专题10 牛顿第二定律的瞬时性问题-【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）

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1.轻绳、轻杆和接触面:不发生明显形变就能产生弹力，在瞬时性问题中其弹力可以突变.这类问题一般要结合物体在状态突变后的运动来分析状态突变瞬间的加速度，因为状态突变瞬间是状态突变之后运动的初状态。
2.轻弹簧:当轻弹簧的两端与物体相连时，由于物体有惯性，因而弹簧的长度不会发生突变，所以在这类瞬时性问题中，弹簧的弹力不突变；但轻弹簧本身在被剪断的瞬间即与周围的物体脱离接触，在这类瞬时性问题中，弹簧的弹力瞬间突变为零。
1．如图所示，在图1、2、3中的小球a、b和c完全相同，轻弹簧S1和S2完全相同，连接的轻绳l1和l2也完全相同，通过轻弹簧或轻绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将图1中的轻绳l1剪断、图2中的轻弹簧S1剪断、图3中的轻绳l2剪断，将图1中的小球a的加速度大小记为a1，将图2中的小球b的加速度大小记为a2，将图3中的小球c的加速度大小记为a3，重力加速度大小为g。则在剪断瞬间（ ）
A．a1=3g，a2=2g，a3=gB．a1=2g，a2=2g，a3=0
C．a1=2g，a2=g，a3=gD．a1=2g，a2=g，a3=0
【答案】D
【解析】图1中，对三个小球体整体分析有 F1=3mg
剪断图1中的轻绳l1时，弹簧S1不能发生突变，弹力与剪断前相同，
对小球体a分析有 F1−mg=ma1 解得 a1=2g
剪断图2中的轻弹簧S1，弹簧弹力突变为0，对小球体b、c分析有 2mg=2ma2
解得 a2=g 此时轻绳l2弹力为0。剪断图3中的轻绳l2时，弹簧S1不能发生突变，弹力与剪断前相同，即此时小球体c受力仍然平衡，图3中的小球c的加速度大小记为 a3=0
综合上述可知 a1=2g，a2=g，a3=0 故选D。
2．物块A1、A2的质量均为m，B1、B2的质量均为2m，A1、A2用一轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接。两个装置都放在水平的支托物M上，处于平衡状态，如图所示。今突然迅速地撤去支托物M，在除去支托物的瞬间，A1、A2加速度分别为a1和a2，B1、B2的加速度分别为a1′和a2′，则（ ）
A．a1=0，a2=2g，a1′=0，a2′=2g B．a1=0，a2=2g，a1′=g，a2′=2g
C．a1=g，a2=g，a1′=0，a2′=2g D．a1=g，a2=g，a1′=g，a2′=g
【答案】C
【解析】A1、A2用一轻杆连接，它们的加速度始终相等，在除去支托物的瞬间，由它们组成的系统只受重力的作用，根据牛顿第二定律可知，它们的加速度a1=a2=g
因为在除去支托物的瞬间，弹簧上的弹力不能突然消失（主要是弹簧不能突然恢复原长），所以B1的受力不变，加速度仍为零，即a1′=0
而B2受到的竖直向上的支持力突然消失，受到的竖直向下的重力2mg和弹簧弹力2mg不变，加速度大小a2′=2mg+2mg2m=2g 综上分析，选项C正确，ABD错误。故选C。
3．如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间（重力加速度为g）（ ）
A．图甲中A球的加速度不为零 B．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
C．图乙中两球加速度均为gsinθ D．图乙中轻杆的作用力一定不为零
【答案】C
【解析】A．对甲图突然撤去挡板的瞬间，弹簧来不及形变，即弹簧的弹力不变，故A球所受合力为零，加速度为零，故A错误；
BC．对甲图，撤去挡板前对AB整体，根据平衡条件得 F=2mgsinθ
撤去挡板的瞬间，弹簧的弹力不变，B球所受的合力即为挡板的弹力，由牛顿第二定律有 2mgsinθ=ma1 解得 a1=2gsinθ
