陕西省西安市铁一中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市铁一中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：，
故选：C．
2. 2023年是中国传统的兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A．不是轴对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，故B正确；
C．不是轴对称图形，故C错误；
D．不是轴对称图形，故D错误．
故选：B．
3. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，5cmB. 8cm，7cm，15cm
C. 13cm，7cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm
答案：A
解析：解：A、3+4＞5，能组成三角形；
B、8+7=15，不能组成三角形；
C、13+7=20，不能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选A．
5. 如图，在中，，，．若平分，则（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，故D正确．
故选：D．
6. 不透明的袋中有40个除颜色外完全相同的小球，其中一部分为白色，另一部分为红色．每次随机地从袋中摸1个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据．
根据表中的数据，可以估计出袋中红球的个数约为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
答案：C
解析：解：由表格可知摸到红球的概率为，
∴红球的个数．
故选：C．
7. 如图，、相交于点O，，添加一个条件，不能证明的是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．∵，，
∴添加条件，利用可以证明，
∴，故A不符合题意；
B．∵，，
∴添加条件，用可以证明，
∴，故B不符合题意；
C．连接，如图所示：

∵，
∴添加条件，利用证明，
∴，
∵，
∴，
∴，故C不符合题意；
D．∵，，
∴添加条件，用不能证明，
∴无法证明，故D符合题意；
故选：D．
8. 如图，在等腰中，，D为边上一点，且，则度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，，
∴，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
9. 甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，行驶过程中均保持匀速，A、B两地之间的距离为20km．他们离出发地的距离s（单位：km）和甲行驶的时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，下列说法中不正确的是（ ）

A. 乙的速度为；B. 甲中途停止了0.5h；
C. 两人相遇时，乙行驶了；D. 当乙到达B地时，甲距离B地4km．
答案：C
解析：解：A．根据图象，可得乙的速度为：km/h，不符合题意；
B．甲原来的速度为：km/h，所以从a到2.5的速度为km/h，可得，解得，所以甲中途停了0.5h，不符合题意；
C．当两人相遇时，此时甲和乙的路程相同，即，解得：，此时，乙用时h，符合题意；
D．由图可知，当乙到达B地时，甲用时2h，当甲到达B地时用时2.5h，故当乙到达B地时，甲到达B地还需用时，所以当乙到达B地时甲距离B地km，不符合题意．
故选：C
10. 如图，，，点A为上一定点，点C为上一动点，B，D为上两动点，当最小时，（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如图所示，作点A关于的对称点F，作点D关于的对称点E，连接，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴当四点共线且时，最小，即此时最小，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
故选B

二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若，则的补角为_______度．
答案：156
解析：解：的补角，
故答案为：156
12. 如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域，分别标有数字1和2，标有2的扇形圆心角的度数为120度，自由转动转盘，指针落在标有2的扇形区域内的概率为_______．

答案：
解析：解：由题意得，自由转动转盘，指针落在标有2的扇形区域内的概率为，
故答案为：．
13. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如左图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右图是用左图中的3块拼成的小船．若左图中正方形的面积为4，则右图中小船的面积为_______．

答案：
解析：解：由七巧板的特点可知①的面积是正方形的面积的，⑤的面积是是正方形的面积的，⑥的面积是正方形的面积的，
∴小船的面积为，
故答案为：．
14. 已知，则的值为_______．
答案：25
解析：解：∵
∴
∴，，
∴
．
故答案为：25．
15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于D，则_______度．
答案：
解析：解：在中，，
，
的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于D，
，，
故答案为：
16. 如图，在四边形中，，，，，．点E从点B出发以每秒m个单位长度的速度向C运动，运动到点C时停止，同时点F从点C出发以每秒n个单位长度的速度向点D运动．若在运动过程中存在E，F，使得与全等，则的值为_______．

