专题09 平面向量（六大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）高考数学真题分类汇编（全国通用）

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考点1：平面向量线性运算
1．（2022年新高考全国I卷数学真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A．B．C．D．
考点2：数量积运算
2．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ．
3．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）正方形的边长是2，是的中点，则（ ）
A．B．3C．D．5
4．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
5．（2024年北京高考数学真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点3：求模问题
6．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知向量，满足，，则 ．
7．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．1
8．（2023年北京高考数学真题）已知向量满足，则（ ）
A．B．C．0D．1
9．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知向量，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
考点4：求夹角问题
10．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．5D．6
考点5：平行垂直问题
13．（2024年上海夏季高考数学真题））已知，且，则的值为 ．
14．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
15．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量．若，则 ．
16．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，则（ ）
A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件
考点6：平面向量取值与范围问题
18．（2024年天津高考数学真题）在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点， ，则 ；为线段上的动点，为中点，则的最小值为 ．
19．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
20．（2022年新高考北京数学高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2022年新高考天津数学高考真题）在中，，D是AC中点，，试用表示为 ，若，则的最大值为
22．（2022年新高考浙江数学高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ．
23．（2023年天津高考数学真题）在中，，，记，用表示 ；若，则的最大值为 ．考点
三年考情（2022-2024）
命题趋势
考点1：平面向量线性运算
2022年新高考全国I卷数学真题
平面向量数量积的运算、化简、证明及数量积的应用问题，如证明垂直、距离等是每年必考的内容，单独命题时，一般以选择、填空形式出现．交汇命题时，向量一般与解析几何、三角函数、平面几何等相结合考查，而此时向量作为工具出现．向量的应用是跨学科知识的一个交汇点，务必引起重视．
预测命题时考查平面向量数量积的几何意义及坐标运算，同时与三角函数及解析几何相结合的解答题也是热点．
考点2：数量积运算
2022年高考全国甲卷数学（理）真题
2023年高考全国乙卷数学（文）真题
2022年高考全国乙卷数学（理）真题
2024年北京高考数学真题
考点3：求模问题
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2023年北京高考数学真题
2022年高考全国乙卷数学（文）真题
考点4：求夹角问题
2023年高考全国甲卷数学（文）真题
2023年高考全国甲卷数学（理）真题
2022年新高考全国II卷数学真题
考点5：平行垂直问题
2024年上海夏季高考数学真题
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2022年高考全国甲卷数学（文）真题
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024年高考全国甲卷数学（理）真题
考点6：平面向量取值与范围问题
2024年天津高考数学真题
2023年高考全国乙卷数学（理）真题
2022年新高考北京数学高考真题
2022年新高考天津数学高考真题
2022年新高考浙江数学高考真题
2023年天津高考数学真题