专题13 板块模型动力学分析-【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）

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1)动力学分析流程
2)临界条件：滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同。
3)位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L.
2.受到拉力作用的板块模型（以水平面上运动的板块为例）
1）水平地面粗糙时，水平力F作用下板和地面之间是否会发生相对运动的判断方法：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①力F作用到滑块上时，滑块对板的摩擦力是动力，地面对板的摩擦力是阻力。如果滑块对板的最大静摩擦力小于地面对板的最大静摩擦力，对板受力分析，会发现无论F多大，板和地面之间都不会发生相对运动。如果滑块对板的最大静摩擦力大于地面对板的最大静摩擦力，以滑块和板整体为研究对象，通过受力分析会发现：当F小于或等于地面对板的最大静摩擦力时，滑块和板均处于静止状态，当F大于地面对板的最大静摩擦力时，板和地面之间发生相对运动。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②力F作用到板上时，以滑块和板整体为研究对象，通过受力分析会发现：如果F小于或等于地面对板的最大静摩擦力，滑块和板均处于静止状态，如果F大于地面对板的最大静摩擦力，板和地面之间发生相对运动。
2）判断水平拉力F作用下滑块和板之间是否有相对运动的两种方法：
方法一：先假设滑块和板之间无相对滑动，用整体法算出共同的加速度a，再用隔离法算出没有受到力F作用的一方以加速度a运动“所需要”的摩擦力f（摩擦力f是其运动的动力）；比较f与两者间最大静摩擦力fmax的关系，若f > fmax，则最大静摩擦力fmax不能产生两者共同的加速度，因而发生相对滑动，若f ≤ fmax则两者不会发生相对滑动。
方法二：若板和地面之间可以发生相对滑动，当滑块和板之间的静摩擦力刚好等于最大静摩擦力时，所加的拉力即是两者保持相对静止的最大拉力Fmax，利用整体法和隔离法算出相对静止的最大拉力Fmax，若拉力小于或等于Fmax则两者保持相对静止，若拉力大于Fmax则两者发生相对滑动。具体计算如下（以拉力作用到滑块上为例）：
如图，当AB保持相对静止但就要发生相对运动时，AB间的静摩擦力为最大静摩擦力，此时AB的运动状态相同。设A的质量为m，B的质量为M,AB间的最大静摩擦力为f1，B和地面间的最大静摩擦力为f2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

对AB: Fmax一f2=（m+M）a eq \\ac(○,1)
对A: Fmax一f1=ma eq \\ac(○,2)
两式联立可得：Fmax=m+MMf1一mMf2
重要提醒：根据以上第 eq \\ac(○,2)式可以得到Fmax=f1+ma，所以拉力必须大于（f1+ma）时AB才会发生相对运动。
3）水平地面粗糙，当拉力F作用到滑块上时，如果板和地面之间可以发生相对运动，在F由零逐渐增大的过程中，滑块和板分别如何运动？
在拉力F小于等于板和地面之间最大静摩擦力的过程中两者均保持静止，拉力F大于板和地面之间的最大静摩擦力后，两者保持相对静止以共同的加速度做加速运动，当拉力F大于两者相对静止的最大拉力后发生相对运动，在此后的运动过程中板的加速度保持不变（这个加速度也是板的最大加速度），滑块的加速度随着F的增大继续增大。
1．(多选)如图甲所示，质量为M=2kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。物块刚好未滑离木板。物块和木板的速度—时间图像如图乙所示，g=10m/s2，结合图像，下列说法正确的是（ ）
A．可求得物块在前2s内的位移6m B．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1
C．可求解物块的质量m=2kg D．可求解木板的长度L=2m
【答案】CD
【解析】 A．物块在前2s内的位移 x=4+22×1+2×1m=5m 选项A错误；
BC．由运动学图像知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有 μmg=ma1=Ma2 则 m=M=2kg a=21=μg 解得 μ=0.2 选项B错误，C正确；
D．由乙图可知1s末两者相对静止，且物块刚好未滑离木板．由图像面积可得木板长度 L=12×4×1m=2m 选项D正确。 故选CD。
2．(多选)一质量为M=2kg的长木板静止在光滑水平面上，另一质量为m=1kg的小铁块以初速度v0=3m/s从左端水平滑上长木板，在铁块向右运动的过程中，铁块恰好没有滑出长木板，已知铁块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4，设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，取g=10m/s2，则（ ）
A．相对滑动期间木板的加速度大小为4m/s2 B．铁块与木板发生相对运动的时间为1s
C．最终木板的速度大小为1m/s D．木板的长度为0.75m
【答案】CD
【解析】 A．相对滑动期间木板的加速度大小为 a2=μmgM=0.4×1×102=2m/s2 故A错误；
BC．相对滑动期间铁块的加速度大小为 a1=μmgm=4m/s2
铁块恰好没有滑出长木板，说明铁块滑动到木板右端时，两者达到共速v，设运动时间为t，则有 v=v0−a1t v=a2t 联立解得 t=0.5s v=1m/s 故B错误，C正确；
D．木板的长度等于两者的相对位移大小，有 L=v0+v2t−v2t=v02t=32×0.5m=0.75m 故D正确。 故选CD。
3．(多选)如图所示，质量m=0.3kg、长度L=6m的木板静止放置在水平面上，质量M=0.1kg的木块（视为质点）静止放置在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与水平面间的动摩擦因数μ2=0.5，同时给木块和木板向右、大小v=6m/s的速度，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木块与木板在运动过程中都做匀减速直线运动，且保持相对静止
B．木板在运动过程中的加速度大小为6ms2
C．木板的运动时间为2s
D．最终木块停止在木板的右端
【答案】BD
【解析】 AB．取初速度方向为正方向，假设木块与木板有相对滑动，且木块受到的摩擦力方向与初速度方向相同，则木板受到的地面对它的摩擦力与木块对它的摩擦力方向均与木板初速度方向相反，木板做减速直线运动，由于木板和木块初速度相同，因此木块受到木板对它的摩擦力方向与木块初速度方向相反，假设不成立。若木块受到的摩擦力方向与初速度方向相反，木块做减速直线运动，
则对木块根据牛顿第二定律有 a1=−μ1MgM=−2m/s2
对木板，根据牛顿第二定律有 μ1Mg−μ2(M+m)g=ma2
解得 a2=−6m/s2 由于 a2>a1
因此木板和木块之间有相对滑动，都做减速直线运动，假设成立，故A错误，B正确；
C．木板对木块的滑动摩擦力大小为 f1=μ1Mg=0.2N
地面对木板的滑动摩擦力大小为 f2=μ2(M+m)g=2N
由于木板与地面间的最大静摩擦力不小于f2，而 f16N 故A错误；
B．设历时t物块滑离木板，则有 12a1t2−12a2t2=L
物块滑离木板时的速度 v1=a1t 得 v1=a12La1−a2=2L1a1−a21a12
可知当 1a1=12a2 即 a1=2a2=4m/s2
时物块离开木板的速度最小，其最小值 v1min=4m/s 故B正确；
C．当a1=4m/s2时 F=8N，t=1s 木板获得的速度 v2=a2t=2m/s
若F>8N，则t