精品解析： 陕西省西安市铁一中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份精品解析： 陕西省西安市铁一中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中负数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，判断即可．
【详解】解：A、，是正数；
B、，是正数；
C、，是正数；
D、，是负数；
故选：D．
【点睛】本题考查的是正数与负数的概念，绝对值的含义，有理数的乘方运算，掌握“正负数的含义及乘方运算的运算法则”是解本题的关键．
2. 单项式的次数是（ ）
A. B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的次数的定义即可求解．
【详解】单项式的次数是.
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数．
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质，等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果仍是等式，可得答案．
【详解】A、c＝0时 A不成立，故A错误；
B、等式两边都除以c2+1，故B正确；
C、等式两边除以不同的数，故C错误；
D、c＝0时 D不成立，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果仍是等式．
4. 下列说法中，正确的是（ ）．
A. 有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数．
B. 绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变．
C. 两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数．
D. 两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号．
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据有理数的定义、绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则逐项判断即可．
【详解】解：A、有理数可分为：正整数、负整数、0、正分数以及负分数，所以本选项说法错误，不符合题意；
B、绝对值最小的数是0，0与任何有理数相加都得这个数，所以本选项说法错误，不符合题意；
C、两个有理数相加，和不一定大于或等于这两个加数，所以本选项说法错误，不符合题意；
D、两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号，所以本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的定义、有理数绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则等知识，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键．
5. 小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将代入方程即可得出a的值．
【详解】解：依题意可知，
的解为
故：
解得：
故选：B
【点睛】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程；解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
6. 下列各对数互为相反数的是（ ）
A. －（－8）与＋（＋8）B. －（＋8）与-︱－8︱
C. －(＋8) 与 －（－8）D. －︱－8︱与＋（－8）
【答案】C
【解析】
【分析】先根据绝对值进行化简，再根据相反数的定义判断即可.
【详解】A、∵－（－8）=8，＋（＋8）=8，∴－（－8）与＋（＋8）不是互为相反数，选项错误；
B、∵－（＋8）=－8，－︱－8︱=－8，∴－（＋8）与-︱－8︱不是互为相反数，选项错误；
C、∵－(＋8) =－8，－（－8）=－8，∴－(＋8) 与 －（－8）不是互为相反数，选项正确；
D、∵－︱－8︱=－8，＋（－8）=－8，∴－︱－8︱与＋（－8）不是互为相反数，选项错误；故选C．
【点睛】本题考查相反数和绝对值，关键是熟练掌握相反数的概念和求绝对值．
7. 在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可．
【详解】解：设从宣传组调x人到实践组，
由题意得：
故选：D
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．
8. 一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设工作总量为1，甲乙合作小时可以完成，那么甲乙合作的工效是，甲单独做需m小时完成，甲的工效为，则乙的工效为：，由时间等于工作量除以工效列式．
【详解】解：依题意设工作总量为1，则甲的工效为，甲乙合作的工效是，
所以乙的工效为：，
乙单独完成需要的时间为：
故选：A
【点睛】本题考查了列分式和分式的四则运算；解题的关键是掌握分式的运算法则．
二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共20分）
9. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那 么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为______．
【答案】3.12×106
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：3120000＝3.12×106，
故答案为：3.12×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10. 如果代数式的值为11，那么代数式的值等于____
【答案】-3
【解析】
【详解】根据题意有：，即有，则有：，
则有：，
故答案为：-3．
11. 已知，化简________．
【答案】1
【解析】
【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．
【详解】∵1＜x＜2，
∴x-1＞0，x-2＜0，
∴|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=1．
故答案为：1．
【点睛】化简有理数，注意去绝对值号，若绝对值里本身是正数，绝对值后等于本身，若绝对值里本身是负数，绝对值之后等于本身的相反数．
12. 丽丽、冰冰和静静三个同学练习跳绳，丽丽跳了x个，冰冰跳的个数比丽丽的2倍多5个，静静跳的个数比丽丽的3倍少10个，则静静比冰冰多跳了 ___________个．
【答案】##
【解析】
【分析】分别求出冰冰和静静的跳绳个数，再求静静比冰冰跳绳多跳的个数即可．
