2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第14课时 二次函数的实际应用（课件）

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1. 某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)
2.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75(a≠0)．其图象如图所示．
(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
(2)∵函数y＝－x2＋20x－75的图象的对称轴为直线x＝10，∴点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，(6分)又∵函数y＝－x2＋20x－75的图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．(8分)
例1　某一品牌手机的进价是每部2400元，售价为3200元，则每部手机的利润是________元，若一天售出30部，则获得的总利润是________元．例2　某店销售一种小工艺品. 该工艺品每件进价12元，售价为20元. 每周可售出40件. 经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件. 若每件工艺品涨价x元，则此时每件的售价为______元，每件工艺品的利润为________元，此时每周可售出工艺品________件，总利润为__________________元．
(40－2x)( 8＋x)
例3　某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数y＝－5x＋300，在销售过程中，销售单价不低于成本价，且每件的利润不高于成本的80%.
(1)设服装店每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
解：(1)由题意得，w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－5x＋300)＝－5x2＋450x－9000，∵每件T恤的利润不高于成本的 80%，∴销售单价不能超过 30×( 1＋80%)＝54 元，即 w＝－5x2＋450x－9000(30≤x≤54)；
(2)当售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？
(2)由(1)得 w＝－5x2＋450x－9000＝－5(x－45)2＋1125，∵a＝－5