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高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体优秀练习
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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体优秀练习，文件包含苏教版数学高一必修第二册144用样本估计总体分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册144用样本估计总体分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2022春·广东潮州·高一统考期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是（ ）
A．，5B．5，5C．，6D．5，6
2．（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．133石B．159石C．336石D．168石
3．（2022春·福建福州·高一校考期末）从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（单位：分），则这10名同学数学成绩的众数，第75百分位数分别为（ ）．
A．92，85B．92，88C．92，96D．96，96
4．（2023秋·山东威海·高一统考期末）某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据的分组依次为，，，．若高于60分的人数是350，则高一学生人数为（ ）
A．1000B．750C．500D．250
5．（2021春·河南周口·高一校考期中）甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）
A．；乙比甲成绩稳定
B．；甲比乙成绩稳定
C．；乙比甲成绩稳定
D．；甲比乙成绩稳定
6．（2022秋·辽宁·高一辽阳市第一高级中学校联考期末）某数学竞赛有5名参赛者，需要解答五道综合题，这五个人答对的题数如下：3，5，4，2，1，则这组数据的60%分位数为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
7．（2020春·江苏扬州·高一江苏省邗江中学校考期中）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ）
A．20B．30C．40D．50
8．（2022秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）下列命题是真命题的有（ ）
A．有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32
B．数据的平均数､众数､中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲
D．一组数的分位数为4
二、多选题
9．（2022春·甘肃定西·高一校考阶段练习）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则（ ）
A．频率分布直方图中各矩形的面积之和为10
B．频率分布直方图中各矩形面积之和为1
C．在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为18
D．在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为36
10．（2023春·江西南昌·高一南昌市第三中学校考阶段练习）PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（ ）
A．这10天的日均值的80%分位数为60
B．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C．这10天的日均值的中位数为41
D．前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差
11．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场的进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场的进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3．下列说法中正确的是 （ ）
A．乙队的技术比甲队好B．乙队发挥比甲队稳定
C．乙队几乎每场都进球D．甲队的表现时好时坏
12．（2022春·贵州六盘水·高一统考期末）在某次数学测试中，甲、乙两个班的成绩统计如下表：
记这两个班数学成绩的总平均分为，方差为，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．（2023秋·河南·高一校联考期末）如图是一组数据的频率分布直方图，分段区间分别是，则__________.
14．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）将一组正数，，，…，的平均数和方差分别记为与，若，，则______．
15．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，7，8，9，5，9，9，则这组数据的第百分位数是______．
16．（2022春·新疆克拉玛依·高一克拉玛依市高级中学校考期末）若数据的方差为，则数据的方差为________．
四、解答题
17．（2022秋·贵州遵义·高一统考期末）某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：
(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；
(2)求频率分布直方图中a的值；
(3)估计当天游客满意度分值的75%分位数．
18．（2022春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐101中学校考期末）为参加数学选拔赛，某校对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下：
理科：80 79 81 79 94 92 85 90
文科：94 80 90 81 73 84 90 80
(1)计算出理科、文科两组同学成绩的平均数；
(2)通过计算理科、文科两组同学成绩的方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥更好．[备注：方差]
19．（2022春·北京·高一统考期末）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六组.第一组为，第二组为，以此类推，第五组为，第六组为得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，求的值，并直接写出众数､第百分位数分别在第几组；
(2)若用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为的样本，求在分数段抽取的人数.
