2023-2024学年福建省福州三中高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省福州三中高二（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−3x0，且1x+1+1x+2y=1，则2x+y的最小值为( )
A. 2B. 2 3C. 12+ 3D. 4+2 3
8.下列不等式中，所有正确的序号是( )
①4tan14>1 ②tan(π−2)>sin2 ③10sin110>6πsinπ6 ④cs4512−1n+1(n∈N∗,n≥2)．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.B
5.C
6.C
7.C
8.D
9.AB
10.AB
11.BCD
12.−192
13.−2 23
14. 2−12
15.解：(1)∵A+C=π−B，asin=bsinA，∴asin=bsinA，
∴acs=bsinA，∴sinAcs=sinBsinA，∴cs=sinB=2sincs，∴sin=，
∴B=，
(2)由正弦定理得===2 3 32=4，
∴2a−c=8sinA−4sinC=8sinA−4in(−A)=8sinA−4( 32csA+sinA)=6sinA−2 3csA=4 3( 32sinA−csA)
=4 3sin(A−)，
当且仅当0恒成立，则x1x2=−4，
OM⋅ON=x1x2+y1y2=x1x2+x124x224=−4+1=−3．
(3)设直线NO、MO的斜率分别为k1、k2，其中k1>0，k20}，
则f′(x)=lnx+x⋅1x−1=lnx，
当x∈(0,1)时，f′(x)0，f(x)单调递增，
所以函数f(x)的极小值点为x=1，没有极大值点；
(2)令g(x)=y=f′(x)+ex=lnx+ex，则g′(x)=1x+e,x>0，
设切点为(t,g(t))(t>0)，则g(t)=lnt+et，g′(t)=1t+e，
则切线方程为y−(ℎt+et)=(1t+e)(x−t)，
即y=(2+c)x+mt−1，又y=ax+b是曲线的切线方程，
则a=1t+eb=lnt−1，则a+b=1t+e+lnt−1，
令ℎ(t)=1t+e+lnt−1,t>0，则ℎ′(t)=1t−1t2=t−1t2，t>0，
令ℎ′(t)=0，得t=1，
所以t>1时，ℎ′(t)>0；00，所以lnnn2−1>n−1n(n2−1)，
又因为n−1n(n2−1)=1n(n+1)=1n−1n+1，
所以lnnn2−1>1n−1n+1，
则ln23>12−13，ln38>13−14，…，lnnn2−1>1n−1n+1，
累加后可得ln23+ln38+⋯+lnnn2−1>12−13+13−14+⋯+1n−1n+1=12−1n+1，
即ln23+ln38+⋯+lnnn2−1>12−1n+1(n∈N∗,n≥2)．