2021-2022学年上海市嘉定区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年上海市嘉定区六年级下册期中数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了填空.，选择题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

1. 方程2−3x=−1的解是________
【答案】x=1
【解析】
【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】解：移项，可得：-3x=-1-2，
合并同类项，可得：-3x=-3，
系数化为1，可得：x=1．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
2. 用不等式表示“m与n的两倍的差不大于6”________.
【答案】
【解析】
【分析】“m与n的2倍的差”表示为“”，“不大于6”即“≤6”，据此可得答案．
【详解】解：由题意知：“m与n的2倍的差”表示为“”，“不大于6”表示为“≤6”，
∴不等式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
3. x________时，3x-5的值为非负数．
【答案】≥
【解析】
【分析】非负数即为正数和零，所以让代数式3x-5≥0即可求出结果．
【详解】∵3x-5的值为非负数
∴3x-5≥0
解得x≥．
故答案为：≥．
【点睛】本题考查非负数．掌握非负数的范围是解决本题的关键．
4. 将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝_______．
【答案】8﹣3y
【解析】
【分析】利用等式的性质求解．
【详解】解：x+3y＝8，
x＝8﹣3y．
故答案为：8﹣3y
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．
5. 已知关于x的方程3(a−x)+2x=5的解是1，则a=________．
【答案】2
【解析】
【分析】把x=1代入方程得到关于a的方程，求得a的值．
【详解】解：∵关于x的方程3(a−x)+2x=5的解是1，
∴把x=1代入3(a−x)+2x=5，可得：3(a−1)+2=5，
解得：a=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
6. 不等式的解集是____．
【答案】x＜-6
【解析】
【分析】根据不等式的解法求出不等式的解集即可．
【详解】3x-6>4x，
移项，得 3x-4x>6，
合并，得 -x>6，
系数化为1，得x＜-6，
∴不等式的解集为x＜-6.
故答案为：x＜-6.
【点睛】本题考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解题的关键.
7. 若，则_______(填“”或“”)．
【答案】＞．
【解析】
【分析】运用不等式的基本性质由推导即可判断.
【详解】解：∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴2-3m＞2-3n．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8. 若是关于x,y的二元一次方程，则的值是________.
【答案】15
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义求得m和n的值，再代入计算即可．
【详解】∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，，
∴，，
∴，
故答案是：15．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
9. 不等式组的解集是______．
【答案】．
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①，得：x≤-2，
解不等式②，得：x<2，
则不等式组的解集为：x≤-2．
故答案为：x≤-2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10. 已知a，b满足方程组，则a-b的值为________．
【答案】-2
【解析】
【分析】把方程组中的两个方程相减即可得解；
【详解】∵，
∴①-②得：；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．
11. 若，则__．
【答案】11
【解析】
【分析】法1：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值；
法2：利用非负数的性质列出方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．
【详解】解法1：
解得：，
则；
解法2，
两方程左右两边相加得：，
则．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了二次幂、绝对值的非负性和解二元一次方程组，解决本题的关键是要根据绝对值、二次幂的非负性列出方程组并正确解方程组．
12. 三元一次方程组的解是________.
【答案】
【解析】
【分析】将第一个式子减去第二个式子，再加上第二个式子，可以算出x的值，就可以把y、z的值都求出来．
【详解】由题意可知：
将-得x-z=2
∴2x=-2
∴x=-1
∴-1-z=2
∴z=-3
∴y=3
故原方程组的解为
故答案为：．
【点睛】本题考查三元一次方程组的解法．熟练掌握消元法解方程组是解决本题的关键．
13. 已知一个三位数，各个位数上的数字和是14，十位上的数字是个位上的数字的2倍，百位上的数字比个位上的数字多2，这个三位数是________.
【答案】563
【解析】
【分析】设个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，百位上的数字是（x+2），再由三个数位上的数字之和是14，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，百位上的数字是（x+2），
由题意得：2x+x+（x+2）=14，
解得：x=3，
即可得个位数字为3，十位数字为6，百位数字为5，
所以，这个三位数为563．
故答案为：563．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示三个数位上的数字．
14. 如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为________cm2．
【答案】27
【解析】
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察大长方形，由大长方形的对边相等及大长方形的宽为12cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：，
解得：，
∴xy=27（cm2）．
故答案为：27．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15. 已知关于的方程的解不小于，则的取值范围是________．
【答案】m≤-2
【解析】
【分析】先解一元一次方程求得x的值，再根据x≥3，即可求出m的取值范围.
