2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第1章　§1.1　集合（2份打包，原卷版+含解析）

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1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.
2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.
3.会求两个集合的并集、交集与补集.
4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算.
知识梳理
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A).
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B(或B⫋A).
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.集合的基本运算
常用结论
1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集.
2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
自主诊断
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}.( )
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( )
(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( )
(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).( )
2.设集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2A.{x|2C.{x|23.已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝________.
4.已知集合A＝{x|0题型一 集合的含义与表示
例1 (1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|x＋y＝0}，则A∩B的子集个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为( )
A.2 B.3 C.0 D.－2
跟踪训练1 (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
(2)若含有3个实数的集合既可表示成{a，eq \f(b,a)，1}，又可表示成{a2，a＋b，0}，则a2 024＋b2 024＝________.
题型二 集合间的基本关系
例2 (1)已知集合A＝{x|x>5}，B＝{x|1－lg2x<0}，则( )
A.A⊆B B.B⊆A C.A∩B＝∅ D.A∪B＝R
(2)已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A.[－eq \f(1,3)，1) B.[－eq \f(1,3)，1] C.(－∞，－1)∪[0，＋∞) D.[－eq \f(1,3)，0)∪(0，1)
跟踪训练2
(1)已知集合M＝{x|y＝eq \r(1－x2)，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系是( )
A.M⫋N B.N⫋M C.M⊆∁RN D.N⊆∁RM
(2)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1题型三 集合的基本运算
命题点1 集合的运算
例3 (1)若集合M＝{x|eq \r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于( )
A.{x|0≤x<2} B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<2)))) C.{x|3≤x<16} D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<16))))
(2)(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是( )
A.M∩(∁RN)＝∅ B.M∪(∁RN)＝R
C.(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D.(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM
命题点2 利用集合的运算求参数的值(范围)
例4 (1)(多选)已知A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值可能为( )
A.－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C.0 D.－eq \f(1,2)
(2)设集合A＝{x|xa}，若A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为( )
A.[0，1] B.[0，1) C.(0，1) D.(－∞，0]∪[1，＋∞)
跟踪训练3 (1)(多选)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|1A.(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3} B.(∁RA)∩B＝{x|1C.A∩B＝{x|2(2)已知集合A，B满足A＝{x|x>1}，B＝{x|xA.(－∞，1] B.(－∞，2] C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)
课时精练
一、单项选择题
1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则( )
A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M
2.已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N等于( )
A.{－2，－1，0，1} B.{0，1，2} C.{－2} D.{2}
3.集合A＝{x∈N|1A.2 B.4 C.8 D.16
4.已知全集U，若集合A和集合B都是U的非空子集，且满足A∪B＝B，则下列集合中表示空集的是( )
A.(∁UA)∩B B.A∩B C.(∁UA)∩(∁UB) D.A∩(∁UB)
5.已知A＝{1，4，m2}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m等于( )
A.0或4 B.1或4 C.0 D.4
6.已知M，N均为R的子集，若存在x使得x∈M，且x∉∁RN，则( )
A.M∩N≠∅ B.M⊆N C.N⊆M D.M＝N
7.已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A.(－∞，1]∪(2，＋∞) B.(－∞，0)∪(1，2) C.[1，2) D.(1，2]
二、多项选择题
8.已知I为全集，集合M，N⊆I，若M⊆N，则( )
A.M∪N＝N B.M∩N＝N C.∁IM⊆∁IN D.(∁IN)∩M＝∅
9.已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，且A∪B＝A，则实数a的取值可以是( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
三、填空题
10.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________.
11.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{m，4，5}，且A∪B中的所有元素的和为12，则m＝________.
12.高三某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛，则该班这两项比赛都没有参加的人数是________.
13.对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝________，A*B＝________.
集合
非负整数集(或自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
表示
运算
集合语言
图形语言
记法
并集
{x|x∈A，或x∈B}
A∪B
交集
{x|x∈A，且x∈B}
A∩B
补集
{x|x∈U，且x∉A}
∁UA