2023-2024学年河南省驻马店市正阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市正阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.3B. 12C. 13D. 6
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3=2 3B. 5− 3= 2
C. 2 2× 3=2 6D. 4 2÷2 2=2 2
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=90∘B. ∠A+∠B=∠C
C. a=1，b=3，c= 10D. a：b：c=1：2：2
4.菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )
A. 四条边相等，四个角相等B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分
5.某超市销售A，B，C，D四种饮料，它们的单价依次是6元，5元，4元，2元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的饮料的平均单价是( )
A. 3.65元
B. 3.75元
C. 3.85元
D. 3.95元
6.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=−kx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BAD=60∘，AC=2 3，则菱形ABCD的周长为( )
A. 8B. 4 3C. 6D. 4
8.如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是( )m.
A. 8
B. 5
C. 20
D. 10
9.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )
A. 2.5
B. 5
C. 10
D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.使式子 x+1有意义的x取值范围是______.
12.在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.20，S乙2=0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是______.
13.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为______.
14.若直线y=2x向上平移3个单位后经过点(2,a)，则a的值为______.
15.如图，四边形ABCD是菱形，BD=6，AD=5，点E是CD边上的一动点，过点B作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.(1)(2 48−6 13)÷ 3；
(2)( 5+ 3)( 5− 3)+( 3+2)2.
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)求图1中的m=______，本次调查数据的中位数是______ h，本次调查数据的众数是______ h；
(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
(3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.
18.(本小题9分)
超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100m的P处.这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3s，并测得∠APO=60∘，∠BPO=45∘，
(1)求AP的长？
(2)试判断此车是否超过了80km/h的限制速度？( 3≈1.732)
19.(本小题9分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.
(1)求证：四边形AEBO的为矩形；
(2)若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)，且与直线y=2x−5相交于点P，点P的横坐标为2，直线y=2x−5与y轴交于点B.
(1)求k、b的值；
(2)根据图象可得，关于x的不等式2x−5>kx+b的解集是______；
(3)若点Q在x轴上，且满足S△ABQ=S△ABP，直接写出点Q的坐标.
21.(本小题9分)
证明：三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．已知：______.
求证：______.
证明：
22.(本小题10分)
某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y与x的关系式；
(2)这100台电脑的销售总利润能否为15760元？请说明理由.
23.(本小题10分)
探究与证明(八下教材63页《丰富多彩的正方形》)
【课本再现】
(1)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的______.
【类比迁移】
(2)如图，等腰三角形ABC中，∠C=90∘，D是斜边AB的中点，点D又是直角三角形DEF的直角顶点，DF>DE>AC，△DEF绕点D转动，DE、DF分别与AC、BC交于M、N，若AC=2，请直接写出两个三角形重叠部分的面积______.
【探索发现】
(3)小刚发现(1)在转动过程中，若边OA1，OC1能与边AB、BC交于点E、F，线段BE、BF、OE都存在一定的数量关系，请写出数量关系式，并加以证明.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、 0.3= 310= 3010，故A不符合题意；
B、 12=2 3，故B不符合题意；
C、 13= 33，故C不符合题意；
D、 6是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D.
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、2, 3不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、 5, 3不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、2 2× 3=2 2×3=2 6，正确，符合题意；
D、4 2÷2 2=2，原计算错误，不符合题意．
故选：C.
根据二次根式的加法、减法、乘法与除法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠A+∠B=90∘，∴∠C=90∘，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意;
B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠C=90∘，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意;
C、∵a=1，b=3，c= 10，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意;
D、设a=x，b=2x，c=2x，∵x2+(2x)2≠(2x)2，∴不能判定△ABC为直角三角形，符合题意;
故选：D.
根据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理即可求出答案．
本题考查直角三角形，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理，本题属于基础题型．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查菱形的性质、矩形的性质以及正方形的性质.
根据菱形，矩形，正方形具有的性质依次判断选项即可.
【解答】
A项，矩形四边不相等，菱形四角不相等，故A项错误;
B项，菱形对角线不相等，故B项错误;
C项，矩形对角线不互相垂直，故C项错误;
D项，菱形、矩形、正方形的对角线都互相平分，故D项正确，
故选：D.
5.【答案】D
【解析】解：6×10%+5×15%+4×55%+2×20%=3.95(元)，
故选：D.
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限．
故选：C.
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限．
7.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,AO=12AC= 3，
∵∠BAD=60∘，
∴∠DAO=30∘，
∴AD=2OD，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AO2，
∴AD2=14AD2+3，
∴AD=2，
∴菱形ABCD的周长为4AD=8，
故选：A.
根据菱形的性质得到AC⊥BD,AO=12AC= 3，∠DAO=30∘，再根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AD的长即可得到答案．
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，线段AB即为所需彩带最短，
由图可知AC=3×4=12，BC=16，
∴由勾股定理得，
AB= AC2+BC2= 122+162=20，
故选：C.
