专题06 力的合成与分解 静态平衡-【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）

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1.合力与分力是等效替代的关系；力的合成与分解遵循平行四边形定则。
2.两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2；当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
3.三个共点力的合成：
1)三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
2)任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的那个力减去另外两个较小的力．
力的合成与分解中常用的两个结论
1)两个等大的力F合成时：若这两个力的夹角为900，这两个的合力F合=2F；若这两个力的夹角为600，这两个的合力F合=3F；若这两个力的夹角为1200，这两个的合力F合=F．
2)两等大的力合成时，若这两个力的合力一定，则夹角越大，两分力越大．
1．将一个力F分解为大小与F相等的两个分力，这两个分力间的夹角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】C
【解析】由平行四边形定则可知，两个等大的力夹120°角时，它们的合力与它们一样大，故而将一个力F分解为大小与F相等的两个分力，这两个分力间的夹角为120°。
故选C。
2．两个共点力F1、F2的合力的最大值为14N，最小值为2N。当F1、F2的夹角为90°时，合力大小为（ ）
A．10NB．102NC．12ND．16N
【答案】A
【解析】两个力同向时最大，反向时最小，设F1>F2，则F1+F2=14N F1−F2=2N
解得 F1=8N F2=6N 当当F1、F2的夹角为90°时，有 F=F12+F22=10N 故选A。
3．大小分别为3N、3N和5N的三个力构成共点力，它们合力的最大值和最小值分别为（ ）
A．6N；1NB．11N；1NC．0N；0ND．11N；0N
【答案】D
【解析】当三个力作用在同一条直线上且方向相同时，三个力的合力最大，最大值为
Fmax=3N+3N+5N=11N
3N、3N两力合成时合力范围为 0≤F′≤6N 当两个力的合力为5N时，再与第三个力合成，则合力最小值为 Fmin=0N D正确。 故选D。
4．如图所示，某物体受五个共点力作用，处于静止状态，若F2的大小不变方向沿顺时针转过120∘，其余四个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为（ ）
A．F2B．2F2C．3F2D．2F2
【答案】C
【解析】物体受五个共点力作用，处于静止状态，则这五个力额合力为0，F1、F3、F4、F5四个了的合力F'与F2等大反向，若F2的大小不变方向沿顺时针转过120∘，则F'与F2之间夹角为60°，则此时物体受到的合力大小
F=F22+F'2−2F2F'cs180∘−60∘=3F2
故选C。
考点二 静态平衡
1.处理静态平衡问题的基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)对研究对象受力分析，结合平衡条件列式求解。
2.处理静态平衡问题的常用方法：
☞合成法：三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反．（三力平衡时其中两个力垂直或等大的情况下优先考虑合成法）
☞三角形法：三力平衡时，三个力构成首尾相接的封闭三角形，根据正、余弦定理或矢量三角形与几何三角形相似等数学知识求解未知力．（涉及长度、角度与力的关系，优先考虑三角形法）
☞正交分解法（把一个力分解成两个互相垂直力的方法）：先建立平面直角坐标系，然后把不在坐标轴上的力正交分解到坐标轴上。正交分解法是处理多力作用问题的基本方法，物体处于平衡状态时使尽量多的力选在坐标轴上。三力平衡时其中两个力既不等大也不是互相垂直考虑正交分解法。
注意：1)中间没有打结的轻绳上各处的张力大小相等；如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，则以结点为界，那么这几段绳中的张力不一定相等．
2)轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律分析，而轻质活动杆只能起到“拉”和“推”的作用，杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
5．如图所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在木板B的上面，木块A的右端通过弹簧测力计固定在竖直墙壁上。用力2F向左拉木板B，使它以速度v匀速运动，这时木块A静止，弹簧测力计的示数为F。下列说法中正确的是（ ）
A．木板B受到的滑动摩擦力等于F B．地面受到的滑动摩擦力等于F
C．若木板B以2v的速度运动，木块A受到的滑动摩擦力等于2F
D．若用力4F拉木板B，木块A受到的滑动摩擦力等于2F
【答案】B
【解析】对A、B受力分析：A受水平向右的张力和水平向左的摩擦力；又因为物体间力的作用是相互的，则物体B受到A对它水平向右的摩擦力；
由于B做匀速直线运动，则B受到水平向左的拉力和水平向右的两个摩擦力平衡（A对B的摩擦力和地面对B的摩擦力）；
如图所示：
A．由于B向左做匀速直线运动，B受到拉力和滑动摩擦力，则 2F=f 故A错误；
B．A受力平衡，故 fA=F 即A受B的摩擦力大小为F，由于B向左做匀速直线运动，则 2F=fB+f 则 f=2F﹣fB=F
根据牛顿第三定律，地面受到的摩擦力大小等于F，故B正确；
C．滑动摩擦力大小与相对速度无关，故木板B以2v的速度匀速运动时，A与B间压力不变，摩擦因数不变，故摩擦力大小不变为F，故C错误；
