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2022-2023学年陕西省西安市临潼区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年陕西省西安市临潼区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市临潼区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 16的算术平方根是( )
A. ±4 B. 4 C. −4 D. 4
2. 如图，OC是∠AOB的平分线，AC//OB，若∠1=52°，则∠2的度数是( )
A. 52° B. 54° C. 64° D. 69°
3. 已知ab3
4. 以下问题不适合用抽样调查的时( )
A. 学校对应聘教师的面试 B. 了解某地区居民的防火意识
C. 调查市场上某食品色素含量 D. 检测某城市空气质量
5. 解为x=1y=2的方程组是( )
A. x−2y=−33x+y=5 B. x−y=−13x+y=−5 C. x−y=33x−y=1 D. x−y=13x+y=5
6. 已知a
7. 为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( )
A. x+y=180y=x−25% B. x+y=180x=y−25% C. x+y=180x−y=25% D. x+y=180y−x=25%
8. 不等式组5x−3<3x+5x
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 已知a、b为两个连续的整数，且a< 5
11. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______．
12. 已知点E(b+1,2)和点F(3,−5)，若EF//y轴，则b= ______ ．
13. 若关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x−y>−32，则m的最小整数解为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
14. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
(2)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？
四、解答题（本大题共12小题，共73.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：|−3|+ 2×( 2−1)−38．
16. (本小题5.0分)
解方程组x+2y=13x−4y=5．
17. (本小题5.0分)
解不等式组x+1≥0,2x−13
如图，已知点A(−4,1)，B(−2,3)，C(−1,0)，△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+5,y1−1)
(1)请在图中作出△A′B′C′
(2)写出点A′、B′、C′的坐标．
19. (本小题5.0分)
某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？
20. (本小题5.0分)
已知关于x，y的方程组2x−3y=1ax+by=2的解和2ax−by=−1x+y=3的解相同，求代数式ab的值．
21. (本小题5.0分)
把一些书作为参加运动会获奖学生的奖品，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本.求共有多少名学生获奖？
22. (本小题6.0分)
如图，已知AD//EC，∠1=∠BDC，求证：∠2+∠3=180°．
23. (本小题7.0分)
如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
24. (本小题7.0分)
某市为了解学生垃圾分类知识掌握情况，组织全市学生参加垃圾分类知识竞赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x<70
a
B组
70≤x<80
8
C组
80≤x<90
12
D组
90≤x<100
14
(1)表中a= ______ ，并补全频数分布直方图．
(2)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(3)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
25. (本小题8.0分)
已知二元一次方程2x−y=2．
(1)请任意写出此方程的三组解；
(2)若x=x0y=y0为此方程的一组解，我们规定(x0,y0)为某一点的坐标，请根据你在(1)中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；
(3)观察这三个点的位置，你发现了什么？
26. (本小题10.0分)
阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体，把(2x−3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x−3y.原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8，解得m=60n=−24，把m=60n=−24代入m=2x+3y，n=2x−3y，得2x+3y=602x−3y=−24，解得x=9y=14，所以原方程组的解为x=9y=14.请你参考小明同学的做法解方程组：
(1)x+y6+x−y10=3x+y6−x−y10=−1；
(2)5x+2y=115x−2y=13．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的算术平方根为4，
故选：B．
根据算术平方根的概念即可求出答案．
本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根．
2.【答案】C
【解析】解：∵AC//OB，∠1=52°，
∴∠1+∠AOB=180°，∠2=∠3，
∴∠AOB=128°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠3=64°，
∴∠2=64°，
故选：C．
根据角平分线的性质，可以得到∠1+∠AOB=180°，∠2=∠3，再根据∠1=52°，可以得到∠AOB的度数，从而可以得到∠3的度数，然后即可得到∠2的度数．
本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵a
故A不符合题意；
B、∵a
故B符合题意；
C、∵a
D、∵a
故选：B．
根据不等式的基本性质，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、学校对应聘教师的面试，适合普查，故本选项符合题意；
B、了解某地区居民的防火意识，调查范围广，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查市场上某食品色素含量，调查范围广且带有破坏性，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、检测某城市空气质量，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】A
