初升高数学衔接讲义 第14讲 指数与指数幂的运算（教师版+学生版）

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（1）根式的概念：如果存在实数，使得，那么称为的次方根．式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．
（2）根式的性质
①当为奇数时，有 ； ②当为偶数时，有 ；
③负数没有偶次方根 ； ④零的任何正次方根都是零 ；

幂的有关概念
（1）正整数指数幂的定义：
（2）零指数幂 1 ；
（3）负整数指数幂 ；
（4）正分数指数幂 ；
（5）负分数指数幂 ；
（6）0的正分数指数幂等于 0 ，0的负分数指数幂 无意义 .
3.有理指数幂的运算性质
（1） ； （2） ；
（3）
利用分数指数幂和根式的转化求下列各式的值.
； （2） ； （3）； （4） .
用分数指数幂的形式表示下列各式.
（1）； （2） ； （3） .
求下列各式的值.
（1） ； （2） ； （3） ；
（4）； （5） ； （6）.
化简求值.
（1）； （2）；
； （4） ；
（5）； （6） .

已知，求的值；
已知，其中，试用将下列各式分别表示出来：
（1） ； （2） .
跟踪训练
下列各式中成立的是（ ）
A.B.C.D.
计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
若，则的值为（ ）
A.2B.3C.2或3D.2或
若，则化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
若，则实数满足 （ ）
A. B. C.D.
已知，则 （ ）
A. B. C. 1D.无答案
若，则 .
计算化简：
；
.
已知 ，求的值.
已知，且，求.