D．若用4F的力拉木板B，B开始加速，但是A与B间压力不变，摩擦因数不变，故摩擦力大小不变，木块A受摩擦力大小仍为F，故D错误； 故选B。
6．如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为120，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（ ）
A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶3
【答案】A
【解析】人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为 F=m人g
对重物分析有 2Fcs60=m物g 解得 m人:m物=1:1 故选A。
7．(多选)耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B=60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°（O2为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为FB．两根耙索的合力大小为3F
C．地对耙的水平阻力大小为3F2D．地对耙的水平阻力大小为F2
【答案】BC
【解析】AB．两根耙索的合力大小为
F′=2Fcs30°=3F
A错误，B正确；
CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为
f=F′cs30°=32F
C正确，D错误。
故选BC。
8．如图所示，物体A静止在粗糙的水平地面上，一轻质细线跨过固定倾斜直杆顶端的光滑轻质定滑轮，细线一端连接静止于水平地面上的质量为mA的物体A，细线另一端与另外两根细线在O点形成“死结”，结点O下方细线悬挂物体B。现左端细线用与水平方向成30°角的斜向左上方的力F拉住，使结点右侧的细线与水平方向的夹角为30°。已知物体A与水平地面间的动摩擦因数为32，重力加速度大小为g，定滑轮右侧细线与水平方向的夹角为45°，物体A、B保持静止状态，以下说法正确的是（ ）
A．轻质细线对物体A的拉力大小为32F
B．地面对物体A的摩擦力大小为32mAg
C．物体B的质量为Fg
D．物体A对地面的压力大小为mAg−32F
【答案】C
【解析】AC．对结点O受力分析如图所示：
设细线中拉力大小为T，由平衡条件有 Fcs30∘=Tcs30∘ Fsin30°＋Tsin30°＝mBg
联立解得 T=F，mB=Fg 故A错误，C正确；
B．由平衡条件可知，在水平方向上地面对A的摩擦力等于细线中拉力T在水平方向的分力，即 Ff=Tcs45°=Fcs45°=22F 故B错误；
D．对物体A受力分析由平衡条件可知 Tsin45°＋FN＝mAg 解得 FN=mAg−22F
由牛顿第三定律可知物体A对地面的压力大小为mAg−22F，故D错误。 故选C。
9．(多选)如图所示，物体A放在水平桌面上，定滑轮一端与物体A相连，另一端悬挂一个重为12N的物体B，已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为6N。要使物体A静止，需加一水平向左的拉力F1，则拉力F1的取值可能为（ ）
A．6NB．18NC．10ND．22N
【答案】ABC
【解析】根据题意，物体A与B都处于平衡状态，对物体B：T=GB=12N
物体A可能的滑动趋势有两种，分析临界状态有: T=f+F1min 解得 F1min=6N
或 F1max=f+T 解得 F1max=18N 联立 6N≤F1≤18N 故选ABC。
10.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，光滑滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点c向左移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则（ ）
A．斜劈对地面的压力增大 B．斜劈对物体a的摩擦力大小可能不变
C．地面对斜劈的摩擦力增大
D．若将固定点c向正下方移动少许，斜劈对物体a的摩擦力不变
【答案】BD
【解析】A．对b和滑轮整体研究，绳子两侧的拉力在竖直方向的分力的合力大小一直等于b的重力，即 2Fcsθ=mbg
因此对整体研究，在竖直方向地面对斜劈的支持力一直不变，根据牛顿第三定律得，斜劈对地面的压力不变，故A错误；
B．若物体a原来有向上滑动的趋势，则斜劈对物体a的摩擦力方向向下，若将固定点c向左移动少许，绳子和竖直方向的夹角减小，绳子上的拉力减小，则物体a有可能有向下滑动的趋势，斜劈对a的摩擦力方向沿斜面向上，但摩擦力的大小可能不变，故B正确；
C．对整体研究，水平方向斜劈受到地面的摩擦力和绳子在水平方向的分力处于平衡状态，绳子和竖直方向的夹角减小，拉力减小，绳子在水平方向的分量减小，所以地面对斜劈的摩擦力减小，故C错误；
D．若将固定点c向下移动少许，绳子和竖直方向的夹角不变，绳子上的拉力不变，斜劈对物体a的摩擦力不变，故D正确。
故选BD。
11.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，原长为2R的轻质弹簧一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在环上的质量为m的小球相连。小球静止在B点时，弹簧与竖直方向夹角θ=30°，已知重力加速度大小为g，则（ ）
A．小球对圆环的弹力方向背离圆心 B．圆环对小球的弹力大小为3mg
C．弹簧的劲度系数为(3+6)mgR
D．若换用原长相同，劲度系数更大的轻质弹簧，小球将在B点下方达到受力平衡
【答案】C
【解析】A．弹簧处于伸长状态，弹簧弹力F的方向如图所示
小球处于平衡状态，合力为0，故圆环对小球的弹力FN沿半径向外，由牛顿第三定律知小球对圆环的弹力方向指向圆心，故A错误；
