2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第5课时 一次方程（组）及其应用（课件）

这是一份2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第5课时 一次方程（组）及其应用（课件），共29页。PPT课件主要包含了第2题图，实际收费，考点精讲，b±c，一元一次方程及其解法，解法步骤，最小公倍数，加减消元法，08m－5等内容，欢迎下载使用。
解二元一次方程组 (常在二元一次方程组的实际应用中,求一次函数、二次函数表达式中涉及考查)
1. 解方程组(1)请用加减消元法求解；
解：(1)令①×3－②×2得，－y＝1，解得y＝－1，将y＝－1代入2x－3y＝5中，解得x＝1；则该方程组的解为
(2)请用代入消元法求解．
(2)由2x－3y＝5得，x＝ ＋y ①，将①代入3x－4y＝7中得，3( ＋y)－4y＝7，解得y＝－1；将y＝－1代入①得，x＝1.则该方程组的解为
一次方程(组)的应用(10年4考)
2.4月9日上午8时,徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的对话: 根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
解:设妹妹的年龄为x岁，则哥哥的年龄为(16－x)岁．根据题意得3(x＋2)＋(16－x)＋2＝34＋2,(4分)解得x＝6.(6分)则16－x＝10.答：妹妹的年龄为6岁,哥哥的年龄为10岁.(8分)
3.某超市为促销,决定对A,B两种商品实行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,这比打折前少花了多少钱?
解：设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,根据题意得解得 (4分)则打折前需要50×8＋40×2＝480(元),打折后比打折前少花480－364＝116(元)．答:打折后比打折前少花了116元．(8分)
4.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准
5. 小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决下列问题：
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
解:(1)设购买自动铅笔x支,则购买记号笔8－2－2－1－x＝(3－x)支,由题意可得6＋1.5x＋4(3－x)＋9＋3.5×1＝28,解得x＝1，∴3－x＝2，答：买自动铅笔1支,买记号笔2支;(4分)
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
(2)设购买软皮笔记本y本,自动铅笔z支．由表格可得,软皮笔记本的单价为9÷2＝4.5(元),根据题意得4.5y＋1.5z＝15,解得z＝10－3y.当y＝0时，z＝10(舍去),(6分)当y＝1时，z＝7，当y＝2时，z＝4，
当y＝3时，z＝1，答：共有3种不同的购买方案,第1种:买1本软皮笔记本,7支自动铅笔；第2种:买2本软皮笔记本,4支自动铅笔；第3种:买3本软皮笔记本,1支自动铅笔．(8分)
一次方程（组）及其应用
【对接教材】苏科:七上第4章P94-P117, 七下第10章P92-P115
等式的性质及在解方程中的应用
等式两边都乘(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.即若a＝b，则__________＝bc；若a＝b，则＝ __________(c≠0)
定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数都是_____________的整式方程,一般形式为 ax+b=0(a、b是常数,a≠0)
1.去分母:方程中未知数系数为分数,去分母时,在方程两边都乘以各分母的 ______________.注意:不要漏乘不含分母的项 2.去括号:方程中有括号时,先去括号(括号前是负号时,去括号后括号内各项均要____________ ) 3.移项:记住移项要____________.4.合并同类项 5.未知数的系数化为1
二元一次方程 组及其解法
解二元一次方程组的基本方法
二元一次方程:含有_______个未知数,并且含有未知数的项的次数都是___________________的整式方程 二元一次方程组:把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起,就组成了一个二元一次方程组
代入消元法:方程组中有一个方程未知数的系数是1或-1时,选择代入消元法比较简单
(1)方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时,选择加减消元法比较简单(2)当同一未知数的系数不相反也不相同时,可通过找系数的最小公倍数将系数变成相反或相同的数,采用加减消元法较为合适
一次方程(组) 的实际应用常 见类型及关系
打折销售问题:售价=标价×折扣(打几折,折扣就是百分之几十),销售额=售价×销量 购买分配问题:总费用=甲的数量×甲的单价+乙的数量×乙的单价 工程问题:工作量=工作效率×工作时间 行程问题:路程=速度×时间
例1 一题多设问某商场销售一 批服装,每件服装标价为m元. (1)小徐按照标价购买了2件该服装给妈妈当作生日礼物,则小文花费了____________元;
(2)该商场换季促销,对该服装进行降价促销处理, 若第一次降价打“八折”,则打折后的售价是__________元,第二次在打折后的售价上每件又减5元,则第二 次降价后的售价是______________元;
(3)该服装一件的进价为200元,若按标价的七折销售,则售价为________元,仍可获利20% ,则可列方程___________________;
0.7m＝200(1＋20%)
(4)该服装一件的进价为300元,若按标价进行销售,获利30% ,那么该服装的标价m为_______元.
例2 一题多设问元宵节是我国的传统节日,人们素有吃元宵的习俗,在元宵节来临之际,某超市计划购进一批元宵进行销售. (1)若购进 A、B两种品牌的元宵共1000袋,且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋,求购进A、B两种品牌的元宵各多少袋?
解：(1)解法一:设购进A种品牌的元宵x袋,则购进B种品牌的元宵(1000－x)袋,由题意,得x－2(1000－x)＝10,解得x＝670,
∴1000－670＝330.答:购进A种品牌的元宵670袋,购进B种品牌的元宵330袋；解法二:设购进A种品牌的元宵x袋,购进B种品牌的元宵y袋,由题意,得 解得 答:购进A种品牌的元宵670袋,购进B种品牌的元宵330袋；
(2)该超市采购员发现,1袋B种品牌的元宵比1袋A种品牌的元宵进价贵6元,且购进5袋A种品牌的元宵和购进3袋B种品牌的元宵所需费用相同, 求A、B两种品牌的元宵进价分别为多少元?
(2)设A种品牌的元宵进价为x元,B种品牌的元宵进价为y元,由题意，得 解得答:A种品牌的元宵进价为9元,B种品牌的元宵进价为15元；
(3)在元宵节当天,某顾客第一次购买了3袋A种品牌的元宵和2袋B种品牌的元宵,共花费79元,第二次购买了2袋A种品牌的元宵和1袋B种品牌的元宵,共花费46元,求A、B两种品牌的元宵售价分别为多少元?
(3)设A种品牌的元宵售价为x元,B种品牌的元宵售价为y元,由题意,得解得答：A种品牌的元宵售价为13元,B种品牌的元宵售价为20元；
(4)在(3)的条件下,某顾客在该超市购买A、B两种品牌的元宵,共花费600元,则有哪几种不同的购买方案?
(4)设购买A种品牌的元宵x袋，B种品牌的元宵y袋．由题意可得，13x＋20y＝600，则，y＝30－ x∵x、y均为正整数，∴当x＝20时，y＝17，当x＝40时，y＝4答:共有两种方案,方案一:购买A种品牌的元宵20袋,购买B种品牌的元宵17袋;方案二:购买A种品牌的元宵40袋,购买B种品牌的元宵4袋．
1. 某水果店以700元购进甲、乙两种水果,若按标价全部出售可获得利润400元,这两种水果的进价和标价如下表所示: 求购进这两种水果各多少千克?