把曲面展开变为平面，利用两点间线段最短，再根据勾股定理即可求解．
本题考查两点间线段最短和勾股定理在生活中的应用．将曲面问题变为平面问题是解答本题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形.
【解答】
解：由中位线定理知一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
故④选项正确．
故选：A.
10.【答案】B
【解析】解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45∘，∠FCG=45∘，AC= 2BC= 2，CF= 2CE=3 2，
∴∠ACF=45∘+45∘=90∘，
在Rt△ACF中，AF= ( 2)2+(3 2)2=2 5，
∵H是AF的中点，
∴CH=12AF= 5.
故选：B.
连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45∘，∠FCG=45∘，AC= 2，CF=3 2，则∠ACF=90∘，再利用勾股定理计算出AF=2 5，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
11.【答案】x≥−1
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，
解得x≥−1.
故答案为：x≥−1.
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．
12.【答案】乙
【解析】【分析】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
根据方差的意义可作出判断．
【解答】
解：∵两人平均成绩相同，S甲2=0.20，S乙2=0.16，
∴S甲2>S乙2，
则成绩较稳定的同学是乙．
13.【答案】28
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O点为AC中点．
∵OE⊥AC，
∴AE=CE.
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=14.
∴平行四边形ABCD周长为2×14=28.
故答案为28.
根据平行四边形的性质及OE⊥AC证明AE=CE，再根据已知△BEC周长求出AB+BC值，则平行四边形周长可求．
本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是线段间的转化，利用整体思想求解平行四边形的周长．
14.【答案】7
【解析】解：将直线y=2x向上平移3个单位，得到直线y=2x+3，
把点(2,a)代入，得a=2×2+3=7.
故答案为：7.
先根据平移规律求出直线y=2x向上平移3个单位的直线解析式，再把点(2,a)代入，即可求出a的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
15.【答案】125
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=DC，
∵EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，
∴四边形OGEF是矩形，
连接OE，则OE=GF，
当OE⊥DC时，GF的值最小，
∵BD=6，AD=5，
∴OC= DC2−OD2= 52−32=4，
∵S△ODC=12OD⋅OC=12DC⋅OE，
∴OD⋅OC=DC⋅OE，
∴OE=3×45=125，
∴FG=125，
故答案为：125.
由条件可知四边形OGEF是矩形，连接OE，则OE=GF，当OE⊥DC时，GF的值最小，可由OD⋅OC=DC⋅OE求出OE的值即可．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理、三角形面积；熟练掌握菱形的性质，证明四边形OGEF为矩形是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1)(2 48−6 13)÷ 3
=(8 3−2 3)÷ 3
=6 3÷ 3
=6；
(2)( 5+ 3)( 5− 3)+( 3+2)2
=5−3+3+4 3+4
=9+4 3.
【解析】(1)先算括号里，再算括号外，即可解答；
(2)利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵m%=104+8+15+10+3×100%=25%，
∴m=25，
中位数为第20与21个数的平均数，即3+32=3，
由条形统计图可知，众数为3，
故答案为：25，3，3；
(2)此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是140×(4×1+8×2+15×3+10×4+3×5)=3小时，
答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是3小时；
(3)2000×15+10+340=1400(人)，
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．
【解析】解：(1)∵m%=104+8+15+10+3×100%=25%，
∴m=25，
中位数为第20与21个数的平均数，即3+32=3，
由条形统计图可知，众数为3，
故答案为：25，3，3；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出m的值，根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解；
(2)根据平均数的定义结合条形统计图即可求解；
(3)用2000乘以3小时及以上的人数的占比即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，中位数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18.【答案】解：(1)由题意知：PO=100米，∠APO=60∘，∠BPO=45∘，
在直角三角形BPO中，
∵∠BPO=45∘，
∴BO=PO=100m，
在直角三角形APO中，
∵∠APO=60∘，
∴AO=PO⋅tan60∘=100 3m，
∴AP= AO2+PO2= 30000+10000=200m；
(2)由题意知：PO=100米，∠APO=60∘，∠BPO=45∘，
在直角三角形BPO中，
∴AB=AO−BO=(100 3−100)≈73米，
∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，
∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时>80千米/时，
∴此车超过每小时80千米的限制速度．
【解析】(1)利用勾股定理计算即可；
(2)首先利用两个直角三角形求得AB的长，然后除以时间即可得到速度．
本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．
19.【答案】(1)证明：∵BE//AC，AE//BD，
∴四边形AEBO是平行四边形，
又∵菱形ABCD对角线交于点O，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90∘，
∴四边形AEBO为矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16，
∴OA=12AC=8，OB=OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB=OE=10，
∴OB= AB2−OA2= 102−82=6，
∴BD=2OB=12，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×16×12=96.
