河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
5．某超市销售A，B，C，D四种饮料，它们的单价依次是6元，5元，4元，2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的饮料的平均单价是（ ）
A．3.65元B．3.75元C．3.85元D．3.95元
6．已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，若，则菱形的周长为（ ）
A．8B．C．6D．4
8．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从Ａ点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（ ）m．
A．8B．5C．20D．10
9．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点在CG上，，是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．使式子有意义的的取值范围是______．
12．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学中成绩更稳定的是______.（填“甲”或“乙”）
13．如图，在中，对角线AC、BD交于点交AB于点，连接CE．若的周长为14，则的周长为______.
14．若直线向上平移3个单位后经过点，则的值为______．
15．如图，四边形ABCD是菱形，，点是CD边上的一动点，过点作OC于点于点，连接FG，则FG的最小值为______.
三、解答题（共75分）
16．（本题10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（本题9分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h；
（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少?
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
18．（本题9分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100m的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3s，并测得.
（1）求AP的长?
（2）试判断此车是否超过了的限制速度?
19．（本题9分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点与AB交于点．
（1）求证：四边形AEBO为矩形；
（2）若，求菱形ABCD的面积.
20.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与直线相交于点P，点P的横坐标为2，直线与y轴交于点B.
（1）求的值；
（2）根据图象可得，关于x的不等式的解集是______；
（3）若点在转上，且满足，直接写出点的坐标．
21．（本题9分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
已知：
求证：
证明：
22．（本题10分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）这100台电脑的销售总利润能否为15760元？请说明理由．
23．（本题10分）探究与证明（八下教材63页《丰富多彩的正方形》）
【课本再现】
（1）如图，正方形ABCD的对角线交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的______．
【类比迁移】
（2）如图，等腰三角形ABC中，是斜边AB的中点，点又是直角三角形DEF的直角顶点，绕点转动，DE、DF分别与交于M、N，若AC，请直接写出两个三角形重叠部分的面积______．
【探索发现】
（3）小刚发现（1）在转动过程中，若边能与边AB、BC交于点E、F，线段BE、BF、OB都存在一定的数量关系，请写出数量关系式，并加以证明．
2023-2024学年度下期期末质量监测试题
八年级数学参考答案
一、选择题
1．D2．C3．C4．D5．D6．C7．A8．C9．A10．C
二、填空题
11．且12．乙13．2814．715．
三、解答题
16．（1）解：
或
（2）解：
17．（1）25，3，3
（2）解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是
小时，
答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是3小时；
（3）解：（人）
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．
18．（1）解：在中，，
（2）解：在中，，
在中，，
此车超过的限制速度．
19．解：（1）证明：，
四边形AEBO为平行四边形，
又四边形ABCD为菱形，
，
平行四边形AEBO为矩形；
（2）四边形AEBO为矩形，
又四边形ABCD为菱形，
菱形ABCD的面积．
20．（1）解：一次函数的图象经过点，
一次函数的图象与直线相交于点P，点P的横坐标为2，
点P的纵坐标为，
即，
把点代入中，得，
因此；
（2）解：一次函数的图象与直线相交于点P，点P的横坐标为2，观察图象可知，关于x的不等式的解集为；
（3）解：，
又，
，
点Q在x轴上，且满足，
，
则，
那么点Q的坐标是或．
21．已知：如图在中，点分别是AB与AC的中点，连接DE．
求证：，且
证明：点D、E分别是AB与AC的中点
，
，且
22．解：（1）
所以y与x的关系式为的自然数）
（2）不能，理由如下：
当总利润为15760元时即
取自然数
-88不符合题意
所以这100台电脑的销售总利润不能为15760元。
23．解：（1）①当正方形绕点绕点O转动到其边分别于正方形ABCD的两条对角线重②当正方形绕点绕点O转动到如图位置时．
四边形ABCD是正方形，
四边形EOFB的面积正方形的面积正方形ABCD的面积，
综上所知，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．
故答案为：；
（2）连接CD，
是斜边的中点.
两个三角形重叠部分的面积；
故答案为1；
（3）．
证明：
由（1）知，
四边形ABCD是正方形，
．