答案：或1
解析：解：∵，，
∴，
当时，则，
∴；
当时，则，
∴；
综上所述，的值为或1
故答案：或1．
三、解答题（共52分）
17. 计算
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
．
小问2解析：
解：
．
18. 先化简，后求值：，其中，．
答案：；
解析：解：
，
把，代入得：原式．
19. 如图，在中，，于点D，请用尺规作图法在AD上找一点G，使得点G到三边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．

答案：见解析
解析：解：如图所示，点G为所求点．

∵，，
∴平分，
∵平分，
∴点G为三条角平分线的交点，
∴点G到三边的距离相等．
20. 如图，A，C，D三点共线，和落在的同侧，，，．求证：．

答案：见解析
解析：解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴．
21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给外地朋友邮寄一些本地特产，经了解快递公司有两种收费方式．方式一：快递物品不超过1千克的，收费22元；超过1千克的，超过的部分按每千克15元收费；方式二：办理会员卡后，统一按每千克13元的会员价收费，办理会员卡的费用为15元．设小明快递物品千克，费用为y元．
（1）请分别写出两种收费方式的费用y与物品重量之间的关系式；
（2）若小明要邮寄的物品重3千克，他选择哪种收费方式更省钱？
答案：（1）方式一：；方式二：
（2）方式一更省钱
小问1解析：
解：方式一需要的费用y与物品重量之间的关系式为：
；
方式二需要的费用y与物品重量之间的关系式为：
；
小问2解析：
解：邮寄3千克物品方式一需要的费用为：（元）；
邮寄3千克物品方式二需要的费用为：（元）；
∵，
∴方式一更省钱．
22. 数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，我们常常可以通过构造几何图形，用面积直观地推导公式．
（1）观察下图，通过下图中阴影部分面积的表示可以得到我们熟悉的数学公式_______．

（2）请你借助下面的正方形，画出能说明下列完全平方公式的图形，并在图上标注清楚相应的字母．（只画出图形，不写推理过程）

（3）有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为20；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为9．求正方形A、B的面积之差．

答案：（1）
（2）见解析 （3）21
小问1解析：
图一中阴影面积
图二中阴影面积
∵阴影部分的面积相等
∴；
小问2解析：
如图所示，

大正方形的面积为
大正方形的面积还可以表示为
∴
∴；
小问3解析：
设正方形A、B的边长分别为m，n，
∵图①中阴影部分的面积为20，
∴，解得，
∵图②中阴影部分（正方形）的面积为9，
∴，解得（负值舍去）
∴
∴
∴
∴（负值舍去）
∴正方形A、B的面积之差．
23. 动手探究
（1）如图1，四边形中，，，点E上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点F．
①请用尺规作图法作出折痕，补全图形．（不写作法，保留作图痕迹）
②连接，猜想与的数量关系为_______，线段，，的数量关系为_______________．
问题解决
（2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形的生物基地，如图2，米，米，，E为上一点，F为上一点，，，将基地划分为四块，分别种植四种农作物，并且要求．
①当的面积为2000平方米时，求的面积；
②如图3，连接交于M，交于点N，若，，请直接写出以，，为三边的三角形的面积_______（用含a，b的式子表示）．
答案：（1）①见解析；②；
（2）①平方米；②
小问1解析：
解：①如图，即为所求；
②根据折叠可知，，，，，，，，，
∴，
即；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴、M、F三点共线，
∴；
故答案为：；．
小问2解析：
解：①延长，在延长线上截取，连接，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即（平方米），
∵与为直角三角形，
∴
（平方米），
∴（平方米）；
②延长，在延长线上截取，在上截取，连接，，，，如图所示：
根据解析（2）①可知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴以，，为三边的三角形与以，、为三边的三角形全等，
∴以，，为三边的三角形面积为：．
故答案为：．摸球次数
40
120
200
280
360
400
出现红色的次数
14
38
72
96
126
140
出现红色的频率（精确到0.01）
35%
32%
36%
34%
35%
35%