【详解】解：解方程：8-5(m+x)=x，即8-5m-5x=x
整理得：-6x=5m-8，解得：.
又x≥3，
∴，
去分母，解该不等式得：8-5m≥18，
∴m≤-2.
故答案为：m≤-2.
【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式，题目中不小于的含义就是大于或等于，准确理解题意再建立不等式求解.
二、选择题.
16. 方程2x+y=8的正整数解有（ ）．
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
【答案】C
【解析】
【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．
详解】解：∵2x+y=8，
∴y=8-2x，
∵x、y都是正整数，
∴x=1时，y=6；
x=2时，y=4；
x=3时，y=2．
∴二元一次方程2x+y=8的正整数解有或或，共3组，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．
17. 下列不等式组无解的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据确定不等式组的解集的方法逐项作出判断即可．
【详解】解：A. 的解集为，不合题意；
B. 的解集为，不合题意；
C. 无解，符合题意；
D. 的解集为，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了确定不等式组解集的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解．
18. 在解不等式的过程中，出现错误的步骤是（）.
A. ；B. ；
C. D. x>7
【答案】D
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式和不等式的基本性质分析判断即可求解．
详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移向，得：，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得：，
∴步骤错误的是D选项，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，涉及到不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
19. 六（6）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（6）班学生数为x人，分成y组，那么可得方程组为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设学生数为x人，分成y组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可．
【详解】设学生数为x人，分成y组，
由题意知：如果每组6人，那么多出3人，可得出：，
如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：，
故有：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
20. 若关于x不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ）
A 10B. 11C. 12D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】先解不等式得到x<，再根据正整数解是1，2，3得到3<≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【详解】解不等式得x<，
关于x的不等式的正整数解是1，2，3，
3<≤4，解得10 < m≤ 13，
整数m的最大值为13．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．
21. 若不等式组 有解，则m的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式组有解，可得，即可求解．
【详解】解：∵不等式组有解，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
三、解答题.
22. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移向，合并同类项，得： ，
系数化为1，得：，
∴原方程的根为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1．
23. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x≥-2，在数轴上表示见解析
【解析】
【分析】去括号，移项，合并同类项，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：3(x−1)≥2x−5，
去括号，得3x-3≥2x-5，
移项，得3x-2x≥-5+3，
合并同类项，得x≥-2，
在数轴上表示不等式的解集为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
24. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解题．
【详解】解：由①－②得，
∴
把代入②，得
∴
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查解加减消元法解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】直接运用加减消元法求解即可．
【详解】解：
①+②得，，解得，
把代入①得，，解得，
所以，方程组的解为
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组常用的代入消元法和加减消元法．
26. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．
【详解】解：，
②−①，得：，
②+③，得：，
解方程组，得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的解为：
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．
四、解答题.
27. 某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？
【答案】A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
【解析】
【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．
【详解】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意，得
解得：
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
【点睛】考查了二元一次方程组的应用，要能根据题意得出等量关系，列出方程组是解答本题的关键．
28. 某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
【答案】（1）“基本电价”和“提高电价”分别为0.6元/千瓦时、1元/千瓦时；
（2）小张家6月份应上缴98元电费．
【解析】
【分析】（1）设“基本电价”和“提高电价”分别为x元/千瓦时、y元/千瓦时，根据关键语句“4月份用电100千瓦时，上缴电费68元”可得方程80x+（100-80）y=68；“5月份用电120千瓦时，上缴电费88元”可得方程80x+（120-80）y=88，把两个方程组成方程组，解方程组即可；
（2）根据（1）中的计算数据，把130千瓦时的电要分两部分交费：一部分是前80度的电费，另一部分是超过80度50度电的电费，求两部分的电费和即可．
【小问1详解】
解：设“基本电价”和“提高电价”分别为x元/千瓦时、y元/千瓦时，由题意得：
，
解得：，
答：“基本电价”和“提高电价”分别为0.6元/千瓦时、1元/千瓦时；
【小问2详解】
解：80×0.6+（130-80）×1=98（元），
答：小张家6月份应上缴98元电费．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，根据关键语句列出方程组．
29. 当a为何正整数时，关于x的方程的解为非负数
【答案】正整数a的值为1．
【解析】
【分析】先解方程得出x=，再根据解为非负数列出关于的不等式，解之可得答案．
【详解】解：解方程得x=，
根据题意，得：≥0，
解得a≤，
所以正整数a的值为1．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．