20．（2022春·天津河西·高一统考期末）为了了解某学校高一年级的712名学生身高的情况，现从该学校386名女生中抽取一个样本容量为27的样本，其观测数据（单位：cm）如下：
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5
154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0
172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
(1)计算女生身高的样本平均数；
(2)若该学校男生平均身高为170.6cm，试估计该校高一年级学生的平均身高；
(3)根据女生的样本数据估计该学校高一年级女生身高的第75百分位数．
提升篇
一、单选题
1．（2021春·陕西渭南·高一校考期末）某教育机构为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为（ ）
A．55B．50C．1000D．100
2．（2023春·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考阶段练习）经过简单随机抽样获得的样本数据为，且数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（ ）
A．若数据，方差，则所有的数据都为0
B．若数据，的平均数为，则的平均数为6
C．若数据，的方差为，则的方差为12
D．若数据，的分位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据不大于90
3．（2022秋·江西九江·高一统考期末）已知一组数据，，…，的平均数为，标准差为，，若，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不确定
4．（2022秋·河南·高一武陟县第一中学校联考阶段练习）已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（ ）
A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查
B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135
C．若甲､乙两组数据的标准差满足则可以估计乙比甲更稳定
D．若数据的平均数为，则数据的平均数为
6．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市回民中学校考期末）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，极差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（ ）
A．1人B．2人C．3人D．4人
7．（2022春·全国·高一校联考期末）某公司2021年5月至2022年3月的各月利润率与每百元营业收入中的成本如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．2021年5—12月的利润率呈递减趋势
B．这11个月的利润率的80%分位数为7.09%
C．这11个月的每百元营业收入中的成本呈递增趋势
D．这11个月的每百元营业收入中的成本的方差大于1
8．（2022春·福建漳州·高一统考期末）用脚步丈量青春，用热血铸就梦想，为庆祝中国共青团成立100周年，漳州某校高中部举行“青春接力，团歌传唱”比赛，已知5位评委老师按百分制（只打整数分）分别给出某参赛班级评分，可以判断出一定有评委打满分的是（ ）
A．平均数为98，中位数为97B．平均数为99，中位数为99
C．中位数为95，众数为98D．中位数为96，极差为8
二、多选题
9．（2023春·甘肃金昌·高一永昌县第一高级中学校考期中）某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），将成绩分成，，，，五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．的值为0.015
B．这40名学生数学考试成绩的众数的估计值为75
C．总体中成绩落在内的学生人数约为105
D．估计这40名学生数学考试成绩的约为87
10．（2022秋·辽宁·高一辽阳市第一高级中学校联考期末）某校组织全体高一学生参加了主题为“青春心向党，奋斗正当时”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ）（小数点后保留一位）
A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有20人
B．这100名学生的平均成绩为84分
C．估计全校学生成绩的中位数为86.7
D．估计全校学生成绩的样本数据的70%分位数为91.5
11．（2021春·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习）若样本，，…，的平均值是5，方差是4，样本，，…，的平均值是9，标准差是s，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023秋·江西宜春·高一校考期末）某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.若将两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的（ ）
A．平均数为6B．平均数为C．方差为D．方差为
三、填空题
13．（2022秋·广东深圳·高一深圳中学校考期末）一组数据，…，的平均数是30，则数据，，…，的平均数是________．
14．（2023秋·北京房山·高一统考期末）某电影制片厂从2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如下图所示．下列四个结论中，所有正确结论的序号是________．
①2011年至2020年生产的动画影片时长的中位数为275分钟；
②从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率为；
③将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的平均数分别记为，，则；
④将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，则．
15．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均气温均不低于22°C”.现有甲、乙、丙三地的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）.
甲地：5个数据的中位数是24，众数为22；
乙地：5个数据的中位数是28，总体平均数为25；
丙地：5个数据一个为32，总体平均数为26，方差为10.8.
则由此判断进入夏季的地区有___________个.
16．（2020秋·安徽亳州·高一统考期末）某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号外，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次都在全校前5名（每次考试无并列名次），现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期3次考试名次的数据分别如下：
甲同学：平均数为3，众数为2； 乙同学：中位数为3，众数为3；
丙同学：众数为3，方差小于3； 丁同学：平均数为3，方差小于3．
则一定符合推荐要求的同学有______．
四、解答题
17．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校考期末）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组:[20，25），第二组:[25，30），第三组:[30，35），第四组:[35，40）第五组:[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.
(1)求x;
(2)求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）;
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1~5组，从这5个按年龄分的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1~5组的成绩分别为，职业组中1~5组的成绩分别为.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.
18．（2019春·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在，按照，，，，，，，的分组作出频率分布直方图如图（a）所示，样本中分数在内的所有数据的茎叶图如图（b）所示．
(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值；
(2)估计本次考试成绩的中位数；
(3)年级组准备对本次考试分数在90分（含90分）以上的同学用“数学能力值w”进行评估，w与考试分数v的关系为，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计本次考试90分（含90分）以上的同学的平均“数学能力值”．
19．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）随着2022年卡塔尔世界杯的举行，世界各地又减起了新一轮足球热道数被用做正规大型赛事的足球大小为周长68.5cm-69.5cm之间，甲，乙两个工厂都一直为大型赛事生产足球，随机从两个工厂生产的足球中各抽取50个做产品检测，足球周长(单位，cm)的数分布表如下表所示，且已知甲工厂生产的50个足球周长的平均值约为69cm.
