2021-2022年上海市徐汇区六年级下册期中数学试题及答案
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这是一份2021-2022年上海市徐汇区六年级下册期中数学试题及答案,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,简答题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(每题2分,共12分)
1. 已知,下列各式中不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质,逐项分析判断即可.
【详解】因,
所以A. ,故该选项正确,不符合题意;
B. ,故该选项不正确,符合题意;
C. ,故该选项正确,不符合题意;
D. ,故该选项正确,不符合题意;
故选B
【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2. 下列说法不正确的是( )
A. 0既不是正数,也不是负数
B. 1是绝对值最小的数
C. 一个有理数不是整数就是分数
D. 0的绝对值是0
【答案】B
【解析】
【分析】先根据0既不是正数,也不是负数;整数和分数统称为有理数;0的绝对值是0可判断出正确;再根据绝对值最小的数是0可得出错误.
【详解】解:A、0既不是正数,也不是负数,此项说法正确;
B、绝对值最小的数是0,此项说法错误;
C、一个有理数不是整数就是分数,此项说法正确;
D、0的绝对值是0,此项说法正确;
故选:B.
【点睛】本题考查了有理数的概念、绝对值,熟练掌握有理数的概念和绝对值的性质是解题关键.
3. 关于的方程的解是,则的值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】将方程的解代入方程,求a的值即可;
【详解】解:x=1代入方程得:4+3=a+1,a=6,
故选: B.
【点睛】本题考查了方程的解的意义(代入方程满足等式关系)和解一元一次方程,掌握其意义是解题关键.
4. 有一批画册,如果3人一本还剩2本,如果2人一本,还有9人没有分到,设人数为x,则可以列出方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意找出题中存在等量关系:三人一本时的图书的数量=两人一本时的图书的数量,根据等量关系列出方程即可.
【详解】解:∵3人一本时的图书数量为()本,2人一本时的图书数量为,
∴根据其相等关系可以得到方程为:.
故选:A.
【点睛】考查一元一次方程的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系是解题的关键.
5. 如果,那么下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式性质,逐一排除就可得到正确答案.
【详解】∵
A:,选项错误;
B:无论a、b取何值,,选项错误;
C:时,;时,,选项错误;
D:不等式两边同时乘以 ,符号发生改变,选项正确.
故选:D
【点睛】本题考查的是不等式的性质,根据相关的性质逐一排除是常用的求解选择题方法 .
6. 一个班的学生分成个小组,若每组8人,则有一组多2人;若每组9人,则有一组少4人,根据题意列方程 ( )
A. B. 8
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意以两种方式求班上的学生人数,进而即可列出一元一次方程.
【详解】解:一个班的学生分成个小组,若每组8人,则有一组多2人,所以班上人数为,
若每组9人,则有一组少4人,所以班上人数为,
根据题意列方程,
故选C.
【点睛】本题考查了列一元一次方程,理解题意,根据班上人数相等列出方程是解题的关键.
二、填空题(每题 2分,共24 分)
7. 某城市一月份日平均温度大约零下4.5°C,用负数表示这个温度为______°C.
【答案】-4.5
【解析】
【分析】用正数表示零上摄氏度,用负数表示零下摄氏度.
【详解】解:根据正数和负数的定义可知,零下4.5°C记作﹣4.5°C,
故答案为:﹣4.5.
【点睛】本题考查了正数和负数的定义,解题的关键是理解正和负的相对性,确定一对具有相反意义的量.
8. -0.25的倒数是________.
【答案】-4
【解析】
【分析】根据倒数的定义进行求解即可.
【详解】解:∵-0.25,
∴-0.25的倒数是:-4,
故答案为-4.
【点睛】本题考查了求一个数的倒数,正确把握倒数的定义是解题关键.
9. 比较大小:____________(填“>”、“<”或“=”).
【答案】>
【解析】
【分析】分别化简绝对值和多重符号,进而根据正数的大小比较即可判断大小.
【详解】解:∵=,,
∴
故答案为:
【点睛】本题考查了有理数的大小比较,化简绝对值和多重符号,掌握以上知识是解题的关键.
10. 若,则__________.
【答案】
【解析】
【详解】解:∵|a|=2,∴a=±2.故答案为±2.
11. 的底数是 ____________ .
【答案】6
【解析】
【分析】根据幂的定义解答即可:在中,a叫底数,n叫做指数;
【详解】解:的底数是6,
故答案为:6.
【点睛】本题考查了与两者的区别:的底数是-a,表示n个-a相乘的积;底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.
12. 若的相反数是,则的值是_________.
【答案】
【解析】
【详解】解:因为的相反数是,
所以
所以
所以
故答案为:
【点睛】本题考查的是相反数的定义,有理数的乘方的运算,简单的一元一次方程的应用,利用相反数的含义列方程是解本题的关键.
13. “x的3倍减去的差是一个非负数”,用不等式表示为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题中的不等量关系列出不等式即可.
【详解】解:根据题意列不等式为:,
故答案为:.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式.
14. 比较大小:____________;
【答案】
【解析】
【分析】分别化简绝对值和多重符号,进而根据正数大于负数即可判断大小.
【详解】解:
故答案为:
【点睛】本题考查了有理数的大小比较,化简绝对值和多重符号,掌握以上知识是解题的关键.
15. 若长方形的长是宽的2倍,周长是36厘米,则长方形的宽是__________厘米
【答案】6
【解析】
【分析】设长方形的宽为厘米,则长方形的长为厘米,根据周长是36厘米,建立方程,解方程求解即可.
【详解】解:设长方形的宽为厘米,则长方形的长为厘米,根据题意得,
解得
答:长方形的宽是6厘米.
