2021-2022年上海市闵行区六年级下册期中数学试题及答案
展开1. 检验: x 1 是下列哪个方程解( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把代入各个方程计算求解即可.
【详解】解:把代入,可得:
,故A选项不符合题意;
,故B选项不符合题意;
,故C选项不符合题意;
,故D选项符合题意;
故选:D.
【点睛】本题主要考查了方程的解的判定,准确计算分析是解题的关键.
2. 如图,数轴上 A,B 两点所表示的两数的关系不正确的是( )
A. 两数的绝对值相等B. 两数互为相反数
C. 两数互为倒数D. 两数的平方相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义、相反数和倒数的定义、乘方运算进行判断即可.
【详解】A.,故A正确,不符合题意;
B.3与-3互为相反数,故B正确,不符合题意;
C.3的倒数为,-3的倒数为,故C错误,符合题意;
D.,故D正确,不符合题意.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义、相反数和倒数的定义、乘方运算,熟练掌握乘积为1的两个数互相倒数,只有符号不同的两个数互为相反数,是解题的关键.
3. 下面各式的变形正确的是( )
A. 由2x 7 3x 2 ,得2x 3x 2 7
B. 由56%x 19% 33%x 0.35 ,得56x 19 33x 0.35
C. 由得6x 4x 8 5
D. 由5x 8 33 6x 5,得5x 40 33 6x 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质,逐项判断即可.
【详解】解:A、由2x 7 3x 2 ,得2x 3x 2 7,正确,该选项符合题意;
B、由56%x 19% 33%x 0.35 ,得56x 19 33x 35,错误,该选项不符合题意;
C、由得6x 4x 8 45,错误,该选项不符合题意;
D、由5x 8 33 6x 5,得5x 40 33 6x 30,错误,该选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法,解答此题的关键是要明确等式的性质:(1)性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;(2)性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
4. 在中,非负数共有( )
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
【答案】D
【解析】
【分析】根据非负数为正数和零进行判断即可.
【详解】∵,,,,0=0,,
、、,0,属于非负数,
即非负数共有5个,故D正确.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了有理数的分类,熟练掌握乘方运算、绝对值的意义、相反数的定义是解题的关键.
5. 如果 a>b,那么下列不等式成立的是( )
A. a c b cB. c a c bC. ac2 bc2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即可得出答案.
【详解】A.两边都加c,不等号的方向不变,故A正确;
B.两边都乘以﹣1,不等号的方向改变,故B错误;
C.两边都乘以同一个不等于0的正数,不等号的方向不变,当时,,故C错误;
D.两边都除以同一个负数,不等号的方向改变,故D错误.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质,“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.
6. 某寄宿制学校,开学安排宿舍时,如果每间宿舍安排 4 人,将会空出 5 间宿舍;如果每间宿舍安排 3 人,就会有 100 人没床位.问该校有多少学生住宿?如果设该校有 x 人住宿,那么依题意可以列出的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设在学校住宿的学生有x人,根据学校宿舍间数一定,列出一元一次方程即可.
【详解】解:设在学校住宿的学生有x人,
每间宿舍安排住4人,需要宿舍间,
每间宿舍安排住3人,100人没有床位,
则x-100人住上宿舍,宿舍房间为间,
即+5=,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识,解题的关键是根据宿舍间数一定列方程,此题难度不大.
二、填空题:(本大题共 8 题,每题 3 分,满分 24 分)
7 比较大小: ___________ (填、或)
【答案】>
【解析】
【分析】先计算,然后根据正数大于0,负数小于0比较大小.
【详解】解:∵>0,<0,
∴;
故答案为:>.
【点睛】本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.
8. 若a<0,且=4,则 a+1=________.
【答案】-3
【解析】
【分析】由题意易得,根据a<0可得,然后代入求值即可.
【详解】解:∵|a|=4,
∴,
又∵a<0,
∴,
∴.
故答案为:-3.
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加法,熟练掌握绝对值的意义及有理数的加法法则是解题的关键.
9. 若是一元一次方程,则n的值为_________________.
【答案】2
【解析】
【分析】由一元一次方程的定义,结合题意,通过列方程并求解,即可得到答案.
【详解】∵一元一次方程
∴
∴
故答案为:2.
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识,解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质,从而完成求解.
10. 用不等式表示: x 的一半减去-3 所得的差不小于-5_____.
【答案】
【解析】
【分析】“x的一半减去-3所得的差”表示为,“不小于-5”即大于等于-5,进而得出不等式.
【详解】解:由题意可得:即.
故答案为:.
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
11. 如果方程 x-2=0 的解与方程 ax=5 的解相同,那么 a=_____.
【答案】##2.5
【解析】
【分析】先解方程,得到,然后再把代入,得出关于a的方程,解关于a的方程即可.
【详解】解:的解为,
∵方程x-2=0的解与方程ax=5的解相同,
∴把代入得:,
解得:.
故答案:.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程解,根据两个方程的解相同得出关于a的方程是解题的关键.