【解析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
(1)先证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB=90∘，即可得出结论；
(2)由勾股定理和菱形的面积公式解答即可．
20.【答案】x>2
【解析】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)，
∴b=1，
∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x−5相交于点P，点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标为y=2×2−5=−1，
即P(2,−1)，
把点P(2,−1)代入y=kx+1中，得k=−1，
因此k=−1，b=1；
(2)∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x−5相交于点P，点P的横坐标为2，
观察图象可知，关于x的不等式2x−5>kx+b的解集为x>2；
故答案为：x>2；
(3)∵A(0,1)，B(0,−5)，
∴AB=6，
又∵P(2,−1)，
∴S△ABP=12×6×2=6，
∵点Q在x轴上，且满足S△ABQ=S△ABP，
∴S△ABQ=12×6×OQ=6，
则OQ=2，
那么点Q的坐标是(2,0)或(−2,0).
(1)利用待定系数法即可求k、b的值；
(2)根据图象即可得关于x的不等式2x−5>kx+b的解集；
(3)分两种情况，确定点Q在x轴上，且满足S△ABQ=S△ABP，即可求出点Q的坐标．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行，结合一次函数图象解决问题是关键．
21.【答案】已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：DE=12BC，DE//BC，
证明：延长DE到F，使得DE=EF，连接CF，
∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
在△ADE和△CFE中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=FE，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴∠ADE=∠F，AD=FC，
∴AB//CF，
∴DB//CF，
∵D是AB的中点，
∴AD=DB，
∴DB=CF.
∵DB//CF，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴BC=DF，DF//BC，
∵DE=EF，
∴DE=12DF.
∵DF//BC，BC=DF，
∴DE//BC，DE=12BC.
【解析】已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：DE=12BC，DE//BC，
证明：延长DE到F，使得DE=EF，连接CF，
∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
在△ADE和△CFE中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=FE，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴∠ADE=∠F，AD=FC，
∴AB//CF，
∴DB//CF，
∵D是AB的中点，
∴AD=DB，
∴DB=CF.
∵DB//CF，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴BC=DF，DF//BC，
∵DE=EF，
∴DE=12DF.
∵DF//BC，BC=DF，
∴DE//BC，DE=12BC.
延长DE到F，使得DE=EF，连接CF，先证△ADE≌△CFE(SAS)，得∠ADE=∠F，AD=FC，再证四边形DBCF为平行四边形，得BC=DF，DF//BC，即可解决问题．
本题考查了三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】解：(1)y=120x+140(100−x)
=−20x+14000，
∵100−x≤3x，
∴x≥25，
答：y与x的关系式为y=−20x+14000(25≤x≤100,且x为整数).
(2)不能，理由如下：
当总利润为15760元时，即y=15760，
∴−20x+14000=15760，
解得：x=−88，
∵x取自然数，
∴x=−88不符合题意，
所以这100台电脑的销售总利润不能为15760元．
【解析】(1)根据已知条件即可得出答案；
(2)将y=15760代入函数表达式，即可解决问题．
本题主要考查一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键．
23.【答案】14 1
【解析】解：(1)①当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，
显然S两个正方形重叠部分=14S正方形ABCD，
②当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45∘，OA=OB
BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90∘，
又∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠A′OC′=90∘，即∠BOF+∠EOB=90∘，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
∠AOE=∠BOFOA=OB∠OAE=∠OBF，
∴△AOE≌△BOF(ASA)，
∵S两个正方形重叠部分=S△BOE+S△BOF，
又S△AOE=S△BOF，
∴S两个正方形重叠部分=S△ABO=14S正方形ABCD.
综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14.
故答案为：14；
(2)连接CD，
∵∠C=90∘，D是斜边AB的中点，
∴CD=BD，∠ACD=∠BCD=45∘，CD⊥AB，
∴∠CDB=90∘，
∵∠EDF=90∘，
∴∠CDM=∠BDN，
∵∠B=45∘，
∴∠MCD=∠B，
∴△CDM≌△BDN(ASA)，
∴S△CDM=S△BDN，
∴两个三角形重叠部分的面积S四边形DMCN=S△CDM+S△CDN=S△ACD=12S△ACB
=12×12×AC×AC
=12×12×2×2
=1.
故答案为：1；
(3)BE2+BF2=2OE2.
证明：连接EF，
由(1)知△AOE≌△BOF，
∴OE=OF，
∴EF2=OE2+OF2=2OE2，
∵∠EBF=90∘，
∴BE2+BF2=EF2，
∴BE2+BF2=2OE2.
(1)分两种情况探讨：①当正方形A1B1C1O边与正方形ABCD的对角线重合时；②当转到一般位置时，由题求证△AEO≌△BOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论；
(2)连接CD，证明△CDM≌△BDN(ASA)，得出S△CDM=S△BDN，由三角形面积公式可得出答案；
(3)连接EF，由全等三角形的性质及勾股定理可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．