故答案为:6
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.
16. 若 ,那么=__________;
【答案】1
【解析】
【分析】根据平方的非负性,绝对值的非负性,求出a,b的值即可;
【详解】解:由题意得:a-2=0,a=2;b+=0,b=;
∴a+3b=2+(-1)=1,
故答案为:1.
【点睛】本题考查了非负代数式的和:如果几个非负代数式的和为零,那么每个代数式都等于零.
17. 已知三角形三个内角的和为180°,如果三个内角的度数比为1∶2∶3,则其中最大的内角度数为__________度;
【答案】90
【解析】
【分析】利用三角形的内角和为180度,求出每个角的度数.
【详解】180°÷(1+2+3)=30°
30°×2=60°
30°×3=90°
∴内角分别为30°,60,90°
故其中最大的内角度数为90°
答案为:90
【点睛】本题考查三角形的内角和定理,解题的关键是熟悉三角形的内角和定理.
18. 如图为一正方形网,若在第一个点上放1枚棋子,在第二个点上放2枚棋子,在第三个点上放4枚棋子,在第四个点上放8枚棋子,以次类推,则在最后一个点上应放_________枚棋子.(结果用幂的形式表示)
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知第一个点上放枚棋子,第二个点上放枚棋子,第三个点上放枚棋子,第四个点上放枚棋子,以此类推,即可求出第25个点上放枚棋子.
【详解】由题意可知第一个点上放枚棋子,
第二个点上放枚棋子,
第三个点上放枚棋子,
第四个点上放枚棋子,
…
故第n个点上放枚棋子,
则最后一个点上放枚棋子.
故答案为:.
【点睛】本题考查用代数式表示数、图形的规律,有理数乘方的应用.根据题意找出规律是解题关键.
三、简答题(每题5分,共30分)
19 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)+1.25
【答案】(1);
(2);
(3);
(4)
【解析】
【小问1详解】
原式=
=
=
=
【小问2详解】
原式=
=2
【小问3详解】
原式
【小问4详解】
+1.25
原式 = 16÷+(-)×+
= 16×+(-)+
=+(-)+
= 2
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键.
20. 解方程:
(1)
(2).
【答案】(1);
(2)
【解析】
【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可.
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可.
【小问1详解】
【小问2详解】
.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,正确的去分母、去括号是解题的关键.
四、解答题(3×6分+7分+9分,共34分)
21. 在有理数范围内规定一个运算“*”,其规则是:.
(1)= .
(2)关于x的方程:的解x= .
【答案】(1);
(2)
【解析】
【分析】(1)根据新定义列式即可;
(2)根据新定义列出一元一次方程,解方程求解即可.
【小问1详解】
解:∵
∴
故答案为:
【小问2详解】
,
即
解得
故答案为:
【点睛】本题考查了新定义运算,列代数式,解一元一次方程,理解新定义是解题的关键.
22. 已知关于x的方程-2x2m-3+1=0是一元一次方程,求不等式4x-5m<15x-(8x-m)的负整数解.
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的未知数的次数是1,求得m的值;代入不等式解不等式即可;
【详解】解:由题意得:2m-3=1,解得m=2,
∴不等式可化为:4x-10<15x-(8x-2),
4x-10<7x+2,
3x>-12,
x>-4,
∴不等式的负整数解:-3,-2,-1;
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和求一元一次不等式的整数解;解不等式的步骤:去分母,去括号(括号外面是负号时,去掉括号,括号里面的各项要改变符号),移项,合并同类项,系数化1.
23. 某商店将某种服装按成本价加价30%作为标价,又以标价的8折优惠卖出,结果每件服装仍可获利24元.问这种服装的成本价是多少元?
【答案】这种服装的成本价是元.
【解析】
【分析】设成本x元,加价后(1+30%)x元,优惠后80%×(1+30%)x元,根据利润列方程求解即可;
【详解】解:设这种服装的成本价是元,由题意得:
80%×(1+30%)x-x=24,
(08×1.3-1)x=24,
0.04x=24,
x=600 ,
∴这种服装的成本价是600元;
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,找准题中的等量关系列方程是解题关键.
24. 在一次环城自行车比赛中,速度最快的运动员在出发35分钟时第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快运动员的速度是最慢运动员的1.2倍,环城一周为7千米,求最快和最慢运动员的速度.
【答案】最慢运动员的速度为60千米/时,最快运动员的速度为72千米/时.
【解析】
【分析】设最慢运动员的速度为x千米/时,根据相遇一次两者距离为7千米,建立方程,解方程求解即可.
【详解】设最慢运动员的速度为x千米/时,根据题意得
解这个方程得: x=60
60×1.2=72(千米/时)
答:最慢运动员的速度为60千米/时,最快运动员的速度为72千米/时.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找到等量关系是解题的关键.
25. 某商店将某种型号的空调机按成本加价20%作为标价,后又以标价的八五折出售,现在的售价为5100元.
(1)求商店出售这种型号的空调机每台可以赚多少元?
(2)该商店又推出新的促销方案,可分两次付款,顾客在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为)在一年后付清,若两次付款相同,问每次应付款多少元?
【答案】(1)每台冰箱可以赚100元;
(2)每次应付款为2600元
【解析】
【分析】(1)设这种型号的空调机的成本价是x元,根据题意列一元一次方程,解方程求解即可;
(2)设每次应付款为元,根据题意列方程,解方程求解即可.
【小问1详解】
设这种型号的空调机的成本价是x元,根据题意得
5100-5000=100(元)
答:按照新售价,每台冰箱可以赚100元.
【小问2详解】
设每次应付款为元,根据题意得
答:每次应付款为2600元
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.
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