【解析】解：A.把x=1y=2代入方程x−2y=−3得：左边=1−2×2=−3，右边=−3，左边=右边，
把x=1y=2代入方程3x+y=5得：左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，
所以x=1y=2是方程组的解，故本选项符合题意；
B.把x=1y=2代入方程3x+y=−5得：左边=3+2=5，右边=−5，左边≠右边，
所以x=1y=2不是方程组的解，故本选项不符合题意；
C.把x=1y=2代入方程x−y=3得：左边=1−2=−1，右边=3，左边≠右边，
所以x=1y=2不是方程组的解，故本选项不符合题意；
D.把x=1y=2代入方程x−y=1得：左边=1−2=−1，右边=1，左边≠右边，
所以x=1y=2不是方程组的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
把x=1y=2代入方程组中的方程，看看是否相等即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能熟记二元一次方程组的解的定义是解此题的关键，注意：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解．
6.【答案】C
【解析】解：∵a
∴点A(a−b,b)在第三象限．
故选：C．
根据a
7.【答案】B
【解析】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组x+y=180x=y×25%．
故选：B．
根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%.根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
先解不等式组，解集为x
【解答】
解：解不等式组得x<4x
故选：D．
9.【答案】8
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴a=2，b=3，
∴ab=23=8．
故答案为：8．
由于2< 5<3，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．
此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
10.【答案】6
【解析】解：4x≤12，
系数化成1得：x≤3．
则正整数解是1，2，3，
∴正整数解的和为：1+2+3=6．
故答案为：6．
首先解不等式，然后确定不等式的正整数解即可．
本题考查了不等式的解法，解一元一次不等式的基本依据是不等式的基本性质，解不等式是本题的关键．
11.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12.【答案】2
【解析】解：∵EF//y轴，
∴点E的横坐标与点F的横坐标相同，
∴b+1=3，解得b=2．
故答案为：2．
由EF//y轴，可知点E的横坐标与点F的横坐标相同，从而求出b即可．
本题考查坐标与图形的性质，通过简单的计算即可得到答案．
13.【答案】−1
【解析】解：2x+y=4 ①x+2y=−3m+2 ②，
①−②得：x−y=3m+2，
∵关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x−y>−32，
∴3m+2>−32，
解得：m>−76，
∴m的最小整数解为−1．
故答案为：−1．
方程组中的两个方程相减得出x−y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
14.【答案】解：(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得a+2b=2302a+b=205，
解之得a=60b=85．
故改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是60万元，85万元；
(2)设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为(6−x)所．
依题意得：50x+70(6−x)≤40010x+15(6−x)≥70，
解得1≤x≤4.(9分)
∵x取整数，
∴x=1，2，3，4．
即共有4种方案．
【解析】(1)等量关系为：改造一所A类学校和两所B类学校的校舍共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金205万元，据此列出二元一次方程组解答即可；
(2)关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥70；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤400，据此列出一元一次不等式组解答即可．
本题主要考查二元一次方程组即一元一次不等式(组)的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系或不等关系．
15.【答案】解：|−3|+ 2×( 2−1)−38
=3+ 2× 2−1× 2−2
=3+2− 2−2
=3− 2．
【解析】先算开方，再算乘法并化简绝对值，最后算加减．
本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则及绝对值的意义是解决本题的关键．
16.【答案】解：x+2y=1①3x−4y=5②，
①×2+②，可得5x=7，
解得x=75，
把x=75代入①，可得75+2y=1，
解得y=−15，
∴原方程组的解是x=75y=−15．
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
17.【答案】解：解不等式x+1≥0，得：x≥−1，
解不等式2x−13≤x−1，得：x≥2，
则不等式组的解集为x≥2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示；
(2)A′(1,0)、B′(3,2)、C′(4,−1)．
【解析】(1)直接利用平移规律得出点A′、B′、C′的位置进而得出答案；
(2)根据图示得出坐标即可．
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
19.【答案】解：设该商品打x折销售，
根据题意得：120×x10−80≥80×5%，
解得：x≥7，
∴x的最小值为7．
答：该商品至多可打7折．
【解析】设该商品打x折销售，利用利润=售价−进价，结合利润率不低于5%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20.【答案】解：解方程组2x−3y=1x+y=3得：x=2y=1，
把x=2y=1代入ax+by=22ax−by=−1得：2a+b=24a−b=−1，
解得：a=16b=53，
所以ab=1653=110．
【解析】先求出方程组2x−3y=1x+y=3的解，再把x=2y=1代入方程组ax+by=22ax−by=−1得出2a+b=24a−b=−1，求出a、b的值，再求出答案即可．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能求出a、b的值是解此题的关键．
21.【答案】解：设共有x名学生获奖，则作为奖品的书共(3x+8)本，
