2023-2024学年福建省福州外国语学校高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州外国语学校高二（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|−10,00”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. m>−2B. m>−1C. m>0D. m>1
10.对于函数f(x)=sinxcsx+sin2x−12，下列结论正确的是( )
A. 函数y=f(x)的图象关于点(π8,0)对称
B. 函数y=f(x)的对称轴是x=kπ2+3π8，k∈Z
C. 若函数y=f(x+φ)是偶函数，则|φ|的最小值为π8
D. 函数y=f(x)在[π6,2π3]的值域为[1− 34, 3−14]
11.下列选项正确的有( )
A. 若2i−3是方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则p=−12，q=26
B. 复数6+5i与−3+4i分别表示向量OA与OB，则向量BA表示的复数为9+i
C. 若复数z满足|z+1−2i|=1，则|z|的最大值为1+ 5
D. 若复数z1，z2，满足z1z2=1−i，z1z2=2+i，则|z12|+|z22|=3 102
三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
12.已知集合A=[1,+∞)，B={x∈R|12a≤x≤2a−1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是______．
13.把函数f(x)=sinx的图象把横坐标变为原来的6倍(纵坐标不变)，再向左平移π个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是______．
14.设ω>0，已知函数f(x)=sin(3ωx−π4)sin(2ωx+5π6)在区间(0,π)恰有6个零点，则ω的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2−n，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn=1anan+1(n∈N∗)，求证：数列{bn}的前n项和为Tn0)，
则a2b2=2，a2b2=5，联立解得a2= 10，b2= 102，
故a2+b2=3 102，即|z12|+|z22|=3 102，故D正确．
故选：BCD．
对于A，结合韦达定理，即可求解；对于B，结合复数的几何意义，即可求解；对于C，结合复数模公式，即可求解；对于D，结合复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，复数模公式，属于基础题．
12.【答案】(−∞,23)∪[2，+∞)
【解析】解：由A∩B=B，得B⊆A，
当B=⌀时，B⊆A，则12a>2a−1，解得a