对图乙，撤去挡板瞬间对AB整体，根据牛顿第二定律得 2mgsinθ=2ma2 解得 a2=gsinθ
则图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍，故B错误，C正确；
D．对乙图撤去挡板瞬间，假设轻杆的作用力不为零，假设杆对A的作用力向上，根据牛顿第二定律得 mgsinθ−F杆=ma2 其中 a2=gsinθ 解得 F杆=0 故D错误。 故选C。
4．如图，质量分别为m、2m的小球A、B在力F作用下静止在光滑的水平桌面上，弹簧处于压缩状态，轻绳恰好伸直。现在撤去外力F，然后对小球A施加方向向左，大小为F2的外力，轻绳烧断瞬间小球AB的加速度大小分别为（ ）
A．aA=3F2m，aB=F2m B．aA=F2m，aB=3F2m
C．aA=F2m，aB=F2mD．aA=3F2m，aB=Fm
【答案】A
【解析】初始状态，根据平衡条件可知弹簧弹力为F，现在撤去外力F，然后对小球A施加方向向左，大小为F2的外力，轻绳烧断瞬间弹簧弹力不变，对小球A由牛顿第二定律 aA=F+F2m=3F2m 对小球B由牛顿第二定律 aB=F2m 故选A。
5．如图所示，甲、乙两物块位于光滑水平面上并通过水平轻弹簧连接，物块甲受到水平恒力F作用，两物块保持相对静止以相同大小的加速度a水平向右做匀加速直线运动。甲、乙物块质量分别为m、2m，弹簧在弹性限度内，不计空气阻力，撤去力F瞬时，甲、乙物块的加速度大小分别为a甲、a乙，则（ ）
A．a甲=a乙=a B．a甲=a,a乙=2a C．a甲=2a,a乙=a D．a甲=a乙=2a
【答案】C
【解析】由题知，撤去力F前，此时弹簧弹簧力为F′，对物块乙有 F′=2ma
撤去力F瞬间，弹簧弹力大小不变，则乙物体加速度不变，对甲物体有 F′=ma甲
则有 a甲=2a a乙=a 故ABD错误，C正确。 故选C。
6．如下图所示，质量为1.5kg的物体A静止在竖直固定的轻弹簧上，质量为0.5kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断细线瞬间（ ）（g取10m/s2）
A．A对B的支持力为0B．A与B的瞬间加速度均为2.5m/s2
C．弹簧的弹力为20ND．A的加速度为0
【答案】B
【解析】A．剪断细线瞬间A对B的支持力为 N=mBg=5N 故A错误；
C．剪断前，弹簧弹力 F弹=mAg=15N 剪断细线瞬间弹簧来不及形变，弹簧弹力不变，故C错误；
BD．根据牛顿第二定律 mAg+ mBg-F弹=( mA+ mB)a 解得 a=2.5m/s2 故B正确D错误。 故选B。
7．如图，吊篮P用轻绳OA悬挂于天花板上，吊篮P底部安装一轻质弹簧，弹簧上端连接一与吊篮P质量相同的小球Q，整个装置处于静止状态，重力加速度大小为g。在悬挂吊篮P的轻绳OA被剪断的瞬间，P、Q的加速度大小分别为（ ）
A．g，gB．2g，0C．g，0D．2g，g
【答案】B
【解析】设P、Q的质量均为m，开始时弹簧对Q有方向竖直向上且大小为mg的弹力，对P有方向竖直向下且大小也为mg的弹力，在悬挂吊篮P的轻绳OA被剪断的瞬间，弹簧的弹力不会发生突变，设此时P、Q的加速度大小分别为a1、a2，根据牛顿第二定律可得 a1=mg+mgm=2g a2=mg−mgm=0 故选B。
8．如图所示，一个箱子中放有一物体，已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力， 且物体与箱子上表面刚好接触。现将箱子以初速度v0竖直向上抛出，已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正比，且箱子运动过程中始终保持图示姿态，则下列说法正确的是（ ）
A．上升过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越小
B．上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越大
