湖南省长沙市雨花区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷及解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A.B.0C.1D.2
2.若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A.（1，2）B.（，）C.（2，）D.（1，）
3.如图，菱形中,，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是( )
A.B.C.D.
5.在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是( )
A.y＝3x+2B.y＝3x﹣2C.y＝3x+6D.y＝3x﹣6
6.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm
7.如图，点分别是四边形边的中点．则正确的是（ ）

A.若，则四边形为矩形
B.若，则四边形为菱形
C.若是平行四边形，则与互相平分
D.若是正方形，则与互相垂直且相等
8.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A.B.1C.D.
9.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ）
A.82﹢x2 = (x﹣3)2B.82﹢(x+3)2= x2
C 82﹢(x﹣3)2= x2D.x2﹢(x﹣3)2= 82
10.某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A.平均数不变，中位数变大B.平均数不变，中位数无法确定
C.平均数变大，中位数变大D.平均数不变，中位数变小
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.设，是一元二次方程的两根，则_______．
12.在某校举办的队列比赛中，班的成绩如下：
若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则班的最后得分是_____分．
13.如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为_____．
14.已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____．
15.如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是__________．

16.如图，一次函数的图象过点，且与x轴相交于点B．若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解方程：．
18.已知直角三角形的三边长是三个连续自然数，求三边长．
19.已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求m，n的值．
20.为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
分析数据：
解决问题：
（1）直接写出：上面表格中______，______；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为______；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
21.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
22.如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4).
（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
23.如图中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
24.请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”；
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；
（2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
25.已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若，，则的度数为________；
（2）如图2，若，点E，F分别是AB，BC上的动点，求的周长；
（3）如图3，若，GF和EH交于点O，且，求EH长度．项目
着装
队形
精神风貌
成绩/分
90
95
95
x
－1
2
4
n
y
5
－1
m
－7
成绩（分）
86
87
89
91
95
96
97
99
100
学生人数（人）
2
2
2
4
1
3
3
2
1
平均数
众数
中位数
93
a
b