陕西省西安市铁一中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市铁一中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；
B、，原计算错误，该选项不符合题意；
C、，原计算正确，该选项符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意．
故选：C．
2. 世界上最小的开花结果植物——澳大利亚的出水浮萍，其果实像一个微小的无花果，它的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，
故选：A．
3. 已知三角形三边长分别为3，a，7，且a为奇数，则这样的三角形有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：B
解析：解：∵三角形三边长分别为3，a，7，
，
∴，
∵a为奇数，
∴a可取5，7，9
∴这样的三角形共3个，故B正确．
故选：B．
4. 如图，下列条件不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解；∵和是同位角，当时，，故A错误；
∵和是同旁内角，当时，，故B错误；
∵和是内错角，当时，，故C错误；
∵和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故D正确，
故选：D．
5. 如图，为测量池塘两侧A，B两点间距离，在地面上找一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定点D，使，得到，通过测量的长，就能得出的长．那么的理由是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，
∴，
则在和中
∴．
故选：A．
6. 若两个大小不同的正方形的周长之和为36，面积之和为53，分别以两个正方形的边长作为长方形的长和宽，则该长方形的面积为（ ）
A. 7B. 9C. 14D. 28
答案：C
解析：解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据题意得：
，
∴，
∴，
∴以两个正方形的边长作为长方形的长和宽，则该长方形的面积为：
，故C正确．
故选：C．
．
7. 如图，将长方形沿折叠，使点A落在边上的点E处，点B落在点F处，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：根据折叠可知，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
8. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
下列说法不正确的是（ ）
A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B. 在海拔高度为的地方空气含氧量是
C. 海拔高度每上升，空气含氧量减少
D. 当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了
答案：C
解析：解：A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，故A正确，不符合题意；
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是，故B正确，不符合题意；
C．，
，
海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，故C错误，符合题意．
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，故D正确，不符合题意．
故选：C．
9. 下列说法中正确的是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两边分别相等的两个直角三角形全等；
③直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短；④全等三角形的周长和面积都相等；
⑤三角形的三条角平分线交于一点、三条中线交于一点、三条高线交于一点．
A. ①②B. ③④C. ③④⑤D. ①②③④⑤
答案：B
解析：解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
②如果一个直角三角形的直角边和斜边与另一个直角三角形的两条直角边分别相等，则这两个直角三角形不全等，故原说法错误；
③直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短，此说法正确；
④全等三角形的周长和面积都相等，此说法正确；
⑤三角形的三条角平分线交于一点、三条中线交于一点、三条高线所在的直线交于一点，故原说法错误；
综上分析可知，正确的有③④，故B正确．
故选：B．
10. 如图，在中，点D为上一点，E，F分别为线段，的中点，连接，，，已知，，则的面积为（ ）

A 25B. 9C. 2D. 1
答案：D
解析：解：∵E为线段的中点，
∴，，
∴，
∵F分别为线段的中点，
∴，
∴．
故选：D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
答案：-1
解析：解：


，
故答案为：．
12. 如图，点，在上，，，请你添加一个条件__________，使得可用“”证明.（写出一个即可）

答案：（答案不唯一）
解析：解：添加一个条件可以是，
，
，
，，
，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 一副三角板如图放置，当∠1与∠2互余时，∠1的度数是__________.

答案：##度
解析：解：∵∠1与∠2互余，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∵与互余，
∴，
∴．
故答案为：．

14. 若为完全平方式，则m的值为_____．
答案：10或-10##-10或10##±10
．
解析：∵，
∴或，
解得：m=10或-10．
故答案为：10或-10．
15. 已知等腰三角形的周长为，其一条边长为，则该等腰三角形的底边长为__________.
答案：或
解析：解：当为等腰三角形的底时，则腰长为：
，
此时等腰三角形的三边长分别为：，，，符合三角形三边关系，能够组成三角形；
当为等腰三角形的高时，则底边长为：
，
此时等腰三角形的三边长分别为：，，，符合三角形三边关系，能够组成三角形；
综上分析可知，该等腰三角形的底边长为或．
故答案为：或．
16. 如图，在中，，于点F，点D为延长线上一点，连接，过点D作交延长线于点E，若，则__________.

答案：8
解析：解：∵，，
∴，，
∵，
∴
，
∵，
∴，
即，
解得：．
故答案为：8．
三、解答题（共52分）
17. 计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
；
小问3解析：
解：
；
小问4解析：
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，.
答案：；
解析：解：
，
把，代入得：原式．
19. 小明不小心将一块三角形玻璃打碎，他拿出如图所示的一块去配新玻璃．请你用尺规作图的方法画一个，使所得的和原来的三角形玻璃全等．（不要求写作法，保留作图痕迹．）

答案：见解析
解析：解：如图所示，即为所求．

20. 如图，已知和，，，，点B，C，E，F在同一条直线上．求证：．

答案：见解析
解析：证：∵，，
∴，，
在与中，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 2023年世界泳联跳水世界杯在西安奥体中心举行，小亮和姐姐周末去观赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到奥体中心看比赛，到达赛场后看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时小亮刚看完上一场比赛从奥体中心步行返回家中，结果比姐姐早到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离与所用时间之间的关系图像如图所示，请结合图像信息解答下列问题：

（1）_______________，______________；
（2）求出姐姐从家前往奥体中心的过程中，姐姐离家的距离与时间之间的关系式；
（3）在姐姐去奥体中心的过程中，为何值时，两人相距．
答案：（1）40；70
（2）
（3）在姐姐去奥体中心的过程中，或时，两人相距
小问1解析：
解：根据图像可知，姐姐从家到奥体中心用时，到达赛场后看比赛用了，因此；
∵姐姐看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，
∴姐姐去奥体中心和返回用的时间都是，
∴．
故答案为：40；70．
小问2解析：
解：姐姐从家前往奥体中心的过程中，姐姐离家的距离与时间之间的关系式为，
把代入得：，
解得：，
∴姐姐离家的距离与时间之间的关系式为．
小问3解析：
解：设小亮返回时的函数解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴小亮返回时的函数解析式为，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
答：在姐姐去奥体中心的过程中，或时，两人相距．
22. 如图，四边形和四边形是正方形，（正方形四条边都相等，四个内角都是直角）
感知（1）某学习小组探究如下问题：如图1，连接，，直线于点H，交于点M，则与面积的大小关系是：_________．
探究（2）该学习小组在探究（1）中面积问题时，发现M为中点，你认为是否成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
拓展（3）经过以上探究，该学习小组也提出问题：若正方形和正方形的位置如图2所示，点M为中点，连接交于点H，那么与有怎样的关系?试探究，并说明理由

答案：（1）；（2）成立；理由见解析；（3），；理由见解析
解析：解：（1）过点E作于点Q，延长，过点G作于点P，如图所示：

则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
（2）成立；理由如下：
过点E作于点P，过点B作于点Q，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴M为中点．
（3），．理由如下：
延长，在延长线上截取，连接、，如图所示：

∵M为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．海拔高度/m
0
1000
2000
3000
4000
空气含氧量
299.3
265.5
234.8
209.6
182.1