2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第24课时 菱形（课件）

这是一份2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第24课时 菱形（课件），共26页。PPT课件主要包含了第2题图，第4题图，对角线，互相垂直，例1题图，例2题图①，例2题图②，例2题图③，例3题图①，①求证DEDF等内容，欢迎下载使用。
与菱形有关的证明及计算(10年6考, 常在几何证明题涉及考查)
1.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是( )
A.矩形 B.等腰梯形C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形
2.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于 ( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
3.若菱形两条对角线的长分别是 6cm和8cm,则其面积为 cm2.
4.如图,点A,B,C,D 在同一条直线上,点E,F 分别在直 线AD的两侧,且 AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:四边形BFCE是平行四边形 ;
【解法提示】当BE＝CE时，平行四边形BFCE是菱形，∵AD＝10，DC＝3，AB＝CD，∴BC＝10－3－3＝4，∵∠EBD＝60°，∴△EBC为等边三角形，BE＝BC＝4，∴当BE＝4时，四边形BFCE是菱形．(8分)
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则 BE= 时,四边形BFCE是菱形.
【对接教材】苏科：八下第9章P78－P80
四条边都 :AB=BC=CD=DA
对边平行:AB∥CD,AD∥BC
角:每组对角相等:∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC
对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形,有 条对称轴
对角线互相 且平分
每条对角线平分一组对角
AC BD
AO=CO,DO=BO
AC平分∠DAB与∠DCB
BD平分∠ABC与∠ADC
有一组 相等的平行四边形是菱形(定义)
四边相等的四边形是菱形
对角线 的平行四边形是菱形
面积：S＝ (m、n分别表示两条对角线的长)
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
(1)若∠ABC=110°,则∠ACD= ; (2)若菱形ABCD的周长为4,∠BCD=60°,那么菱形的对角线BD的长为 ;
(3)若AC=24,BD=10,则菱形ABCD的周长为 ;(4)若AB=3,BD=2,则菱形ABCD的面积为 ; (5)若 ,则sin∠DAB的值为 .
已知四边形ABCD为矩形.(1)如图①,延长CD至点E,使DE=CD,连接AC,AE,过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F,连接EF.求证:四边形ACFE是菱形;
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥CE，∵CD＝DE，∴AE＝AC，EF＝CF，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠AFC，∴∠CAD＝∠CFA，∴AC＝CF，∴AE＝EF＝AC＝CF，∴四边形ACFE是菱形；
(1)【判定依据】判定菱形的依据是 ??????????????????????????
四条边都相等的四边形是菱形
(2)如图②,E、F分别是BC、AD边上的点,且AE=CF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形;
(2)【判定依据判定菱形的依据是 .
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(3)如图③，延长CD到点E，使DE＝CD，连接BD、AE，且点F，G分别是BD，AE的中点，连接AF，DG.求证：四边形AFDG是菱形．
(3)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CD＝DE，∴DE∥AB，DE＝AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，AE∥BD，
∵点F、G分别是BD、AE的中点，∴AG＝EG＝ AE，BF＝DF＝ BD，∴AG＝DF，∴四边形AFDG是平行四边形，∵∠ADE＝90°，G为AE的中点，∴AG＝DG，∴四边形AFDG是菱形．
(3)【判定依据】判定菱形的依据是 .
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,连接DE,DF,EF.(1)如图①,若BE=BF,求证:DE=DF;
解法二：如图，连接BD.
(2)如图②,若AB=6,∠A=60°,∠EDF=60°.
①证明：如图，连接BD，
②求△DEF 周长的最小值;
③如图③,当点E为AB的中点时,连接AC,点P是AC上一点,求PE+PF的最小值.
∴△AED≌△CFD(ASA)，∴AE＝CF，∴AB－AE＝BC－FC.∴EB＝BF.∴点F是BC的中点．
则PF＝PF′，∴PE＋PF＝PE＋PF′，由两点之间线段最短可知，当点E，P，F′三点共线时，PE＋PF′取得最小值，即PE＋PF取得最小值，最小值为EF′的长．∵四边形ABCD是菱形，点F是BC的中点，∴点F′是CD的中点，∵点E是AB的中点，∴EF′＝AD＝6，∴PE＋PF的最小值为6.
如图，作点F关于AC的对称点F′，连接PF′，EF′，
如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OB的中点,连接CE,过点B作AC的平行线,交CE的延长线于点F,连接AF.(1)判断四边形AOBF的形状,并说明理由;
解：(1)四边形AOBF是平行四边形．理由如下：∵AC∥BF，E是OB的中点，∴∠OCE＝∠BFE，OE＝BE.又∵∠OEC＝∠BEF，∴△OCE≌△BFE，∴BF＝OC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∴AO＝BF.又∵AO∥BF，∴四边形AOBF是平行四边形；