初中数学青岛版八年级上册2.5 角平分线的性质教学演示ppt课件

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知识点1　角平分线的性质
1.(易错题)一个角的对称轴是 (　　)A.这个角的其中一条边B.这个角的其中一条边的垂线C.这个角的平分线D.这个角的平分线所在的直线
解析    易错点    学生易误认为角的平分线是角的对称轴.一个角沿着角平分线所在的直线折叠,直线两旁的部分能够 重合,所以一个角的对称轴是这个角的平分线所在的直线.
2.(2024湖南长沙浏阳期末)如图,∠1=∠2,PD⊥OB,PE⊥OA, 垂足分别为D,E,下列结论中错误的是 (　　) A.PD=OD　     B.PD=PEC.∠DPO=∠EPO　    D.OD=OE
解析　因为∠1=∠2,所以OP平分∠AOB,因为PD⊥OB,PE⊥ OA,所以PD=PE,故选项B结论正确;在△OPD和△OPE中,  所以△OPD≌△OPE(AAS),所以∠DPO=∠EPO,OD=OE,故选项C,D结论正确;只有当∠1=45° 时,OD=PD,故选项A结论错误.故选A.
3.(2024广西南宁三中期中)如图,OD平分∠AOB,DE⊥AO于 点E,DE=3,F是射线OB上的任一点,则DF的长度不可能是 (　　) A.2.8　    B.3　    C.4.2　    D.5
解析　如图所示,过点D作DH⊥OB于H,因为OD平分∠AOB, DE⊥AO,所以DE=DH=3.因为F是射线OB上的任一点,根据 垂线段的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短,所以DF的长度不可能小于3,所以DF的长度不 可能是2.8,故选A.
4.(2023山东菏泽成武期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若 BC=20,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD∶CD=3∶2,则点D 到线段AB的距离(DE的长)为 (　　) A.4　    B.8　    C.10　    D.12
解析　因为BC=20,BD∶CD=3∶2,所以CD= BC=8,因为AD平分∠BAC,∠C=90°,DE的长为点D到线段AB的距 离,即DE⊥AB,所以DE=CD=8,故选B.
5.如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点E在BD上,连接AE, CE,DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F,G.求证:(1)△ABE≌△CBE.(2)DF=DG.
证明　(1)因为BD平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE,在△ABE与△CBE中, 所以△ABE≌△CBE(SAS).(2)由(1)得△ABE≌△CBE,所以∠AEB=∠CEB,所以180°-∠AEB=180°-∠CEB,即∠AED=∠CED,∴ED平分∠AEC,又因为DF⊥AE,DG⊥EC,所以DF=DG.
微专题　与角平分线有关的面积问题   (2022北京中考)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE ⊥AB于点E.若AC=2,DE=1,则S△ACD=　　　    .
解析　过点D作DH⊥AC于H,如图,因为AD平分∠BAC,DE⊥ AB,DH⊥AC,所以DH=DE=1,所以S△ACD= AC·DH= ×2×1=1.
变式1.(已知面积求线段长)(2024山东潍坊潍城期中)如图,在△ ABC中,CD是AB边上的高,∠ABC的平分线交CD于E,当BC= 8,△BCE的面积为12时,DE的长为　　　    .
解析　过点E作EF⊥BC于点F,如图.因为BE平分∠ABC,且 ED⊥AB,所以DE=EF.因为S△BCE= BC·EF,即12= ×8EF,解得EF=3,所以DE=3.
2.(求几个三角形面积的比)(2024山东菏泽定陶期中)如图,△ ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40,其三条角 平分线将△ABC分成三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于 　　　    .