根据题意得：3x+8≥5(x−1)+13x+8<5(x−1)+3，
解得：5
∴x=6．
答：共有6名学生获奖．
【解析】设共有x名学生获奖，则作为奖品的书共(3x+8)本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取其中的整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
22.【答案】证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB//CD，
∴∠2=∠ADC，
∵AD//EC，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°．
【解析】先根据∠1=∠BDC可得AB//CD，从未得出∠2=∠ADC，再由AD//EC可得∠ADC+∠3=180°即可证明．
本题考查平行线的性质和判断，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键．
23.【答案】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得4y=60x+y=60，
解得x=45y=15，
答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
【解析】就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60．
本题应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解．
24.【答案】40
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷35%=40(名)，
a=40−8−12−14=6，
故答案为：40；
补全的频数分布直方图如图所示；
(2)360°×840=72°，
即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；
(3)120×12+1440=78(万人)，
即该市学生中能获得“优秀”的有78万人．
(1)根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；根据(1)中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
(2)根据频数分布表中B组的频数和(1)中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：(1)x=0y=−2，x=1y=0，x=2y=2．
(2)(0,−2)；(1,0)；(2,2)．
(3)这三个点在一条直线上．
【解析】本题中实际求的是直线y=2x−2．
求出方程的三组解实际上是求直线y=2x−2上的三个点的坐标．
求出的这三个点自然都在直线y=2x−2上．
要认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系，这样才能融会贯通．
26.【答案】解：(1)令m=x+y6，n=x−y10，
原方程组化为m+n=3m−n=−1，
解得：m=1n=2，
∴x+y6=1x−y10=2，
解得：x=13y=−7，
∴原方程组的解为x=13y=−7；
(2)令m=5x，n=2y，
原方程组可化为：m+n=11m−n=13，
解得：m=12n=−1，
∴5x=122y=−1，
解得：x=512y=−2，
经检验，x=512y=−2是原方程的解，
∴原方程组的解为x=512y=−2．
【解析】(1)令m=x+y6，n=x−y10，可以解得m和n的值，再把m、n的值代入原方程可得x、y的值；
(2)令m=5x，n=2y，可以解得m和n的值，再把m、n的值代入原方程可得x、y的值．
本题考查了解二元一次方程组，掌握整体代换是解题的关键．
2022-2023学年陕西省西安市临潼区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 16的算术平方根是( )
A. ±4 B. 4 C. −4 D. 4
2. 如图，OC是∠AOB的平分线，AC//OB，若∠1=52°，则∠2的度数是( )
A. 52° B. 54° C. 64° D. 69°
3. 已知a
4. 以下问题不适合用抽样调查的时( )
A. 学校对应聘教师的面试 B. 了解某地区居民的防火意识
C. 调查市场上某食品色素含量 D. 检测某城市空气质量
5. 解为x=1y=2的方程组是( )
A. x−2y=−33x+y=5 B. x−y=−13x+y=−5 C. x−y=33x−y=1 D. x−y=13x+y=5
6. 已知a
7. 为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( )
A. x+y=180y=x−25% B. x+y=180x=y−25% C. x+y=180x−y=25% D. x+y=180y−x=25%
8. 不等式组5x−3<3x+5x
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 已知a、b为两个连续的整数，且a< 5
11. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______．
12. 已知点E(b+1,2)和点F(3,−5)，若EF//y轴，则b= ______ ．
13. 若关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x−y>−32，则m的最小整数解为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
14. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
(2)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？
四、解答题（本大题共12小题，共73.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：|−3|+ 2×( 2−1)−38．
16. (本小题5.0分)
解方程组x+2y=13x−4y=5．
17. (本小题5.0分)
解不等式组x+1≥0,2x−13
如图，已知点A(−4,1)，B(−2,3)，C(−1,0)，△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+5,y1−1)
(1)请在图中作出△A′B′C′
(2)写出点A′、B′、C′的坐标．
19. (本小题5.0分)
某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？
20. (本小题5.0分)
已知关于x，y的方程组2x−3y=1ax+by=2的解和2ax−by=−1x+y=3的解相同，求代数式ab的值．
21. (本小题5.0分)
把一些书作为参加运动会获奖学生的奖品，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本.求共有多少名学生获奖？
22. (本小题6.0分)
如图，已知AD//EC，∠1=∠BDC，求证：∠2+∠3=180°．
23. (本小题7.0分)
如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