B．由相似三角形法得 mgR=FNR=F2Rcsθ 可得 FN=mg 故B错误；
C．弹簧的长度为 l=2Rcs30°=2R×32=3R
弹簧的形变量为 x=l−l0=3R−2R
由胡克定律 F=kx 可得 F=k3R−2R=3mg 解得 k=3+6mgR 故C正确；
D．换用劲度系数更大的某轻质弹簧，若拉伸到同样的长度，小球将上移，则小球将在B点上方达到受力平衡，故D错误。 故选C。
12．图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°；图乙中轻杆通过细绳MN和铰链固定在竖直的墙上，在N端同样挂上质量m＝10kg的重物，细绳与水平轻杆ON的夹角θ＝30°，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中绳对滑轮作用力方向水平向左 B．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为100N
C．图乙中轻杆受到的压力大小为200N D．图乙中细绳MN的拉力为1003N
【答案】B
【解析】AB．对图甲中轻绳的B点受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中滑轮下端和滑轮上端两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳上张力大小处处相等，都等于物体的重力，即 F1＝F2＝G＝mg＝100N
由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由平行四边形定则得F＝100N，所以滑轮受绳的作用力大小为100N，方向与水平方向成30°角，斜向左下方，故A错误，B正确；
CD．对图乙中N点进行受力分析，N点受到重物的拉力F3和轻绳上端细绳的拉力F4以及轻杆的支持力F5的共同作用，由于重物静止，则有 F3=G=100N
根据平衡条件得 F4sinθ＝F3 F4csθ＝F5 解得 F4＝200N F5＝1003N
根据牛顿第三定律得，轻杆受到的压力1003N，故CD错误。 故选B。
13．如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则B、A两球质量之比为（ ）
A．sinα⋅csθcsα⋅sinθB．csα⋅csθsinα⋅sinθ
C．csα⋅sinθsinα⋅csθD．sinα⋅sinθcsα⋅csθ
【答案】B
【解析】解法一：分别对AB受力分析，利用合成法结合正弦定理求解。
对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示
根据共点力平衡条件，有 Fsin(90°−θ)=mAgsinα
再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示
根据平衡条件，有 mBgsin(90°−α)=Fsinθ
联立解得 mBmA=csαcsθsinαsinθ 故选B。
解法二：分别对AB受力分析，做封闭的矢量三角形，根据正弦定理求解。
14．如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m=1kg，斜面倾角α=30∘，悬线与竖直方向夹角θ=30∘，光滑斜面的质量M=3kg，置于粗糙水平面上，g取10m/s2，求：
（1）悬线对小球拉力大小。
（2）斜面对地面的摩擦力的大小和方向。
【答案】（1）1033N；（2）533N，方向水平向右
【解析】（1）对小球受力分析如图
在水平方向有 FNsinα=FTsinθ
在竖直方向有 FNcsα+FTcsθ=mg
由于 α=θ=30° 所以有 FN=FT=12mgcs30°=1033N
（2）以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如图
在水平方向有 f=FTsinθ=1033N×sin30°=533N
根据牛顿第三定律可知，斜面对地面的摩擦力大小为533N，方向水平向右。
15．如图所示，光滑金属球的重量G＝40 N，它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上。已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
（1）斜面对金属球的支持力大小；
（2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
【答案】（1）50 N；（2）30 N，水平向左
【解析】（1）金属球静止，受到重力、斜面和墙面的支持力，受力如图所示
根据平衡条件，斜面体对金属球的支持力为 FN2=Gcs37=400.8N=50N
（2）墙对金属球的支持力为 FN1=Gtan37=40×
以金属球和斜面体为整体，水平方向受到墙的支持力和地面对斜面体的摩擦力，根据平衡条件有 f=FN1=30N 摩擦力的方向水平向左。
16．如图所示，物块A、带光滑定滑轮的矩形物体B和悬挂的小球C均处于静止状态。A与B、B与地面的接触面均粗糙。绕过光滑的定滑轮的轻绳和轻弹簧分别与小球C相连，轻弹簧的轴线与竖直方向的夹角为60°，轻绳与竖直方向的夹角为30°，A、B、C质量分别为mA=2kg、mB=5kg、mC=1kg。弹簧的劲度系数k=250N/m，重力加速度g取10m/s2，计算结果可以带根号。求：
（1）弹簧的伸长量Δx；
（2）物体B对物块A的摩擦力大小；
（3）地面对物体B的摩擦力大小。
【答案】（1）2cm；（2）53N；（3）532N
【解析】（1）根据题意，对小球受力分析如图所示
根据正交分解法，则有 mCg=k⋅Δxcs60°+Tcs30° k⋅Δxsin60°=Tsin30°
解得 T=53N Δx=2cm
（2）对A受力分析由二力平衡的条件可知 f=T=53N
（3）将A、B看成整体，受力分析如图所示
根据正交分解法，则有 f地=Tcs60°=532N