12. 已(m 4)2 0 知,则nm 的值是_________________
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质:若两个非负数的和是0,则这两个数一定都是0,据此求得m和n,进而即可计算求解.
【详解】解:∵,
∴,,
解得:,,
∴.
【点睛】本题考查非负数的性质:若两个非负数的和是0,则这两个数一定都是0,解题的关键是运用非负数的性质求得m和n的值.
13. 某电影的全国票房约 3210 万元,该近似数可用科学记数法表示为_______元.
【答案】
【解析】
【分析】首先换算单位,再根据科学记数法表示形式的确定方法即可求解.
【详解】解:∵3210万元,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,科学记数法的表示形式为,其中,,n为整数,a是把原数的小数点移动到左边第一个不为0的数字的后面所得到的数,确定n的值,要看小数点向左移动了几位,n就等于几.
14. 小杰、小丽在 400 米环形跑道上练习竞走,小杰 120 米/分钟,小丽 100 米/分钟,两人同时由同一起点反向出发,运动一周后(即回到起点)即刻停止,___分钟后,小丽与小杰相距 20 米.
【答案】或或或
【解析】
【分析】分四种情况讨论,当两人路程之和等于20米;或两人路程之和等于(400-20)或(400+20)米;当小杰回到起点,小丽离起点还有20米;分别列出方程解答即可.
【详解】解:设x分钟后,小丽与小杰相距 20 米,
当两人路程之和等于20米时,
依题意可得:
(120+100) x=20,
解得:x=(分钟);
当两人路程之和等于(400-20)或(400+20)米时,
依题意可得:
120x+100x=400-20或120x+100x=400+20,
解得:x=(分钟)或x=(分钟);
当小杰回到起点,小丽离起点还有20米,
依题意可得:
100x=400-20,
解得:x=(分钟),
答:分钟或分钟或分钟或分钟后,小丽与小杰相距 20 米.
故答案为:或或或.
【点睛】此题考查一元一次方程的应用,关键是分四种情况讨论.
三、简答题:(本大题共 6 小题,每小题 7 分,满分 42 分)
15. 计算:
【答案】0
【解析】
【详解】解:
=0.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,掌握有理数的加减法法则是解题的关键.
16. 计算:
【答案】-15
【解析】
【分析】根据有理数乘除混合运算的法则进行运算即可.
【详解】解:原式
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算,熟练掌握有理数乘除混合运算的法则是解题的关键.
17. 计算:
【答案】-45.
【解析】
【详解】解:
=-45.
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘除,后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
18. 计算:
【答案】-
【解析】
【详解】解:
=-.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
19. 解方程: 9 2x 3 x 3 6x
【答案】
【解析】
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.
【详解】解:,
去括号得:,
移项,合并同类项得:,
系数化为1得:.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
20. 解方程:.
【答案】x=3
【解析】
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.
【详解】解:去分母,得,
去括号,得 ,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得,
所以,原方程的解是.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
四、解答题:(本大题共 2 题,21 题 8 分,22 题 8 分,满分 16 分)
21. 在一次学校组织的知识竞赛中,根据竞赛规则:本次比赛共 30 道题,每题选对了得 3 分,选错或不选倒扣 2 分,已知小明最后总计 65 分,请问他共答对了多少题?
【答案】他共答对了25题.
【解析】
【分析】根据“选错或不选倒扣 2 分”相当于选错或不选丢失 5 分,假设小明全部答对,可得:分,而实际小明最后总计 65 分,说明他被扣了分,故他选错或不选的题目有道,答对了道.
【详解】解:根据题意可得:
(道)
答:他共答对了25题.
【点睛】本题属于典型的鸡兔同笼问题,解题的关键是利用假设法解决问题,也可以用方程进行解答.
22. 一种节能型冰箱,商家计划按进价加价 20%作为售价,为了促销,商家现在按原售价的九折出售了 40 台,降价后的新售价是每台 2430 元.
(1)按照新售价出售,商家每台冰箱还可赚多少元?
(2)售完这批冰箱后,商家将购进 40 台冰箱的进货款存入银行,存期一年,不扣利息税到期可得人民币 92025 元,求这项储蓄的年利率是多少?
【答案】(1)商家每台冰箱还可赚180元
(2)这项储蓄的年利率是
【解析】
【分析】(1)设这种节能型冰箱进价是x元,商家加价20%作为售价,再根据“按原售价的九折出售后新售价是每台 2430 元”建立方程,解方程即可解决问题;
(2)设这项储蓄的年利率是m,根据“存期一年,不扣利息税到期可得人民币 92025 元”列方程,解方程即可求解.
【小问1详解】
设这种节能型冰箱进价是x元,
根据题意,得:,
解得:,
∴这种节能型冰箱进价是2250元,
∴每台冰箱盈利:(元),
答:按照新售价出售,商家每台冰箱还可赚180元;
【小问2详解】
设这项储蓄的年利率是m,
根据题意,得:
整理得:,
解得:,
∴这项储蓄的年利率是,
答:这项储蓄的年利率是.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是正确读懂题意,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再正确解方程.
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