24. (本小题7.0分)
某市为了解学生垃圾分类知识掌握情况，组织全市学生参加垃圾分类知识竞赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x<70
a
B组
70≤x<80
8
C组
80≤x<90
12
D组
90≤x<100
14
(1)表中a= ______ ，并补全频数分布直方图．
(2)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(3)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
25. (本小题8.0分)
已知二元一次方程2x−y=2．
(1)请任意写出此方程的三组解；
(2)若x=x0y=y0为此方程的一组解，我们规定(x0,y0)为某一点的坐标，请根据你在(1)中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；
(3)观察这三个点的位置，你发现了什么？
26. (本小题10.0分)
阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体，把(2x−3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x−3y.原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8，解得m=60n=−24，把m=60n=−24代入m=2x+3y，n=2x−3y，得2x+3y=602x−3y=−24，解得x=9y=14，所以原方程组的解为x=9y=14.请你参考小明同学的做法解方程组：
(1)x+y6+x−y10=3x+y6−x−y10=−1；
(2)5x+2y=115x−2y=13．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的算术平方根为4，
故选：B．
根据算术平方根的概念即可求出答案．
本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根．
2.【答案】C
【解析】解：∵AC//OB，∠1=52°，
∴∠1+∠AOB=180°，∠2=∠3，
∴∠AOB=128°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠3=64°，
∴∠2=64°，
故选：C．
根据角平分线的性质，可以得到∠1+∠AOB=180°，∠2=∠3，再根据∠1=52°，可以得到∠AOB的度数，从而可以得到∠3的度数，然后即可得到∠2的度数．
本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵a
故A不符合题意；
B、∵a
故B符合题意；
C、∵a
D、∵a
故选：B．
根据不等式的基本性质，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、学校对应聘教师的面试，适合普查，故本选项符合题意；
B、了解某地区居民的防火意识，调查范围广，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查市场上某食品色素含量，调查范围广且带有破坏性，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、检测某城市空气质量，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】A
【解析】解：A.把x=1y=2代入方程x−2y=−3得：左边=1−2×2=−3，右边=−3，左边=右边，
把x=1y=2代入方程3x+y=5得：左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，
所以x=1y=2是方程组的解，故本选项符合题意；
B.把x=1y=2代入方程3x+y=−5得：左边=3+2=5，右边=−5，左边≠右边，
所以x=1y=2不是方程组的解，故本选项不符合题意；
C.把x=1y=2代入方程x−y=3得：左边=1−2=−1，右边=3，左边≠右边，
所以x=1y=2不是方程组的解，故本选项不符合题意；
D.把x=1y=2代入方程x−y=1得：左边=1−2=−1，右边=1，左边≠右边，
所以x=1y=2不是方程组的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
把x=1y=2代入方程组中的方程，看看是否相等即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能熟记二元一次方程组的解的定义是解此题的关键，注意：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解．
6.【答案】C
【解析】解：∵a
∴点A(a−b,b)在第三象限．
故选：C．
根据a
7.【答案】B
【解析】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组x+y=180x=y×25%．
故选：B．
根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%.根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
先解不等式组，解集为x
【解答】
解：解不等式组得x<4x
故选：D．
9.【答案】8
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴a=2，b=3，
∴ab=23=8．
故答案为：8．
由于2< 5<3，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．
此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
10.【答案】6
【解析】解：4x≤12，
系数化成1得：x≤3．
则正整数解是1，2，3，
∴正整数解的和为：1+2+3=6．
故答案为：6．
首先解不等式，然后确定不等式的正整数解即可．
本题考查了不等式的解法，解一元一次不等式的基本依据是不等式的基本性质，解不等式是本题的关键．
11.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12.【答案】2
【解析】解：∵EF//y轴，
∴点E的横坐标与点F的横坐标相同，
∴b+1=3，解得b=2．
故答案为：2．
由EF//y轴，可知点E的横坐标与点F的横坐标相同，从而求出b即可．
本题考查坐标与图形的性质，通过简单的计算即可得到答案．
13.【答案】−1
【解析】解：2x+y=4 ①x+2y=−3m+2 ②，
①−②得：x−y=3m+2，
∵关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x−y>−32，
∴3m+2>−32，
解得：m>−76，
∴m的最小整数解为−1．
故答案为：−1．
方程组中的两个方程相减得出x−y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
14.【答案】解：(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得a+2b=2302a+b=205，
解之得a=60b=85．