【详解】解：根据题意可得，
丽丽跳绳个数：x，
冰冰跳绳个数：，
静静跳绳个数：，
，
∴静静比冰冰多跳了个．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，理清题意是解本题关键，综合性较强，难度适中．
13. 用四边形纸片按规律依次拼成如图所示图案，第1个图案中有4个四边形纸片，第2个图案中有7个四边形纸片，第3个图案中有10个四边形纸片，…，第_____________个图案中有646个四边形纸片．
【答案】215
【解析】
【分析】找出图形中的规律解答即可．
【详解】解：∵第1个图案中有个四边形纸片，
第2个图案中有个四边形纸片，
第3个图案中有个四边形纸片，
第4个图案中有个四边形纸片，
第5个图案中有个四边形纸片，
第6个图案中有个四边形纸片，
…
∴第n个图案中有个四边形纸片，
令，解得：，
即第215个图案中有646个四边形纸片，
故答案为：215
【点睛】本题考查图形规律题，解题的关键是找出其中的规律：第n个图案中有个四边形纸片．
三、解答题：40分
14. 计算：
（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）﹣6； （2）4；
（3）3； （4）﹣；
（5）4
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减进行计算即可；
（3）根据有理数四则混合运算法则：先乘除，再加减进行计算即可；
（4）根据有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减进行计算即可；
（5）先利用乘法分配律计算，再进行乘法和加减运算即可求解．
【小问1详解】
解：（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）
=﹣7﹣5﹣4+10
=﹣6；
【小问2详解】
解：
=﹣1+5
=4；
【小问3详解】
解：
=4﹣1
=3；
【小问4详解】
解：
=16÷（﹣8）﹣
=﹣2﹣
=﹣；
【小问5详解】
解：
=
=﹣14+20﹣18+16
=4．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解答的关键，灵活选用乘法运算律进行简便运算．
15. 解方程：﹣＝0.75
【答案】x＝﹣．
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法先去分母，再移项合并同类项即可.
【详解】解：方程整理得：﹣＝0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75，
移项合并得：﹣2x＝5.75，
解得：x＝﹣．
【点睛】此题重点考查学生对一元一次方程的解的理解，会解一元一次方程是解题的关键.
16. 已知m=2，︱n︱ =3，求m+n值
【答案】5或-1
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义先求出n的值，再计算m+n的值.
【详解】解：因为︱n︱=3所以n=3或者n=-3，
①当n=3时，m+n=2+3=5，
②当n=-3时，m+n=2+（-3）=-1，
故答案为：5或-1.
【点睛】本题考查了绝对值的定义，以及求绝对值，解题的关键是学会求一个数的绝对值.
17. 关于的方程的解是负数，求字母的取值范围.
【答案】k＜−1
【解析】
【分析】解方程得出x＝k＋1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．
【详解】解：解方程得x＝k＋1，
∵方程的解是负数，
∴k＋1＜0，
∴k＜−1．
字母的取值范围为：k＜−1．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18. 链条是自行车传动系统上的重要组成部分，如图所示，如果每节链条的长度为a，
（1）当链条由5节组成时，链条的总长度是 ___________．（用含a、b的代数式表示）
（2）当链条由x节组成时，链条的总长度是y，求y与x之间的函数关系式．
（3）如果一辆某型号自行车的链条是由若干节这样的链条组成，每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．这辆自行车上的链条（安装后）的总长度为．求需要多少节这样的链条．
【答案】（1）
（2）
（3）需要120节这样的链条
【解析】
【分析】（1）根据图形计算5节链条的长度即可；
（2）根据图形写出表示链条节数的一般式；
（3）根据（2）计算时，当时，，建立方程，求解即可．
【小问1详解】
解：根据图形可得出：5节链条的长度为：．
故答案为：；
【小问2详解】
解：由图形可得，x节链条长为：；
∴y与x之间的关系式为：；
【小问3详解】
解：根据题意可知，当时，．
即，
解得．
即需要120节这样的链条．
【点睛】此题主要考查了函数关系式，根据题意得出x节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
19. 若a与b互为相反数，x与y互为倒数，，值为多少？
【答案】4
【解析】
【分析】利用a与b互相反数，x与y互为倒数可得，，因为 ，所以，代入计算即可．
【详解】解：因为a与b互为相反数，
，
因为x与y互为倒数，
，
，
，
；
故答案为：4．
【点睛】本题考查相反数，倒数，绝对值；解题的关键是掌握相反数的性质，倒数的性质以及绝对值的性质．
20. 有一批试剂，每瓶标准剂量为毫升，现抽取瓶样品进行检测，记录结果如下（单位：毫升）：，，，，，，，．
（1）这瓶样品试剂的总剂量是多少？
（2）若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费为元/毫升，求将这瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？
【答案】（1）毫升
（2）元
【解析】
【分析】（1）个数据和加上瓶标准试剂的总量即可；
（2）计算这个数据绝对值的和，然后乘以元可得人工费．
【小问1详解】
解：
（毫升）．
答：这瓶样品试剂的总剂量是毫升．
【小问2详解】
（毫升）
（元）．
答：这瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要元人工费．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，绝对值的应用等知识点．解题的关键是掌握有理数的运算法则．
21. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
【答案】（1），1；
（2），．
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解．
【小问1详解】
解：
，
当时，原式；
【小问2详解】
解：
当，时，原式；
【点睛】本题考查了整式加减化简求值，掌握去括号以及合并同类项法则是解题的关键．
22. 如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；