(1)求m，n的值；
(2)如果用甲，乙两个工厂生产的足球的周长的平均值和方差分析甲，乙两个工厂的生产水平，那个工厂的水平更高一些呢？
20．（2022春·吉林长春·高一校考期中）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表
(1)求出的值；
(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
(3)估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数.班级
人数
平均分
方差
甲
85
2
乙
90
3
足球周长
频数（甲工厂）
频数（乙工厂）
组别
分组
频数
频率
第1组
8
第2组
第3组
20
第4组
第5组
3
合计
分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2022春·广东潮州·高一统考期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是（ ）
A．，5B．5，5C．，6D．5，6
2．（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．133石B．159石C．336石D．168石
3．（2022春·福建福州·高一校考期末）从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（单位：分），则这10名同学数学成绩的众数，第75百分位数分别为（ ）．
A．92，85B．92，88C．92，96D．96，96
4．（2023秋·山东威海·高一统考期末）某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据的分组依次为，，，．若高于60分的人数是350，则高一学生人数为（ ）
A．1000B．750C．500D．250
5．（2021春·河南周口·高一校考期中）甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）
A．；乙比甲成绩稳定
B．；甲比乙成绩稳定
C．；乙比甲成绩稳定
D．；甲比乙成绩稳定
6．（2022秋·辽宁·高一辽阳市第一高级中学校联考期末）某数学竞赛有5名参赛者，需要解答五道综合题，这五个人答对的题数如下：3，5，4，2，1，则这组数据的60%分位数为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
7．（2020春·江苏扬州·高一江苏省邗江中学校考期中）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ）
A．20B．30C．40D．50
8．（2022秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）下列命题是真命题的有（ ）
A．有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32
B．数据的平均数､众数､中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲
D．一组数的分位数为4
二、多选题
9．（2022春·甘肃定西·高一校考阶段练习）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则（ ）
A．频率分布直方图中各矩形的面积之和为10
B．频率分布直方图中各矩形面积之和为1
C．在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为18
D．在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为36
10．（2023春·江西南昌·高一南昌市第三中学校考阶段练习）PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（ ）
A．这10天的日均值的80%分位数为60
B．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C．这10天的日均值的中位数为41
D．前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差
11．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场的进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场的进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3．下列说法中正确的是 （ ）
A．乙队的技术比甲队好B．乙队发挥比甲队稳定
C．乙队几乎每场都进球D．甲队的表现时好时坏
12．（2022春·贵州六盘水·高一统考期末）在某次数学测试中，甲、乙两个班的成绩统计如下表：
记这两个班数学成绩的总平均分为，方差为，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．（2023秋·河南·高一校联考期末）如图是一组数据的频率分布直方图，分段区间分别是，则__________.
14．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）将一组正数，，，…，的平均数和方差分别记为与，若，，则______．
15．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，7，8，9，5，9，9，则这组数据的第百分位数是______．
16．（2022春·新疆克拉玛依·高一克拉玛依市高级中学校考期末）若数据的方差为，则数据的方差为________．
四、解答题
17．（2022秋·贵州遵义·高一统考期末）某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：
(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；
(2)求频率分布直方图中a的值；
(3)估计当天游客满意度分值的75%分位数．
18．（2022春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐101中学校考期末）为参加数学选拔赛，某校对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下：
理科：80 79 81 79 94 92 85 90
文科：94 80 90 81 73 84 90 80
(1)计算出理科、文科两组同学成绩的平均数；
(2)通过计算理科、文科两组同学成绩的方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥更好．[备注：方差]
19．（2022春·北京·高一统考期末）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六组.第一组为，第二组为，以此类推，第五组为，第六组为得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，求的值，并直接写出众数､第百分位数分别在第几组；
(2)若用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为的样本，求在分数段抽取的人数.
