:
(1) (2) (3) (4)
3、比较下列数的大小
（1）与 （2）
注：
1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．
4、知识应用：设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=，b=. 求a的长？
5、计算：
（1）·· （2） （3）
6、探究计算：
（1）（）× （2）
7、探究计算：
（1） （2）
8、练习计算：
（1）
（2）
（3） （4）（-）（--）
9、小结
（1）通过本节课的学习，你的收获是？
（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？
（3）你还有问题要请教同学或老师吗？
板书设计
16.2（3）最简二次根式
1、（1）．被开方数不含分母； （2）．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
2、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．
课后反思