（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．
【答案】(1) （ab-πr2）米2；（2）（60 000-100π）米2
【解析】
【分析】（1）草地面积=圆形面积；空地的面积=长方形面积-草地面积；
（2）把a=300米，b=200米，圆形的半径=10米代入（1）中式子即可．
【详解】（1）广场空地的面积为：ab-πr2＝（ab-πr2）米2；
（2）当a=300，b=200，r=10时，
ab-πr2＝300×200-π×102＝60 000-100π．
所以广场空地的面积为：（60 000-100π）米2．
【点睛】本题考查的是列代数式和代数式求值，熟练掌握这两点是解题的关键．
23. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的90%)
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是（）人时，用方案一共收费 元；用方案二共收费 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由
【答案】（1）240x+1500，270（x-5）；（2）选择方案二，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据方案一的收费=师生人数×240+1500，方案二的收费=（师生人数-5）×300×90%，即可得出答案
（2）分别求出x=80时，方案一和方案二所需费用即可得出结论
【详解】解：（1）方案一的收费=240x+1500；
方案二的收费=300×90%（x-5）=270（x-5）；
（2）方案二省钱，理由如下：
当x=80时，方案一：240×80+1500=20700元；
方案二：270（80-5）=20250元；
∵20700元＞20250元，
故选择方案二．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式的值及其应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适代数式．
24. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回自己家
（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，分别用点，，表示出小彬家，小红家，学校的位置；
（2）小彬家与学校之间的距离为 ___________；
（3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．
【小问1详解】
解：以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，
∵小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，
∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴分别用点，，表示出小彬家，小红家，学校的位置，如图所示，
【小问2详解】
小彬家与学校之间的距离为：，
故答案为：．
【小问3详解】
小明一共跑了：
，
∵小明跑步的速度是，
∴小明跑步一共用的时间为：．
答：小明跑步一共用了．
【点睛】本题考查数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用．解题的关键是能根据题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
25. （1）；
（2）
（3）．
【答案】（1）；（2）1；（3）
【解析】
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可；
（3）根据整式的加减运算，去括号并合并即可．
【详解】解：（1）
（2）
（3）
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、整式的加减；解题的关键是正确去括号．
26. 2021年是“12.9”运动86周年，汇川区各学校把“12.9”纪念活动作为学校爱国主义教育的重要活动列入德育计划，汇川区某中学12月9日，举行“状阔百年路，奋斗新征程”纪念“一二▪九”歌咏比赛，七（1）、七（2）两班共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两班分别单独购买服装，一共应付6740元．
（1）如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？（七（1）比七（2）班人数多）
（3）如果七（1）有3名同学抽调去参加赛12.9歌咏比赛主持人，不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过计算各种购买方案费用比较，你该如何购买服装才能最省钱？
【答案】（1）如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱．
（2）七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演．
（3）应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．
【解析】
【分析】（1）利用节省的钱数=分开单独购买服装所需费用-60×100，即可求出结论；
（2）设七（1）有x（依题意50＜x＜99）名学生准备参加表演，则七（2）有（100-x）名学生准备参加表演，根据总价=单价×数量结合两校分别单独购买服装共需6740元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分分别单独购买服装、联合购买（49+48）套服装以及联合购买100套服装三种情况考虑，利用总价=单价×数量可分别求出三种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
小问1详解】
6740-100×60，
=6740-6000，
=740（元）．
答：如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱．
【小问2详解】
设七（1）班有x（依题意50＜x＜99）名学生准备参加表演，则七（2）班有（100-x）名学生准备参加表演，
依题意得：65x+70×（100-x）=6740，
解得：x=52，
∴100-x=48．
答：七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演．
【小问3详解】
52-3=49（人）．
方案一：各自购买服装需49×70+48×70=6790（元）；
方案二：联合购买服装需（49+48）×65=97×65=6305（元）；
方案三：联合购买100套服装需100×60=6000（元）．
∵6790>6305>6000，
∴应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．购买服装的套数
1套至49套
50套至99套
100套及以上
每套服装的价格
70元
65元
60元