河南省驻马店市遂平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省驻马店市遂平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，四象限D.当时，随增大而减小，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低，14纳米就是0.000000014米，数0.000000014用科学计数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ）
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
4.表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.已知双曲线经过点，则下面说法错误的是（ ）
A.该双曲线的解析式为B.点在该双曲线上
C.该双曲线在第二、四象限D.当时，随增大而减小
6.一组数据：，，，，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
7.如图，直线与直线相交于点，则不等式的解为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴正半轴上，则另一个顶点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，已知的顶点，.点在轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加点到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机再自动加热.若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A.水温从加热到，需要
B.水温下降过程中，与的函数关系式是
C.上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
D.在一个加热周期内水温不低于的时间为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个经过点，且随的增大而增大的一次函数的表达式______.
12.小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则②号箭头处可以添加的条件是______（写出一种即可）.
13.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识点，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制），某学校本次比赛的各项成绩分别是：理论知识80分，创新设计90分，现场展示95分，那么该同学的综合成绩是______分.
14.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，连接、，则______.
15.如图，四边形是边长为4的正方形，为边上一点且，为边上一点，把沿着折叠，得到，若为直角三角形，则的长为______.
三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分）
16.（10分）
（1）（5分）解方程：
（2）（5分）化简：
17.（9分）
下面是亮亮同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程.
①连接，作线段的垂直平分线，交于点；
②连接并延长，在延长线上取一点，使；
③连接和，四边形即为所求作平行四边形.
请你根据亮亮同学设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据.
线段的垂直平分线于点；
____________.
；
四边形是平行四边形，（依据：______）
18.（9分）
如图，在平行四边形中，，平分交于点，交的延长线于点，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，，求四边形的面积.
19.（9分）
“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对八年级600名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息（用表示成绩，数据分成5组：，，，，.乙班成绩在组的具体分数是：
，，，，，，，，，，，，，.
根据以上信息，回答下列问题：
甲班成绩扇形统计图 乙班成绩频数分布直方图
（1）直接写出、的值，______，______；
（2）悠悠测试成绩是44分，在班上排名属中游偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
（3）假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.
20.（9分）
在遂平，有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名90后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两个新品种的西瓜，为了了解甲、乙两种西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
甲，乙两种西瓜得分统计表
甲、乙两种西瓜得分折线统计图
（1）______，______.
（2）从折线统计图看，______种西瓜的品质较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）宋超认为甲种西瓜的品质较好些，李军认为乙种西瓜的品质较好些，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.
21.（9分）
如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点，以线段为一边在第一象限内作，使，.
（1）求直线的解析式；
（2）坐标平面内直线上方是否存在一点，使点与、、三点组成一个平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
22.（10分）
小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的（函数及其图象）知识探究如下，请将他的探究过程补充完整.
（1）【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为，面积为，则与之间的函数关系式为______，其中自变量的取值范围是______；
（2）【画出函数图象】
①与的几组对应值列表如表：
其是______；
②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了一部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；
（3）【观察图象解决问题】
①写出该函数的一条性质：______；
②当______时，矩形小花园的面积最大.
23.（10分）
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.
（1）操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置.
根据以上操作，填空：
①图1中四边形的形状是______.
②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______；
（2）迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：
将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中.四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长.（说明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）
（3）拓展应用
在（2）的探究过程中：
当为直角三角形时，请直接写出的长为______.
图1 图2图3
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
13
21
35
48
26
8
甲
乙
丙
丁
平均分
98
95
98
96
方差
1.2
0.8
0.8
1.0
作法：
己知：如图，线段、
求作，平行四边形
甲、乙两班成绩统计图
班级
甲班
乙班
平均数
44.1
44.1
中位数
44.5
众数
45
42
方差
7.7
17.4
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
95
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
96
乙种西瓜
88
90
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
…
…
2.75
5
6.75
8
8.75
9
8.75
8
5
2.75
…
2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.D
二、填空题（每小题5分，共15分）
11.不唯一，符合题意即可 12.不唯一，写对即可 13.89.5 14.4 15.3或
三、解答题（共75分）
16.（1）解：
检验略.
（2）解：原式
（过程略，酌情给分）
17.解：（1）略
（2）、
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
18.解：（1）略
（2）24
19.解：（1），
（2）乙班学生
理由略
（3）（人）.
答：略
20.解：（1）88 90 （2）乙 （3）略
21.解：（1）
（2）存在
或
22.解：（1）
（2）图象略
（3）①不唯一，合理即可.
②3
23.解：（1）①正方形
②相等 平行四边形
（2）可以是菱形
（3）或