故改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是60万元，85万元；
(2)设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为(6−x)所．
依题意得：50x+70(6−x)≤40010x+15(6−x)≥70，
解得1≤x≤4.(9分)
∵x取整数，
∴x=1，2，3，4．
即共有4种方案．
【解析】(1)等量关系为：改造一所A类学校和两所B类学校的校舍共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金205万元，据此列出二元一次方程组解答即可；
(2)关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥70；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤400，据此列出一元一次不等式组解答即可．
本题主要考查二元一次方程组即一元一次不等式(组)的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系或不等关系．
15.【答案】解：|−3|+ 2×( 2−1)−38
=3+ 2× 2−1× 2−2
=3+2− 2−2
=3− 2．
【解析】先算开方，再算乘法并化简绝对值，最后算加减．
本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则及绝对值的意义是解决本题的关键．
16.【答案】解：x+2y=1①3x−4y=5②，
①×2+②，可得5x=7，
解得x=75，
把x=75代入①，可得75+2y=1，
解得y=−15，
∴原方程组的解是x=75y=−15．
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
17.【答案】解：解不等式x+1≥0，得：x≥−1，
解不等式2x−13≤x−1，得：x≥2，
则不等式组的解集为x≥2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示；
(2)A′(1,0)、B′(3,2)、C′(4,−1)．
【解析】(1)直接利用平移规律得出点A′、B′、C′的位置进而得出答案；
(2)根据图示得出坐标即可．
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
19.【答案】解：设该商品打x折销售，
根据题意得：120×x10−80≥80×5%，
解得：x≥7，
∴x的最小值为7．
答：该商品至多可打7折．
【解析】设该商品打x折销售，利用利润=售价−进价，结合利润率不低于5%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20.【答案】解：解方程组2x−3y=1x+y=3得：x=2y=1，
把x=2y=1代入ax+by=22ax−by=−1得：2a+b=24a−b=−1，
解得：a=16b=53，
所以ab=1653=110．
【解析】先求出方程组2x−3y=1x+y=3的解，再把x=2y=1代入方程组ax+by=22ax−by=−1得出2a+b=24a−b=−1，求出a、b的值，再求出答案即可．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能求出a、b的值是解此题的关键．
21.【答案】解：设共有x名学生获奖，则作为奖品的书共(3x+8)本，
根据题意得：3x+8≥5(x−1)+13x+8<5(x−1)+3，
解得：5
∴x=6．
答：共有6名学生获奖．
【解析】设共有x名学生获奖，则作为奖品的书共(3x+8)本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取其中的整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
22.【答案】证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB//CD，
∴∠2=∠ADC，
∵AD//EC，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°．
【解析】先根据∠1=∠BDC可得AB//CD，从未得出∠2=∠ADC，再由AD//EC可得∠ADC+∠3=180°即可证明．
本题考查平行线的性质和判断，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键．
23.【答案】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得4y=60x+y=60，
解得x=45y=15，
答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
【解析】就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60．
本题应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解．
24.【答案】40
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷35%=40(名)，
a=40−8−12−14=6，
故答案为：40；
补全的频数分布直方图如图所示；
(2)360°×840=72°，
即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；
(3)120×12+1440=78(万人)，
即该市学生中能获得“优秀”的有78万人．
(1)根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；根据(1)中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
(2)根据频数分布表中B组的频数和(1)中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：(1)x=0y=−2，x=1y=0，x=2y=2．
(2)(0,−2)；(1,0)；(2,2)．
(3)这三个点在一条直线上．
【解析】本题中实际求的是直线y=2x−2．
求出方程的三组解实际上是求直线y=2x−2上的三个点的坐标．
求出的这三个点自然都在直线y=2x−2上．
要认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系，这样才能融会贯通．
26.【答案】解：(1)令m=x+y6，n=x−y10，
原方程组化为m+n=3m−n=−1，
解得：m=1n=2，
∴x+y6=1x−y10=2，
解得：x=13y=−7，
∴原方程组的解为x=13y=−7；
(2)令m=5x，n=2y，
原方程组可化为：m+n=11m−n=13，
解得：m=12n=−1，
∴5x=122y=−1，
解得：x=512y=−2，
经检验，x=512y=−2是原方程的解，
∴原方程组的解为x=512y=−2．
【解析】(1)令m=x+y6，n=x−y10，可以解得m和n的值，再把m、n的值代入原方程可得x、y的值；
(2)令m=5x，n=2y，可以解得m和n的值，再把m、n的值代入原方程可得x、y的值．
本题考查了解二元一次方程组，掌握整体代换是解题的关键．
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