20．（2022春·天津河西·高一统考期末）为了了解某学校高一年级的712名学生身高的情况，现从该学校386名女生中抽取一个样本容量为27的样本，其观测数据（单位：cm）如下：
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5
154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0
172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
(1)计算女生身高的样本平均数；
(2)若该学校男生平均身高为170.6cm，试估计该校高一年级学生的平均身高；
(3)根据女生的样本数据估计该学校高一年级女生身高的第75百分位数．
提升篇
一、单选题
1．（2021春·陕西渭南·高一校考期末）某教育机构为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为（ ）
A．55B．50C．1000D．100
2．（2023春·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考阶段练习）经过简单随机抽样获得的样本数据为，且数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（ ）
A．若数据，方差，则所有的数据都为0
B．若数据，的平均数为，则的平均数为6
C．若数据，的方差为，则的方差为12
D．若数据，的分位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据不大于90
3．（2022秋·江西九江·高一统考期末）已知一组数据，，…，的平均数为，标准差为，，若，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不确定
4．（2022秋·河南·高一武陟县第一中学校联考阶段练习）已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（ ）
A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查
B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135
C．若甲､乙两组数据的标准差满足则可以估计乙比甲更稳定
D．若数据的平均数为，则数据的平均数为
6．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市回民中学校考期末）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，极差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（ ）
A．1人B．2人C．3人D．4人
7．（2022春·全国·高一校联考期末）某公司2021年5月至2022年3月的各月利润率与每百元营业收入中的成本如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．2021年5—12月的利润率呈递减趋势
B．这11个月的利润率的80%分位数为7.09%
C．这11个月的每百元营业收入中的成本呈递增趋势
D．这11个月的每百元营业收入中的成本的方差大于1
8．（2022春·福建漳州·高一统考期末）用脚步丈量青春，用热血铸就梦想，为庆祝中国共青团成立100周年，漳州某校高中部举行“青春接力，团歌传唱”比赛，已知5位评委老师按百分制（只打整数分）分别给出某参赛班级评分，可以判断出一定有评委打满分的是（ ）
A．平均数为98，中位数为97B．平均数为99，中位数为99
C．中位数为95，众数为98D．中位数为96，极差为8
二、多选题
9．（2023春·甘肃金昌·高一永昌县第一高级中学校考期中）某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），将成绩分成，，，，五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．的值为0.015
B．这40名学生数学考试成绩的众数的估计值为75
C．总体中成绩落在内的学生人数约为105
D．估计这40名学生数学考试成绩的约为87
10．（2022秋·辽宁·高一辽阳市第一高级中学校联考期末）某校组织全体高一学生参加了主题为“青春心向党，奋斗正当时”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ）（小数点后保留一位）
A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有20人
B．这100名学生的平均成绩为84分
C．估计全校学生成绩的中位数为86.7
D．估计全校学生成绩的样本数据的70%分位数为91.5
11．（2021春·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习）若样本，，…，的平均值是5，方差是4，样本，，…，的平均值是9，标准差是s，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023秋·江西宜春·高一校考期末）某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.若将两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的（ ）
A．平均数为6B．平均数为C．方差为D．方差为
三、填空题
13．（2022秋·广东深圳·高一深圳中学校考期末）一组数据，…，的平均数是30，则数据，，…，的平均数是________．
14．（2023秋·北京房山·高一统考期末）某电影制片厂从2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如下图所示．下列四个结论中，所有正确结论的序号是________．
①2011年至2020年生产的动画影片时长的中位数为275分钟；
②从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率为；
③将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的平均数分别记为，，则；
④将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，则．
15．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均气温均不低于22°C”.现有甲、乙、丙三地的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）.
甲地：5个数据的中位数是24，众数为22；
乙地：5个数据的中位数是28，总体平均数为25；
丙地：5个数据一个为32，总体平均数为26，方差为10.8.
则由此判断进入夏季的地区有___________个.
16．（2020秋·安徽亳州·高一统考期末）某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号外，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次都在全校前5名（每次考试无并列名次），现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期3次考试名次的数据分别如下：
甲同学：平均数为3，众数为2； 乙同学：中位数为3，众数为3；
丙同学：众数为3，方差小于3； 丁同学：平均数为3，方差小于3．
则一定符合推荐要求的同学有______．
四、解答题
17．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校考期末）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组:[20，25），第二组:[25，30），第三组:[30，35），第四组:[35，40）第五组:[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.
(1)求x;
(2)求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）;
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1~5组，从这5个按年龄分的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1~5组的成绩分别为，职业组中1~5组的成绩分别为.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.
18．（2019春·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在，按照，，，，，，，的分组作出频率分布直方图如图（a）所示，样本中分数在内的所有数据的茎叶图如图（b）所示．
(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值；
(2)估计本次考试成绩的中位数；
(3)年级组准备对本次考试分数在90分（含90分）以上的同学用“数学能力值w”进行评估，w与考试分数v的关系为，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计本次考试90分（含90分）以上的同学的平均“数学能力值”．
19．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）随着2022年卡塔尔世界杯的举行，世界各地又减起了新一轮足球热道数被用做正规大型赛事的足球大小为周长68.5cm-69.5cm之间，甲，乙两个工厂都一直为大型赛事生产足球，随机从两个工厂生产的足球中各抽取50个做产品检测，足球周长(单位，cm)的数分布表如下表所示，且已知甲工厂生产的50个足球周长的平均值约为69cm.
(1)求m，n的值；
(2)如果用甲，乙两个工厂生产的足球的周长的平均值和方差分析甲，乙两个工厂的生产水平，那个工厂的水平更高一些呢？
20．（2022春·吉林长春·高一校考期中）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表
(1)求出的值；
(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
(3)估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数.班级
人数
平均分
方差
甲
85
2
乙
90
3
足球周长
频数（甲工厂）
频数（乙工厂）
组别
分组
频数
频率
第1组
8
第2组
第3组
20
第4组
第5组
3
合计
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