2024年河南省驻马店市正阳县一模数学试题

这是一份2024年河南省驻马店市正阳县一模数学试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：考试时间100分钟，满分120分．在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果＋40m表示向东走40m，那么－100m表示（ ）
A．向东走60mB．向西走60mC．向东走100mD．向西走100m
2．如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是（ ）
A．精B．彩C．亚D．运
3．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，点B，C分别在直线和上，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则的值可以是（ ）
A． B．C．D．
7．已知三个实数a，b，c满足，，则关于x的一元二次方程的根的情况判断正确的是（ ）
A．没有实数根B．有一个或两个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
8．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ）
A．4AB．5AC．6AD．8A
9．小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动90°至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动90°至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ）
①乙的速度为4米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米；
③甲到达终点时，乙距离终点还有80米；
④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．不等式组的解集为______．
13．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______．
14．如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若，则该点取自阴影部分的概率为______．
15．如图，在中，，，P、Q是边BC上两点，将沿直线AP折叠，沿直线AQ折叠，使得B、C的对应点重合于点R．当为直角三角形时，线段AP的长为______．
三、解答题（共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近．质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
乙厂鸡腿质量频数分布直方图
分析上述数据，得到下表：
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）______，______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只．
18．（9分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．
19．（9分）一天小明和小亮一起到湖边游玩，他们发现小湖对岸有一座美丽的古塔，为了测量塔的高度，他们选择了一座建筑物CD（建筑物的底部D与古塔的底部F在同一水平线上），在建筑物顶端C处测得古塔顶端A的仰角为11.5°，测得塔顶A在水中的倒影点B的俯角为18.7°，已知建筑物CD的高度为18m，求古塔AF的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，，，）
20．（9分）随着气温的下降，市民们期待能去体验玩雪的乐趣．为了防止玩雪时鞋子和裤子打湿，在雪很厚的地方行走需要穿上一种特制的雪套，鞋子裤腿一起包裹的叫做全包型，只包裹脚踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景区第一次购进了半包型雪套和全包型雪套共500个，半包型雪套进价10元，售价20元；全包型雪套进价16元，售价20元．
（1）由于不知道旅客数量，为了防止亏本，第一次购进雪套的金额不得超过6320元，则至少购进多少个半包型雪套？
（2）第一批雪套销量不错，景区准备再购进一批，第二批两种雪套的进价不变．半包型雪套进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了8m个，售价比第一次提高了2m元；全包型雪套售价和第一次相同，进货量为300个，但是在运输过程中有5%已经损坏，无法销售．结果第二批雪套的销售利润为5044元，求m的值．
21．（9分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的性质与判定》后，她布置一题：“已知：如图所示，及外一点P．求作：直线PQ，使PQ与相切于点Q．李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：
①连接OP，分别以O、P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A、B两点（A、B分别位于直线OP的上下两侧）；
②作直线AB，AB交OP于点C；
③以点C为圆心，CO为半径作，交于点Q（点Q位于直线OP的上侧）；
④连接PQ，PQ交AB于点D，则直线PQ即为所求．
（1）请按照步骤完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）结合图形，说明PQ是切线的理由；
（3）若半径为2，．依据作图痕迹求QD的长．
22．（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部4米．如图1，桥孔与水面交于A、B两点，以点A为坐标原点，AB所在水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出此抛物线对应的二次函数表达式；
（2）因降暴雨水位上升1.5米，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽为4.5m（横截面如图2），暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由．
23．（10分）综合与实践
【问题背景】
如图（1），在矩形ABCD中，，，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的处．
【问题解决】
（1）填空：的长为______；
（2）如图（2），展开后，将沿线段AB向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与BC交于点F，求线段EF的长．
（3）【拓展探究】如图（3），在沿射线AB向右平移的过程中，设点的对应点为，则当在线段BC上截得的线段PQ的长度为1时，直接写出平移的距离．
数学参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．A 10．B
二、填空题
11．且 12．/
13．－3 14．/ 15．或
三、解答题
16．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式．
17．【详解】（1）解：，
甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，即，
乙厂鸡腿的质量：70，71，71，72，73，74，74，74，75，75，75，76，76，77，77，77，77，78，79，79，即中位数，
故答案为：0.5，76，75；
（2）解：（只），补全频数分布直方图如下：
（3）解：（只），
即估计从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有13000只．
18．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点，，
∴，，解得，，∴，，
∵一次函数的图象过A点和B点，
∴，解得，∴一次函数的表达式为，
描点作图如下：
（2）解：由（1）中的图象可得，
不等式的解集为：或；
19．【详解】解：作于G，则四边形CDFG是矩形，
设古塔AF的高度为x．由题意得，，，
在中，，
在中，，
∴，解得，古塔AF的高度约为69米．
20．【详解】（1）解：设第一次购进半包型x个，则购进全包型雪套株，
根据题意，可得，解得，
答：半包型雪套至少购进280个．
（2）根据题意，可得，
解得，（不合题意，舍去），∴m的值为2．
21．【详解】（1）按照步骤完成作图如下．
（2）由题意得：OP为的直径，
∴（直径所对的圆周角为90°），∴，
∵OQ为的半径，∴直线PQ为的切线．
（3）连接OD，∵，，
在中，，
由图知AB为OP的垂直平分线，∴，
设，则，
在中，，∴，
解得，故QD的长为．
22．【详解】（1）解：由题意可知，该抛物线顶点坐标为，
设抛物线函数关系式为，
把代入，得，，
∴这个二次函数的表达式为；
（2）水位上升1.5m后船顶部距原来水面，AB高：
把代入得，，，
∴此时对应的桥孔宽度为．
∵，∴暴雨后这艘船不能从这座拱桥下通过．
23．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
由折叠的性质得：，
∴，故答案为：3．
（2）由（1）得：，∴，
由折叠的性质得：，设，则，
在中，，，
解得，即，，
连接，如图所示：
由平移的性质得：，，，
∴，∴，∴；
（3）当在AB内（B的左侧）时，连接，如图所示：
由平移的性质得：，，，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
当在射线AB上（B的右侧）时，连接，如图
由平移的性质得：，，，
∴，，
∴，，
即，，∵，求解得，
∴，，故答案为：或．质量x（g）
频数
频率
2
0.1
3
0.15
10
a
5
0.25
合计
20
1
统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
c
77
6.6