C．下降过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力可能越来越大
D．下降过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力可能越来越小
【答案】C
【解析】对箱子和物体整体受力分析，如图所示
由牛顿第二定律可知 Mg+kv=Ma 则 a=g+kvM
又整体向上做减速运动，v减小，所以a减小；再对物体单独受力分析如图所示
因 a>g 所以物体受到箱子上底面向下的弹力FN，由牛顿第二定律可知 mg+FN=ma
则 FN=ma−mg
而a减小，则FN减小，所以上升过程中物体对箱子上底面有压力且压力越来越小；
同理当箱子和物体下降时，物体对箱子下底面有压力且压力越来越大。 故选C。
9．如图所示，轻绳一端连接一质量为m的物体，另一端固定在左侧竖直墙壁上，轻绳与竖直墙壁间夹角为45°，物体右侧与一轻弹簧相连，轻弹簧另一端固定于右侧竖直墙壁上，此时物体对光滑地面的压力恰好为零，重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．此时物体一定受四个力作用
B．若突然撤去弹簧的瞬间，物体向左加速运动
C．若突然剪断轻绳的瞬间，物体的加速度大小约为14.1m/s2
D．若突然剪断轻绳的瞬间，物体受3个力作用
【答案】D
【解析】A．由题意可知，此时物体对地面压力恰好是零，对物体受力分析，物体受到重力、轻绳的拉力和轻弹簧的弹力共三个力作用，A错误；
B．若突然撤去弹簧的瞬间，轻绳中的张力产生突变，物体受到重力、地面的支持力，共两个力作用，处于静止状态，B错误；
CD．物体在没有撤去轻绳前，由共点力平衡条件可得 F弹=mgtan45°=mg
若突然撤去轻绳的瞬间，弹力不会突变，物体受到重力、轻弹簧的弹力和地面的支持力三个力的作用，由牛顿第二定律可得 F弹=ma 解得 a=g=10m/s2 C错误，D正确。 故选D。
10．如图所示，质量为m的小球与两根弹簧a、b相连，并放置在倾角为37°的光滑斜面上，其中弹簧a与斜面平行，弹簧b水平，开始时a、b两弹簧都处于拉伸状态，且小球对斜面恰好无压力。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．剪断弹簧b的瞬间小球的加速度为54g，方向沿斜面向上
B．剪断弹簧b的瞬间小球对斜面的压力为0
C．剪断弹簧a的瞬间小球的加速度为53g，方向沿斜面向下
D．剪断弹簧a的瞬间小球的加速度为35g，方向沿斜面向下
【答案】C
【解析】未剪断弹簧之前，根据平衡条件可得 mg−Fasinθ=0 Facsθ−Fb=0
解得 Fa=53mg，Fb=43mg
AB．剪断弹簧b的瞬间，弹簧b的弹力消失，弹簧a的弹力不变，根据牛顿第二定律可得，
沿斜面方向有 Fa−mgsinθ=ma 垂直斜面方向有 FN−mgcsθ=0
联立解得 a=1615g，方向沿斜面向上
FN=45mg 根据牛顿第三定律，可知小球对斜面的压力为45mg，故A、B错误；
CD．剪断弹簧a的瞬间，弹簧a的弹力消失，弹簧b的弹力不变，根据牛顿第二定律可得，沿斜面方向有
Fbcsθ+mgsinθ=ma 解得 a=53g，方向沿斜面向下 故C正确，D错误。 故选C。
11．如图所示，竖直平面内两个完全相同的轻弹簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均与质量为m的小球相连接，轻绳c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接。弹簧a、b和轻绳互成120°角，且弹簧a、b弹力大小均为mg，g为重力加速度，如果将轻绳突然剪断，则剪断瞬间小球的加速度大小可能为（ ）
A．a=0.5gB．a=gC．a=1.5gD．a=2g
【答案】D
【解析】当两弹簧处于拉伸状态时，则两弹簧对小球的合力竖直向下，大小为mg，此时a=2mgm=2g 方向竖直向下。当两弹簧处于压缩状态时，则两弹簧对小球的合力竖直向上，大小为mg，此时小球所受合力为零，加速度为0。 故选D。